湖南省懷化市中鐵五局集團職工子弟校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.=，0.=，0.=，…，則可歸納出0.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】歸納推理．【分析】由題意，0.=0.45+0.0045+…，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，0.=0.45+0.0045+…==，故選：D．2.直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，主視圖和俯視圖如圖（1）(2)所示，則其左視圖的面積為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C略3.已知等比數(shù)列（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B4.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（） A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=（） A．36 B．72 C．144 D．70參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】把已知轉(zhuǎn)化為含有首項和公差的等式，求出a5，然后直接由S9=9a5得答案． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中， 由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8． ∴S9=9a5=9×8=72． 故選：B． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，含有奇數(shù)項的等差數(shù)列的前n項和，等于項數(shù)乘以中間項，是基礎(chǔ)題． 6.直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的斜率公式計算即可，【解答】解：∵直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ，∴tanθ=k=2．故選：C7.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行,則(

)A

B.

C.1

D.參考答案：C8.設(shè)隨機變量ξ的概率分布列為，k=1，2，3，4…6，其中c為常數(shù)，則P（ξ≤2）的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】由，k=1，2，3，4…6，知c×（）=1，解得c=，由此能求出P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）的值．【解答】解：∵，k=1，2，3，4…6，∴c×（）=1，解得c=，∴P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故選B．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．9.從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，則這個數(shù)小于的概率是(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.直線x﹣y﹣1=0不通過(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】直線與圓．【分析】把直線的方程化為斜截式，可得直線的傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限．【解答】解：直線x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．【點評】本題主要考查直線的斜截式方程，確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點滿足：①是以為底邊的等腰三角形；②直線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

參考答案：略12.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，且函數(shù)在點處的切線斜率為1，則a=_______參考答案：－1【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾何意義即可求得.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

13.函數(shù)的值域是________________.參考答案：14.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

15.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=

.參考答案：90略16.過點（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________．參考答案：17.直線所經(jīng)過的頂點坐標為__________．參考答案：把整理后得：，∴，解得：，故直線恒過定點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得,

……1分

由可得,

…………………2分

所以,

…………………3分

所以橢圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由題意可得點,

…………………6分

所以由題意可設(shè)直線,.

………………7分

設(shè)，由得.

由題意可得,即且.………8分

.

……9分

因為

…………………10分

，……13分

所以直線關(guān)于直線對稱.

…………………14分19.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有實數(shù)a的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f′（x），根據(jù)當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，當a＞0時，若f′（x）＞0，則0＜x＜a，若f′（x）＜0，則x＞a，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論a≤0和a＞0的情況：a≤0時，發(fā)現(xiàn)在（0，1）上函數(shù)f（x）＞0，∴f（x）≤0在區(qū)間x∈（0，+∞）上不可能恒成立；當a＞0時，再次求導(dǎo)求出a的值【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣x+1，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，當a≤0時，f′（x）＜0恒成立，此時f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當a＞0時，若f′（x）＞0，則0＜x＜a，若f′（x）＜0，則x＞a，故此時，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減；（2）由（1）知：當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上為減區(qū)間，而f（1）=0，∴在（0，1）上函數(shù)f（x）＞0，∴f（x）≤0在區(qū)間x∈（0，+∞）上不可能恒成立；當a＞0時，f（x）在（0，a）上遞增，在（a，+∞）上遞減，f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，令g（a）=alna﹣a+1，依題意有g(shù)（a）≤0，而g′（a）=lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，∴g（a）min=g（1）=0，故a=1，20.在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連接∵是長方體，∴平面，又平面∴ ………………1分在長方形中，∴

………………2分又∴平面，

………………3分

而平面∴

………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則,設(shè)平面的法向量為，則

令，則

………………8分

………………10分所以與平面所成角的正弦值為 ………………12分

略21.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；概率的基本性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球獲勝的概率等于=，乙第二次投球獲勝的概率等于??=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故乙獲勝的概率等于++=．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率等于

+×=．22.已知圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圓外一點M（4，﹣8），過M作圓的割線交圓于A、B兩點，若|AB|=4，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相交，弦長為4，利用點斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)弦長