山西省運(yùn)城市城西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則A的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，則A∩B=(

)A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)B中x=2m，m∈N，得到B為非負(fù)偶數(shù)集，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）A．點(diǎn)P到平面QEF的距離 B．直線PQ與平面PEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．△QEF的面積參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】A．由于平面QEF即為對(duì)角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，可得：點(diǎn)P到平面QEF即到對(duì)角面A1B1CD的距離=為定值；D．由于點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．用排除法即可得出．【解答】解：A．∵平面QEF即為對(duì)角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P到平面QEF即到對(duì)角面A1B1CD的距離=為定值；D．∵點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，∴△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．直線PQ與平面PEF所成的角與點(diǎn)Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出．綜上可得：只有B中的值不是定值．故選：B．4.在空間在，設(shè)m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥l，n⊥l，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對(duì)應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面位置關(guān)系逐個(gè)判斷即可：選項(xiàng)A，可得m∥n，m與n相交或m與n異面；選項(xiàng)B，可得α∥β或α與β相交；選項(xiàng)C，同一個(gè)平面成立，在空間不成立；選項(xiàng)D，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行【解答】解：選項(xiàng)A，由m⊥l，n⊥l，在同一個(gè)平面可得m∥n，在空間不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m與n相交或m與n異面，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行可知結(jié)論正確；選項(xiàng)D，m∥α，m∥β可得α∥β或α與β相交，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及空間中的線面位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.若，且，則“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與有交點(diǎn)，故函數(shù)有零點(diǎn)；當(dāng)有零點(diǎn)時(shí)，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的充分不必要條件．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）C．（－∞，）

D．（，＋∞）參考答案：B7.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A略8.已知（x,y）在映射f下的象是（x+2y2x-y），那么（3，1）在f下的原象為（

）A、（-3，-4）

B、（-4，-6）

C、（1，1）

D、（1，-1）參考答案：B略9.函數(shù)與的圖象（

）關(guān)于軸對(duì)稱

關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)１３６６２１１若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為

分

參考答案：80

可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為分

12.若，是方程的兩個(gè)根，且，則

．參考答案：13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________．參考答案：14.若函數(shù)，則的值是

；參考答案：15.已知定義在[0，＋∞)上的函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是____________．參考答案：略16.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：17.若函數(shù)f(x)＝|x－2|(x－4)在區(qū)間(5a,4a＋1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：試題分析：將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，不難得到它的減區(qū)間為（2，3）．結(jié)合題意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等關(guān)系，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：函數(shù)f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x＜2)∴函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，2）和（3，+∞），減區(qū)間是（2，3）．∵在區(qū)間（5a，4a+1）上單調(diào)遞減，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a,4a+1≤3，解之得≤a≤故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的函數(shù)，在已知減區(qū)間的情況下求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間求法等知識(shí)，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC角A、B、C的對(duì)邊長，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．參考答案：解：(1)=

……………3分當(dāng)時(shí)，取最大值1……………5分(2)即…………7分即…………9分又……10分由正弦定理得

………12分

19.（12分）已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直線l1被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．①求直線l1的方程．②若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍．③是否存在常數(shù)b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線l1上？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （1）設(shè)直線l1的斜率為則k，由題意可得圓心C（3，2），又弦的中點(diǎn)為P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=﹣1可求k，從而可求直線l1的方程；（2）若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，圓心到直線l2的距離小于半徑，從而可求得b的取值范圍；（3）設(shè)直線l2被圓C解得的弦的中點(diǎn)為M（x°，y°），由直線l2與CM垂直，可得x°﹣y°﹣1=0，與x°+y°+b=0聯(lián)立可求得x0，y0，代入直線l1的方程，求得b，驗(yàn)證即可．解答： ①∵圓C的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圓心C（3，2），半徑r=3．設(shè)直線l1的斜率為則k，則k=﹣=﹣=﹣2．∴直線l1的方程為：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．②∵圓的半徑r=3，∴要使直線l2與圓C相交則須有：＜3，∴|5|＜3于是b的取值范圍是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．③設(shè)直線l2被圓C解得的弦的中點(diǎn)為M（x°，y°），則直線l2與CM垂直，于是有：=1，整理可得：x°﹣y°﹣1=0．又∵點(diǎn)M（x°，y°）在直線l2上，∴x°+y°+b=0∴由解得：代入直線l1的方程得：1﹣b﹣﹣13=0，∴b=﹣∈（﹣3﹣5，3﹣5），故存在滿足條件的常數(shù)b．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，著重考查通過圓心到直線間的距離與圓的半徑的大小判斷二者的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)=3sin(1)用五點(diǎn)法畫出的圖象.(2)寫出f(x)的值域、周期、對(duì)稱軸,單調(diào)區(qū)間.參考答案：略21.已知x為實(shí)數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù).（1）若函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)，求f(x)的值域；（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)，若函數(shù)是函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：（1）1，2；（2）{0，1}；（3）且且．【分析】（1）根據(jù)取整函數(shù)的定義直接計(jì)算；（2）考慮與之間的大小關(guān)系，從而得到的值域；（3）對(duì)進(jìn)行分類討論：，利用單調(diào)性證明在時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，再對(duì)分類討論：，由此求解出的取值范圍.【詳解】（1）f(1.2)=1,f(-1.2)=-2；（2）因?yàn)閇]=[]或[]=[]+1所以若函數(shù)的值域?yàn)閧0，1}（3）當(dāng)函數(shù)f（x）=x+是Ω函數(shù)時(shí)，若a=0，則f（x）=x顯然不是Ω函數(shù)，矛盾．若a＜0，則一個(gè)增函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在m＜0，使得f（m）=f（[m]），同理不存在m＞0，使得f（m）=f（[m]），又注意到m[m]≥0，即不會(huì)出現(xiàn)[m]＜0＜m的情形，所以此時(shí)f（x）=x+不是Ω函數(shù)．當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)f（m）=f（[m]），所以m+=[m]+，所以有a=m[m]，其中[m]≠0，當(dāng)m＞0時(shí)，因?yàn)閇m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＜m[m]＜（[m]+1）[m]，所以[m]2＜a＜（[m]+1）[m]，當(dāng)m＜0時(shí)，[m]＜0，因?yàn)閇m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＞m[m]＞（