山西省呂梁市孝義第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C3.設(shè)集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，則M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，則a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列通項公式求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故選：B．5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，不是奇函數(shù)；對于B，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)；對于C，是偶函數(shù)；對于D，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，故選B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和．若S16>0，且S17<0，則當Sn最大時n的值為()A．8

B．9

C．10

D．16參考答案：A略7.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是（---）A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A略8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．9.右圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A略10.函數(shù)的一個對稱中心是()A. B. C. D.參考答案：C由于正切函數(shù)的對稱中心是，故函數(shù)的一個對稱中心是，當時，正好是答案C，應(yīng)選答案C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案：略12.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結(jié)論：當n≥2時，有

▲

．參考答案：f(2n)>13.已知，則=

參考答案：略14.若為冪函數(shù)，且滿足，則___．參考答案：6415.右圖莖葉圖表示的是甲乙兩人在5次總和測評中的成績，其中一個數(shù)字被無損，則乙的平均成績超過甲的概率為參考答案：1/1016.化簡sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

▲

.參考答案：17.對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：[－4,5]，所以點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大??；（2）若點D是劣弧上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面積，可得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB．由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．得sinB=2sinBcosB．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴cosB=，即B=．（2）在△ABC中，AB=3，BC=2，B=．由余弦定理，cos=，可得：AC=．在△ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，∵B=．∴∠ADC=．由余弦定理，cos==．解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=2．19.已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化簡f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解．（2）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα的值，即可化簡所求計算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.求證：參考答案：證明：

21.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈[﹣，]時，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點（，2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍﹣＜φ＜，可求φ，從而解得函數(shù)解析式．（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為15分）解：（Ⅰ）由圖象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），將點（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2sin（x+）．故函數(shù)y=f（x）的解析式為：f（x）=2sin（x+）．…（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向右平移個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的解析式為：y=2sinx，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為：g（x）=2sin2x，…12分∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣