福建省南平市武夷山第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填的條件是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù),則的值是（）A． B．

C．

D．參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間[﹣c，c]（c＞0）上的奇函數(shù)，令g（x）=af（x）+b，并有關(guān)于函數(shù)g（x）的四個論斷：①對于[﹣c，c]內(nèi)的任意實數(shù)m，n（m＜n），恒成立；②若b=0，則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)；③若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個實數(shù)根；④若a＞0，則g（x）與f（x）有相同的單調(diào)性．其中正確的是（）A．②③B．①④C．①③D．②④參考答案：D略6.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差數(shù)列的通項公式能求出n．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故選：D．7.已知m、n是不重合的兩直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面.給出下面四個命題：①若m⊥α,m⊥β則α∥β;②若γ⊥α,γ⊥β則α∥β,;③若mα,nβ,m∥n則α∥β;④若m、n是異面直線,mα,m∥β,nβ,n∥α則α∥β,其中是真命題的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：答案:D8.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則.當(dāng)時，

.當(dāng)時， .當(dāng)時，

.當(dāng)時，參考答案：B略9.設(shè)，則＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)命題函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列的判斷正確的是(

)A為真

B為假

C為假

D為真參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.

參考答案：(,1)12.一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績統(tǒng)計，其莖葉圖如右圖所示，則這五人成績的方差為

．參考答案：20.8由題得所以成績的方差為

13.已知實數(shù)x，y滿足不等式組且的最大值為a，則=

．參考答案：3π14.已知定點的坐標(biāo)為，點F是雙曲線的左焦點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

三點共線時取等號，此時，所以，即的最小值為9.15.拋物線頂點在原點，焦點在x軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點與拋物線相交于A,B兩點，且|AB|=1，則拋物線方程為

.參考答案：16.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2)，則Sn＝

．參考答案：17.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)n∈N*，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足=（），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）數(shù)列{bn}滿足=（），可得bn=（2n﹣1）2n．再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）∵Sn+1=Sn+an+2，∴an+1﹣an=2，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴=a1?a5，∴=a1（a1+8），解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）∵數(shù)列{bn}滿足=（），∴bn=（2n﹣1）=（2n﹣1）2n．∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣6+（3﹣2n）×2n+1，∴Tn=6+（2n﹣3）×2n+1．19.(本小題滿分12分)閱讀下列文字，然后回答問題：對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)”．在實數(shù)軸R（箭頭向右）上[]是在點左側(cè)的第一個整數(shù)點，當(dāng)是整數(shù)時，[]就是．這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用．例如當(dāng)您在學(xué)習(xí)和使用計算器時，在用到的算法語言中，就有這種取整函數(shù)．試求的和．參考答案：解：

（6分）

故原式=

=

.

（12分）20.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1．（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的長．參考答案：【考點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）連接OC，因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而BC=CE，利用ABCE四點共圓，可得∠B=∠CED，從而有，故可求BC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接OC，因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因為CD為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，又因為AD⊥CD，所以O(shè)C∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，連接CE，因為ABCE四點共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【點評】本題考查圓的切線，考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的切線性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．21.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示

參加社團(tuán)活動不參加社團(tuán)活動合計學(xué)習(xí)積極性高17825學(xué)習(xí)積極性一般52025合計222850（Ⅰ）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況是否有關(guān)系？并說明理由．x2=．P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828參考答案：考點：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）求出積極參加社團(tuán)活動的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，得到概率，不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，得到概率．（Ⅱ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況有關(guān)系．解答： 解：（Ⅰ）積極參加社團(tuán)活動的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，所以隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是=；抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，所以其概率為=；（Ⅱ）x2=≈11.7∵x2＞10.828，∴有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況有關(guān)系．點評：本題考查獨(dú)立性檢驗的意義，是一個基礎(chǔ)題，題目一般給出公式，只要我們代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算就可以，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯．22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再