2．1空間點、直線、平面之間位置關(guān)系2.1.1

平面1/20問題提出1.點、直線、平面是組成空間圖形三個基本元素，在長方體中，頂點，棱所在直線，以及側(cè)面、底面之間存在哪些位置關(guān)系？A′B′C′D′ABCD2.空間中，點、直線、平面之間有哪些基本位置關(guān)系？我們將從理論進行分析和探究.2/20平面3/20知識探究(一):

平面概念、畫法及表示思索1:生活中有許多物體通常呈平面形，你能列舉一些實例嗎？思索2:將一條線段向兩端無限伸展得到圖形是什么？將課桌面、平靜水面、田徑場地面向四面無限伸展得到圖形是什么？4/20思索4:我們不可能把一條直線或一個平面全部畫在紙上，在作圖時通慣用一條線段表示直線，你認為用一個什么圖形表示平面比較適當(dāng)？思索3:直線是否有長短、粗細之分？平面是否有大小、厚薄之別？5/20思索5:我們常慣用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時，平行四邊形銳角通常畫成45o，且橫邊長等于其鄰邊長2倍.以下平行四邊形表示平面大致位置怎樣？6/20思索6:當(dāng)兩個平面相交時，你認為以下哪個圖形立體感強？你能指出其畫法關(guān)鍵點嗎？(1)畫出交線；(2)被遮擋部分畫虛線.7/20說明:為了表示和區(qū)分平面，我們能夠用適當(dāng)字母作為平面名稱，如平面α

αABCD平面ABCD或平面AC或平面BD8/20思索7:直線和平面都能夠看成點集合.那么“點P在直線l上”,“點A在平面α內(nèi)”，用集合符號可怎樣表示？“點P在直線l外”,“點A在平面α外”用集合符號可怎樣表示？9/20思索8:假如直線l上全部點都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，或者說平面α經(jīng)過直線l，不然，就說直線l在平面α外.那么“直線l在平面α內(nèi)”，“直線l在平面α外”，用集合符號可怎樣表示？10/20知識探究（二）：平面基本性質(zhì)1思索1:假如直線l與平面α有一個公共點P，那么直線l是否在平面α內(nèi)?思索2:如圖，設(shè)直線l與平面α有一個公共點A，點B為直線l上另一個點，當(dāng)點B逐步與平面α靠近時，直線l上其余各點與平面α位置關(guān)系怎樣改變？．AABα11/20思索3:如圖，當(dāng)點A、B落在平面α內(nèi)時，直線l上其余各點與平面α位置關(guān)系怎樣？由此可得什么結(jié)論？公理1

假如一條直線上兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).思索4：公理1怎樣用符號語言表述？它有什么理論作用？．．ABα12/20知識探究（三）：平面基本性質(zhì)2

思索1:空間中，經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，那么兩點能否確定一個平面？經(jīng)過三點、四點能夠作多少個平面？思索2:攝影機，測量儀等器材支架為何要做成三腳架？13/20思索3:經(jīng)過任意三點都能確定一個平面嗎？由此可得什么結(jié)論？公理2

過不在一條直線上三點,有且只有一個平面.．．．ABC思索4:公理2可簡述為“不共線三點確定一個平面”，它有什么理論作用？14/20知識探究（四）:平面基本性質(zhì)3

思索1:如圖，把三角板一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為何？BB思索2:假如兩條不重合直線有公共點，則其公共點只有一個.假如兩個不重合平面有公共點，其公共點有多少個？這些公共點位置關(guān)系怎樣？15/20思索3:依據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？P公理3

假如兩個不重合平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點公共直線.16/20思索5:你能說一說公理3有哪些理論作用嗎？確定兩平面相交依據(jù)，判斷多點共線依據(jù).思索4:若兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面交線.平面α與平面β相交于直線l，可記作，那么公理3用符號語言可怎樣表述?17/20理論遷移例1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷以下命題是否正確，并說明理由.（1）直線AC1在平面A1B1C1D1內(nèi)；（2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D交線為OO1；（3）由點A，O，C能夠確定一個平面；（4）平面AB1C1與平面AC1D重合.BB1D1A1DACC1OO118/20例2如圖，用符號表示以下圖形中點、直線、平面之間位置關(guān)系.ABβαal(