湖南省湘東六校2019年上期高一聯(lián)考高一年級數(shù)學試卷總分：150分時量：120分鐘一、選擇題（本大題共102小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2.直線與直線垂直,則a等于(

)B.－1C.±1D.－23．設(shè)（）A．0B．1C．2D．34．P為圓上任一點，則P與點的距離的最小值是（）A．B．C．D．5．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A．(1,2)B．(e,3)C．(2，e)D．(e，＋∞)6．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①；②⊥；③⊥；④．其中正確命題的序號是（）A．①③B．②③④C．②④D．①②③7．設(shè)，則()A.B.C.D.8.在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組，第二組，…，第五組，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為（）A．39B．35C．15D．119.如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在().A．直線AC上B．直線AB上C．直線BC上D．△ABC內(nèi)部10．生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品萬件時的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤收入成本)，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（）A．萬件B．萬件C．萬件D．萬件11．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（），若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則()A.1B.C.D.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．已知14．函數(shù)且的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則___________．15．若曲線與直線相交于A，B兩點，若｜AB|=,則=_______.16．已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．三、解答題（本題共6道小題，共70分）18、已知全集U=R，集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍．19、某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖如圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（用來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．甲班莖乙班12368130374314144215X898701613817566183(1)求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；

(2)成績在175分以上(含175分)為“優(yōu)秀”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．20、如圖，在三棱錐SABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別是AB,SB的中點.(1)求證:AC⊥SB.(2)求三棱錐CMNB的體積.21、已知以點C（t,）(,)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。求證：△OAB的面積為定值；設(shè)直線與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程.22、已知函數(shù)，．若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；設(shè)函數(shù)，且，已知對任意的恒成立，求a的取值范圍．數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共102小題，每小題5分，共60分）BCCBCAADBBDD二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13、14、2715、16、三、解答題（本題共6道小題，共70分）17、（1）原式 ……5分……5分18、（1）由得所以P=…3分=（0,6）……5分（2）當時，得符合題意?！?分當時，且，解得…10分綜上：的取值范圍為………………12分19、（Ⅰ）甲班學生成績的中位數(shù)為(154+160)＝157.........2分

乙班學生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；..............4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，.............7分

其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..........10分

由古典概型概率計算公式可得P（A）=...............12分20、(1)因為SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.6分(2)因為SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中點,所以,N到平面ABC的距離為,又S△MBC=×2×2=2.所以12分21、(1)∵圓C過原點O，．設(shè)圓C的方程是，令，得；令，得，∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4，即：△OAB的面積為定值．……………5分(2）垂直平分線段．，直線的方程是．，解得：， ……………8分當時，圓心C的坐標為，，此時C到直線的距離，圓C與直線相交于兩點， ……………10分當時，圓心C的坐標為(－2,－1)，此時C到直線的距離，圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.所以圓C的方程為………