2022年廣東省佛山市西樵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為

()A．36π

B．12πC．4π

D．4π參考答案：C略2.設(shè)點(diǎn)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則線段AB的中點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)M，再由兩點(diǎn)間距離公式能求出線段AB的中點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），∴線段AB的中點(diǎn)M（2，，3），∴線段AB的中點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為：|MC|==．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．3.直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），則直線的傾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由兩點(diǎn)求斜率求出過A、B兩點(diǎn)的直線的斜率，由傾斜角的正切值等于斜率，結(jié)合傾斜角的范圍求解直線的傾斜角．【解答】解：設(shè)過A、B的直線的斜率為k，則．再設(shè)該直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故選B．4.用反證法證明“設(shè)，為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是（

）．A．方程至多有一個實(shí)根 B．方程至多有兩個實(shí)根C．方程恰好有兩個實(shí)根 D．方程沒有實(shí)根參考答案：D否定詞，至少有一個的否定為沒有．5.已知直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】利用兩條平行直線間的距離公式，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，求得結(jié)果．【解答】解：∵直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離即4x+2y﹣4=0與4x+2y+6=0之間的距離，為=，故選：C．6.與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是的雙曲線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)雙曲線方程為=1（a＞0，b＞0），由雙曲線性質(zhì)列出方程和，求出a，b，由此能求出雙曲線方程．【解答】解：∵雙曲線方程與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，∴雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)雙曲線方程為=1（a＞0，b＞0），由雙曲線性質(zhì)得，解得a=1，b=，∴雙曲線方程為=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.小趙、小錢、小孫、小李到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件 A=“4個人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計算即可.詳解：，，，則.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查條件概率.8.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

x(月份)12345y(萬盒)55668

若x，y線性相關(guān)，線性回歸方程為，估計該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為（

）A．7.2萬盒

B．7.6萬盒

C.

7.8萬盒

D．8.6萬盒參考答案：C由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：，即樣本中心為，代入回歸直線，解得，即令，解得萬盒，故選C．

9.假設(shè)有兩個變量與的列聯(lián)表如下表：

abcd

對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，參考答案：B【分析】當(dāng)ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距，只有第二個選項(xiàng)差距大，得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)觀測值求解的公式可以知道，

當(dāng)ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大，

檢驗(yàn)四個選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距：

顯然中最大.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.函數(shù)上點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（

）.A．

B.C．

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，那么直線所成角的余弦值為

．參考答案：略12.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

13.如圖，設(shè)線段的長度為1，端點(diǎn)在邊長為2的正方形的四邊上滑動．當(dāng)沿著正方形的四邊滑動一周時，的中點(diǎn)所形成的軌跡為，若圍成的面積為，則____________．參考答案：略14.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：（，1，2）15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點(diǎn)

。x1124y1456

參考答案：（2,4）16.已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，而在x=0時，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)．若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，即，a=．故答案為17.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知，設(shè)命題p：函數(shù)為增函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[，2]時函數(shù)恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求的范圍．參考答案：由y＝()x為增函數(shù)得，0<a<1因?yàn)閒(x)在[，1]上為減函數(shù)，在[1,2]上為增函數(shù)．∴f(x)在x∈[，2]上最小值為f(1)＝2.當(dāng)x∈[，2]時，由函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立得，2>，解得a>如果p真且q假，則0<a≤.如果p假且q真，則a≥1所以a的取值范圍為(0，]∪[1，＋∞)19.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且,橢圓的長半軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。參考答案：20.如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

參考答案：（1）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

∴∴∴⊥

∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

（2）取中點(diǎn)為，連結(jié)

∵

,∴

∴⊥

∵

∴⊥

∴

∠=∵

⊥

∴

∴,

∴

（3）由（2）知，①當(dāng)與重合時，②當(dāng)與重合時，過,連結(jié)，則平面∩平面＝,∵

⊥，又∵⊥∴

⊥平面∴

⊥平面∴∠＝

∴=,∴=③當(dāng)與都不重合時，令延長交的延長線于,連結(jié)

∴在平面與平面的交線上

∵

在平面與平面的交線上

∴

平面∩平面＝

過C作CH⊥NB交NB于H，連結(jié)AH，由（I）知，⊥,又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,又∵CH⊥NB，AC∩CH=C，∴NB⊥平面ACH

∴AH⊥NB

∴

∠AHC=

在中，可求得NC＝，從而，在中，可求得CH＝∵∠ACH＝

∴AH＝∴

∵

∴

，綜上得。

21.已知橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=，點(diǎn)D（0，1）在且橢圓E上，（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F2且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G（t，0），求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．（Ⅲ）試用表示△GAB的面積，并求△GAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由點(diǎn)D（0，1）在且橢圓E上，知b=1，由e=，得到，由此能求出橢圓E的方程．（Ⅱ）法一：設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．有直線AB過橢圓的右焦點(diǎn)F2，知方程有兩個不等實(shí)根．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），由此利用韋達(dá)定理能夠求出點(diǎn)G橫坐標(biāo)t的取值范圍．法二：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，由得（m2+2）y2+2my﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），則，．得．所以AB垂直平分線NG的方程為y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得，由此能求了t的取值范圍．

（Ⅲ）法一：．而，由，，可得，所以．再由|F2G|=1﹣t，得（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面積的最大值．法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．△MPQ的面積為（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面積有最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)D（0，1）在且橢圓E上，∴b=1，∵===，∴a2=2a2﹣2，∴，∴橢圓E的方程為（Ⅱ）解法一：設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∵直線AB過橢圓的右焦點(diǎn)F2，∴方程有兩個不等實(shí)根．記A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），則x1+x1=，，∴AB垂直平分線NG的方程為．令y=0，得．∵k≠0，∴．∴t的取值范圍為．解法二：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，由可得（m2+2）y2+2my﹣1=0．記A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)N（x0，y0），則，．可得．

∴AB垂直平分線NG的方程為y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得．∵m≠0，∴．∴t的取值范圍為．

（Ⅲ）解法一：．而，∵，由，可得，，．所以．又|F2G|=1﹣t，所以（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時，f（t）有最大值．所以，當(dāng)時，△GAB的面積有最大值．解法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．所以△MPQ的面積為（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時，f（t）有最大值．所以，當(dāng)時，△GAB的面積有最大值．22.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解