浙江省寧波市澥浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小值周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：A略2.已知函數(shù)，若方程恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，

∴t2+bt+c=0，其中一個(gè)根為1，另一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范圍為：（-2，-1）故選：B【思路點(diǎn)撥】畫出f（x）的圖象，根據(jù)方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，可判斷方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，再運(yùn)用根的存在性定理可判斷答案．3.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}參考答案：D4.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.拋物線C：的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)F的直線交C于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A處的切線與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，若的面積為，則的長為（）

A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A由題意，焦點(diǎn)F為，所以拋物線C為，設(shè)直線，不妨設(shè)A為左交點(diǎn)，，則過A的切線為，則，所以，解得，則，所以。故選A。

6.在等比數(shù)列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣256參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將已知兩等式相除，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，求出q2的值，將所求式子提取q4，利用等比數(shù)列的性質(zhì)變形后，將q2的值及a4+a5=16代入計(jì)算，即可求出值．【解答】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，∴===q2=4，則a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.已知p：2+2=5，q：3≥2，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是(

)A．p或q為真，非q為假 B．p或q為真，非p為真C．p且q為假，非p為假 D．p且q為假，p或q為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】對(duì)于命題p：2+2=5，是假命題；對(duì)于q：3≥2，是真命題．利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出．【解答】解：對(duì)于命題p：2+2=5，是假命題；對(duì)于q：3≥2，是真命題．∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢p為真命題，￢q為假命題．∴C是假命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B作出可行域如圖，當(dāng)平行直線系在直線BC與點(diǎn)A間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)，平行直線線在點(diǎn)O與BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)，..選B9.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的外接球的體積是（）A．12π B．48π C．4π D．32π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD，此四面體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，正方體的對(duì)角線長為2，外接球的半徑為，即可求出此四面體的外接球的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，正方體的對(duì)角線長為2，外接球的半徑為所以四面體的外接球的體積=4．故選：C．10.

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為的值為__________．參考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.12.正項(xiàng)數(shù)列中,，若數(shù)列的前項(xiàng)和為5，則

．選擇填空題用時(shí):

分鐘.參考答案：120．13.已知點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則橢圓的離心率e=

▲

參考答案：；14.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)將50袋奶粉按編號(hào)順序平均分成5組，用每組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號(hào)，若第4組抽出的號(hào)碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是

.參考答案：0615.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字表示）參考答案：16.已知x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，利用直線平移法求出當(dāng)x=3且y=4時(shí)，z=ax+by取得最大值為7，即3a+4b=7．再利用整體代換法，根據(jù)基本不等式加以計(jì)算，可得當(dāng)a=b=1時(shí)的最小值為7．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，的最小值為7．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為7的情況下求的最小值．著重考查了簡單的性質(zhì)規(guī)劃、利用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．17.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，則f﹣1（x）= ．參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得f（2）=loga2=﹣1；從而得到a=；再寫反函數(shù)即可．解答： 解：由題意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=loga2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的應(yīng)用及指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≥e﹣4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線斜率，由兩直線平行的條件即可得到a；（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≥e﹣4恒成立，即有當(dāng)x∈時(shí)，f（x）min≥e﹣4．求出導(dǎo)數(shù)，討論①當(dāng)a≥0時(shí)，②當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a≤﹣1，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，求出f（x）最小值即可得到．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+x+a）e﹣x導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2ax+1）e﹣x﹣（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1﹣a﹣x+2ax﹣ax2），則在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為f′（0）=1﹣a，f（0）=a，由于切線與直線3x﹣y+1=0平行，則有1﹣a=3，a=﹣2；（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≥e﹣4恒成立，即有當(dāng)x∈時(shí)，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①當(dāng)a≥0時(shí)，x∈，f′（x）＞0恒成立，f（x）在遞增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=a（x+1）（x+1+）?e﹣x，當(dāng)a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈，f′（x）≤0恒成立，f（x）遞減，f（x）min=f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，與a≤﹣1矛盾，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在遞增，或存在極大值，f（x）min在f（0）和f（4）中產(chǎn)生，則需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈?，綜上，a≥e﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的思想方法，是該題的難點(diǎn)所在，此題屬中檔題．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，構(gòu)造新函數(shù)，，轉(zhuǎn)化為求解的范圍問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可求．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)的定義域，且，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，，單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）不妨設(shè)，則由（1）可知，，所以，令（其中），則，可得，即在上單調(diào)遞減，且，，故存在使得，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，故，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)椋篈B?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因?yàn)椋篈B⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因?yàn)椋篈1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因?yàn)椋篈C1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因?yàn)椋築C1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點(diǎn).（1）求證：；（2）若圓的半徑為1，求的值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.考點(diǎn)：1.切線長定理；2.相似三角形.22.如圖，現(xiàn)有一個(gè)以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB．現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點(diǎn)C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CD∥OA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域﹣﹣養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ．若OA=1cm，，∠