江西省九江市岷山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中有兩項和滿足（其中，且），則該數(shù)列前項之和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：2.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則

（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A略3.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.5.函數(shù)在(0，1)內(nèi)有零點．則A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，將f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，我們根據(jù)倍角公式及輔助角公式，易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，然后根據(jù)周期變換及平移變換法則，結(jié)合已知中將f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，即可求出函數(shù)y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，∴f（x）=sin2x+cos2x=將f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來，縱坐標(biāo)不變，可以得到y(tǒng)=的圖象再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y==故函數(shù)y=g（x）的解析式為故選D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握y=Asin（ωx+φ）的圖象變換中振幅變換、平移變換及周期變換的法則及方法是解答本題的關(guān)鍵．7.已知過點作直線與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線有(

)A．1條

B．2條

C．3條

D．0條參考答案：A8.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：C略9.已知集合，則滿足的集合N的個數(shù)是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C10.一個棱長為4的正方體涂上紅色后，將其切成棱長為1的小正方體，置于一密閉容器攪拌均勻，從中任取一個，則取到兩面涂紅色的小正方體的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】切割后共計43=64個正方體，兩面紅色的正方體數(shù)為棱數(shù)的2倍，有24個，由此能求出從中任取一個，則取到兩面涂紅色的小正方體的概率．【解答】解：一個棱長為4的正方體涂上紅色后，將其切成棱長為1的小正方體，切割后共計43=64個正方體原來的正方體有8個角，12條棱，6個面所以三面紅色的正方體數(shù)等于角數(shù)，有8個，兩面紅色的正方體數(shù)為棱數(shù)的2倍，有12×2=24個，∴從中任取一個，則取到兩面涂紅色的小正方體的概率為：p=．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是（寫出所有正確的結(jié)論的編號）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤12.某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，由裂項法即可計算可得輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=0，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3…i=9，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．13.三視圖如右的幾何體的體積為

參考答案：1

略14.已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球內(nèi)任取一點，則該點落在三棱錐內(nèi)的概率為

．參考答案：

15.（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_________.參考答案：216.若實數(shù)滿足不等式組，且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=__________．參考答案：117.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球表面積為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故.整理得設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點.（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是.設(shè)M為線段AB的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當(dāng)=0時，=2，所求圓的方程為；當(dāng)時，，所求圓的方程為.

19.若關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式．【分析】首先分析題目已知關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實數(shù)a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．然后根據(jù)恒成立分析a的范圍，即可得到答案．【解答】解：關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．當(dāng)x≥1時，不等式化為x+x﹣1≤a，即x≤．此時不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤，即a≥1．20.（本小題滿分12分）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

參考答案：（1）令y＝0，得kx－

(1＋k2)x2＝0，由實際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時取等號.所以炮的最大射程為10km.

（2）因為a>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，使3.2＝ka－

(1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.

所以當(dāng)a不超過6km時，可擊中目標(biāo).21.（本小題滿分12分）有編號為…..的6位同學(xué)，進行100米賽跑，得到下面的成績：編號成績（秒）12.212.411.813.111.813.3其中成績在13秒內(nèi)的同學(xué)記為優(yōu)秀.（1）從上述6名同學(xué)中，隨機抽取一名，求這名同學(xué)成績優(yōu)秀的概率；（2）從成績優(yōu)秀的同學(xué)中，隨機抽取2名，用同學(xué)的編號列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2名同學(xué)的成績都在12．3秒內(nèi)的概率。參考答案：(1)由所給的成績可知，優(yōu)秀的同學(xué)有4名，設(shè)“從六名同學(xué)中隨機抽取一名是優(yōu)秀”為事件,則;(2).優(yōu)秀的同學(xué)編號是從