2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡指定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑；如需改動(dòng)，擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的斜率為（

）A. B. C. D.2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.5 B.10 C.15 D.203.已知兩條直線：，：，且，則的值為()A.－2 B.1 C.－2或1 D.2或－14.信宜市是廣東省首個(gè)“中國(guó)慈孝文化之鄉(xiāng)”．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)慈孝文化，信宜某小學(xué)開展為父母捶背活動(dòng)，要求同學(xué)們?cè)谀持艿闹芤恢林芪迦芜x兩天為父母捶背，則該校的同學(xué)甲連續(xù)兩天為父母捶背的概率為（）A. B. C. D.5.若，則“”是“方程表示橢圓”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件6.平行六面體中，，則（）A.1 B. C. D.7.若動(dòng)點(diǎn)P在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A. B. C. D.8.已知兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，，202及2，8，14，，200，將這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為（）A.1678 B.1666 C.1472 D.1460二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9已知，，，則（）A. B.C. D.10.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列說法中正確的是（）A邊BC與直線平行B.邊BC上的高所在的直線的方程為C.過點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為D.過點(diǎn)A且平分△ABC面積直線與邊BC相交于點(diǎn)D(3，5)11.若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6，焦距為10，右焦點(diǎn)為F，則下列結(jié)論正確的是（）A.過點(diǎn)F的最短的弦長(zhǎng)為 B.雙曲線C的離心率為C.雙曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2 D.雙曲線C的漸近線為12.材料：在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量的平面的方程為，經(jīng)過點(diǎn)且方向向量的直線方程為．閱讀上面材料，并解決下列問題：平面的方程為，平面的方程為，直線的方程為，直線的方程為，則（）A.平面與垂直B.平面與所成角的余弦值為C.直線與平面平行D.直線與是異面直線三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知等比數(shù)列滿足，，則______．14.長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)F是底面的中心，則直線與直線所成角的余弦值為______．15.寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程___________.16.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交橢圓C于點(diǎn)A，若T為線段AF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線與垂直,且經(jīng)過點(diǎn).（1）求的方程;（2）若與圓相交于兩點(diǎn),求.18.記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．19.“猜燈謎”又叫“打燈謎”，是元宵節(jié)的一項(xiàng)活動(dòng)，出現(xiàn)在宋朝．南宋時(shí)，首都臨安每逢元宵節(jié)時(shí)制迷，猜謎的人眾多．開始時(shí)是好事者把謎語寫在紙條上，貼在五光十色的彩燈上供人猜．因?yàn)橹i語既能啟迪智慧又饒有興趣，所以流傳過程中深受社會(huì)各階層的歡迎．在一次元宵節(jié)猜燈謎活動(dòng)中，共有20道燈謎，三位同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜，甲同學(xué)猜對(duì)了12道，乙同學(xué)猜對(duì)了8道，丙同學(xué)猜對(duì)了n道．假設(shè)每道燈謎被猜對(duì)的可能性都相等．（1）任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率；（2）任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人猜對(duì)的概率為，求n的值．20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，E是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)F．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的大?。?1.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）證明：數(shù)列為等