山西省運(yùn)城市河津永民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略2.（5分）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．3.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B4.已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，則M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），則M∩N=（2，+∞），故選：C5.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像（▲）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略6.設(shè)，向量且，則()A.

B.

C．2

D．10參考答案：B7.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足f(x)=27的x的值為（

）A

B

3

C

-3

D

參考答案：A略8.在等比數(shù)列{an}中，已知，公比，則（

）A.27 B.81 C.243 D.192參考答案：B【分析】首先求出數(shù)列中的首項(xiàng)，再利用數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】是等比數(shù)列，且，，所以，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.直線所得劣弧所對(duì)圓心角為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若的值是（

）A.0

B.1

C.-1

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號(hào)為________．(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：②略12.如圖，在正六邊形ABCDEF中，有下列三個(gè)命題：①

②③其中真命題的序號(hào)是________________.(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：①

②略13.若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則m＝

．參考答案：114.在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一階整點(diǎn)函數(shù)的是．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)g（x）=x2，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)h（x）=，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)，故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．15.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：16.若，則

．參考答案：1試題分析：由題意得，則，所以.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)互化，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過程中，由條件中指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，即，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的換底公式得，代入式子得，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，從而問題可得解.17.（5分）若xlog45=1，則5x的值為

．參考答案：

4考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（1）證明f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f(x)的定義域、值域都是若存在求出a的值．參考答案：略19.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意，得，解，得n的范圍即可得出．（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對(duì)于正整數(shù)，由an≥m，得．根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m），分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．由于，根據(jù)bm的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對(duì)任意的正整數(shù)m都成立．對(duì)4p﹣1分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小整數(shù)為8，即b3=8．

（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對(duì)于正整數(shù)，由an≥m，得．根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=（1+2+3+…+m）+[2+3+4+…+（m+1）]=．（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．∵，根據(jù)bm的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對(duì)任意的正整數(shù)m都成立．當(dāng)4p﹣1＞0（或4p﹣1＜0）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)4p﹣1=0，即時(shí)，得，解得．∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，．20.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺(tái)除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺(tái)的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺(tái)的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺(tái)體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．解答： 四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺(tái)下底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．體積V=V圓臺(tái)﹣V圓錐=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面積為：，體積為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．21.已知，且，求的值。參考答案：=略22.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若f（x）=f（﹣x），則，無解，故f（x）不是偶函數(shù)；若f（﹣x）=﹣f（x），則a=0，顯然a=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)，由此得出結(jié)論．（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，設(shè)x1＜x2＜0，證明f（x2）﹣f（x1）＞0，從而得出結(jié)論．解答： （Ⅰ）由題意可得≠0，解得x≠0，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由，可得，若f（x）=f（﹣x