北京延慶縣清泉鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.若集合，且，則集合Q不可能是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A：，則4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：B解析：依次排除A、C、D【高考考點(diǎn)】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能很好地找出反例【備考提示】：此類題采用排除法解題5.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i參考答案：D6.若，，均為單位向量，且，，則的最大值為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B7.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，圖中的曲線為半圓弧或圓，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.25π參考答案：C【分析】先由三視圖確定該幾何體的形狀，再由體積公式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知：該幾何體下部為半球，上部為大圓柱挖去了一個(gè)小圓柱.且半球的半徑為2，大圓柱的底面圓半徑為2，高為3，小圓柱的底面圓半徑為1，高為3，故該幾何體的體積為.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體、以及幾何體體積，熟記體積公式即可，屬于?？碱}型.8.函數(shù)與函數(shù)g（x）=cos的對稱軸完全相同，則A．－

B．

C．

D．－

參考答案：A【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的對稱性由題意，求函數(shù)g（x）=cos的對稱軸，令2x+?=kπ，∴（k∈Z）函數(shù)，令，∴（m∈Z）∵函數(shù)與函數(shù)g（x）=cos的對稱軸完全相同，∴ω=2，?=，故選A．【思路點(diǎn)撥】分別求出兩個(gè)函數(shù)的對稱軸，利用對稱軸完全相同，即可求得?的值．

9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ln|x|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性，計(jì)算極值，從而得出函數(shù)圖象．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x）2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除D；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=2x﹣=，∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，排除C，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值f（）=﹣ln＞0，排除B，故選A．10.過函數(shù)f(x)=x3－x2圖象上一個(gè)動點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍是（

）A.[0,]

B.[0,)∪[,π)

C.[,π)

D.(,]參考答案：B由函數(shù)，得f′（x）=x2﹣2x，設(shè)函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P（x0，y0），且過該點(diǎn)的切線的傾斜角為α（0≤α＜π），則f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴過函數(shù)圖象上一個(gè)動點(diǎn)作函數(shù)的切線，切線傾斜角的范圍為[0，）∪[，π）．故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

.參考答案：12.等差數(shù)列{an}的公差為2，且成等比數(shù)列，那么

，數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和

．參考答案：2，90∵成等比數(shù)列,∴，∴(a1+3×2)2=(a1+2)(a1+7×2)，解得a1=2.∴則.

13.已知曲線存在垂直于軸的切線，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為

．參考答案：14.已知，則x2+y2的最小值是_________．參考答案：略15.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則的值域是

參考答案：16.設(shè)奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時(shí)，，則的值等于_____________.參考答案：

略17.如果實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則（1+xy）(1－xy)的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求直線的方程;（Ⅲ）作直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）.(Ⅱ)或；（Ⅲ）或.(Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓的方程為由題意知直線的斜率存在,故設(shè)其斜率為,則其方程為設(shè),由于,所以有……7分又是橢圓上的一點(diǎn),則解得所以直線的方程為或……9分(2)當(dāng)時(shí),則線段垂直平分線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)是線段垂直平分線的一點(diǎn)令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.……14分19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，。 （1）求； （2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （3）求。參考答案：（1）。（2）（3）見解析（1）解：由，得，∴。又，即，得。（2）證明：當(dāng)時(shí)，，得，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。（3）解：由（2）可得。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－1，，其中e是自然對數(shù)的底，e＝2.71828…。（1）證明：函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在區(qū)間（1,2）上有零點(diǎn)；（2）求方程f（x）＝g（x）根的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）若數(shù)列{}（）滿足為常數(shù)），，證明：存在常數(shù)M，使得對于任意，都有參考答案：解：（1）由h（x）＝f（x）－g（x）＝－1－，得：h（1）＝e－3＜0，h（2）＝e2－2－＞0，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（1,2）上有零點(diǎn)。（2）由（1）得：h（x）＝－1－由知，，而，則為的一個(gè)零點(diǎn)，且在內(nèi)有零點(diǎn)，因此至少有兩個(gè)零點(diǎn)。解法1：－1，記－1，則.當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn).有且只有兩個(gè)零點(diǎn).所以，方程f（x）＝g（x）根的個(gè)數(shù)為2。（3）記的正零點(diǎn)為，即.（1）當(dāng)時(shí)，由，即.而，因此，由此猜測：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由知，，因此，當(dāng)時(shí)，成立.故對任意的，成立.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增.則，即.從而，即，由此猜測：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由知，，因此，當(dāng)時(shí)，成立.故對任意的，成立.綜上所述，存在常數(shù)，使得對于任意的，都有.21.已知函數(shù)(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若直線為函數(shù)f(x)的切線，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).【分析】（Ⅰ）由即為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)證明：整理得令，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，不等式得證.(Ⅱ)，設(shè)切點(diǎn)為，則，函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，令，解得，所以，令，因?yàn)?，，所以，，?dāng)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22.（2015?昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （I）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得斜率為0，可得a=3：（II）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅲ）運(yùn)用參數(shù)分離，可得a＜在x＞1時(shí)恒成立，令h（x）=1+x2﹣lnx，求得導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)性即可求得a的取值范圍．解答： 解：（I）f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．定義域?yàn)椋?，+∞），導(dǎo)數(shù)．依題意，f′（1）=0．所以f′（1）=3﹣a=0，解得a=3；

（II）a=3時(shí)，f（x）=lnx+x2﹣3x，定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=+2x﹣3=，當(dāng)0＜x＜或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）；（III）由f（x）＞0，得a＜在x＞1時(shí)恒成立，令g（x）=，則