10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件1..理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)2.理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間3.理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念，并會(huì)判斷某一事件的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過上一章的學(xué)習(xí)可知，許多實(shí)際問題都可以用數(shù)據(jù)分析的方法解決，即通過隨機(jī)抽樣收集數(shù)據(jù)，再選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，進(jìn)而解決相應(yīng)的問題．從中可以看到，用樣本推斷總體，當(dāng)樣本量較小時(shí)，每次得到的結(jié)果往往不同；但如果有足夠多的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律．

例如，每天你從家到學(xué)校需要的時(shí)間(精確到分)不能預(yù)知；如果你記錄一周，會(huì)發(fā)現(xiàn)每天所用的時(shí)間各不相同；如果在一個(gè)月或一學(xué)期內(nèi)記錄下每次所用的時(shí)間，通過數(shù)據(jù)分析你會(huì)發(fā)現(xiàn)，所用的時(shí)間具有相對(duì)穩(wěn)定的分布規(guī)律．

又如，從裝有一些白球和紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)，事先不能確定它的顏色；有放回地重復(fù)摸取多次，記錄摸到的球的顏色，從記錄的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，

例如紅球和白球的大概比例，進(jìn)而就能知道每次摸出紅球、白球的可能性大概是多少等等，這類現(xiàn)象的共性是：就一次觀測(cè)而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測(cè)下，各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性．這類現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象，它是概率論的研究對(duì)象．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支．概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它已滲透到我們的日常生活中，成為一個(gè)常用詞匯．本章我們將在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，繼續(xù)研究刻畫隨機(jī)事件的方法；通過古典概型中隨機(jī)事件概率的計(jì)算，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解；通過構(gòu)建概率模型解決實(shí)際問題，提高用概率的方法解決問題的能力．

在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機(jī)事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗(yàn)結(jié)果等可能的情形下求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率．本節(jié)我們將進(jìn)一步研究隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算，探究隨機(jī)事件概率的性質(zhì)．

研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果．

例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；

從你所在的班級(jí)隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命；

從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些，觀察分蘗數(shù)；

記錄某地區(qū)7月份的降雨量；等等．我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)（randomexperiment)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示．我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．觀察球的號(hào)碼，共有10種可能結(jié)果．用數(shù)字m表示“搖出的球的號(hào)碼為m”這一結(jié)果，那么所有可能結(jié)果可用集合表示為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念

體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同分別標(biāo)號(hào)0、1、2、…、9的球放入搖獎(jiǎng)器中,經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼.這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?奧地利數(shù)學(xué)家米澤斯(RichardvonMises，1883—1953）在1928年引進(jìn)了樣本空間的概念．例1

拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間．例2

拋擲一枚骰子(touzi)，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間．環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念11010第一枚第二枚圖10.1-10例3

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間．如圖10.1—1所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程．思考在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中，搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎?搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件?如果用集合的形式來(lái)表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系?環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示．為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件（randomevent)，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件（elementaryevent)．隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生．Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱為必然事件．而空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱?為不可能事件．必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性．為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形．這樣，每個(gè)事件都是樣本空間的一個(gè)子集．例4如右圖，一個(gè)電路中有A、B、C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.ACB解：(1)分別用x1,x2和x3表示A,B和C的可能狀態(tài)，則電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.如果用1表示元件的“正常”，用0表示“失效”，則樣本空間Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1)}.環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能結(jié)果111(2)M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.還可借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，如下圖.ACBM=“恰好兩個(gè)元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正常”；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”．1.樣本空間有關(guān)概念：(2)樣本空間：2.隨機(jī)事件有關(guān)概念：(1)基本事件:只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.(3)事件A發(fā)生：當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn).(4)必然事件：在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生.Ω為必然事件.(5)不可能事件：在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生.?為不可能事件.(2)隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱事件)：樣本空間Ω的子集.隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果，用ω表示.(1)樣本點(diǎn)：全體樣本點(diǎn)的集合，用Ω表示.環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：第229頁(yè)練習(xí)的1、2、3.練習(xí)（第229頁(yè)）1．寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；(3)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù)．練習(xí)（第229頁(yè)）1．寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；(3)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù)．2．如圖，由A，B兩個(gè)元件分別組成串聯(lián)電路(圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2))，觀察兩個(gè)元件正常或失效的情況．（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）對(duì)串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)；（