廣西壯族自治區(qū)賀州市電大附屬中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件參考答案：A略2.在函數(shù)①，②，③,④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③參考答案：A：由是偶函數(shù)可知，最小正周期為，即①正確；y=|cosx|的最小正周期也是p，即②也正確；最小正周期為,即③正確；的最小正周期為,即④不正確.即正確答案為①②③，選A3.已知，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號為：A.①③

B.①④ C.②④

D.②③參考答案：D略4.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：B6.3世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，也就是在圓內(nèi)割正多邊形，求的近似值，劉徽容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失唉，當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限近圓的面積，利用“割圓術(shù)”劉徽得到圓周率精確到小數(shù)點后兩位的計算值3.14，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設計的一個程序框圖，則輸出的n值為（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.259）（）A．6 B．12 C．24 D．48參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3cos30°=＜3.14，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=6，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S=6cos60°==3＜3.14，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=12，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=12sin15°≈3.106＜3.14，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=24，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=24sin7.5°≈3.144＞3.14，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的n值為24，故選：C．7.對于函數(shù)f(x)和g(x)，其定義域為[a,b]，若對任意的x∈[a,b]總有

|1－|≤，則稱f(x)可被g(x)置換，那么下列給出的函數(shù)中能置換f(x)=

x∈[4，16]的是

(

)

A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]

C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]參考答案：D8.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求得sin（+α）和sin（﹣）的值，進而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通過余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故選C【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．關鍵是根據(jù)cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用兩角和公式進行求解．9.若函數(shù)在上可導，且滿足，則A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由于，恒成立，因此在上時單調(diào)遞減函數(shù)，，即，故答案為B考點：函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關系10.．

．

．

．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.文：不等式的解集是

.參考答案：；12.（幾何證明選講）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

.

參考答案：略13.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是

．參考答案：7500【考點】程序框圖．【分析】此框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，故可運行幾次尋找規(guī)律求解．s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此類推直到n=50結(jié)束，故S=3+9+15+…，共50項，計算可得答案．【解答】解：由此框圖可知，此題等價于S=3+9+15+…+297=．故答案為：7500．14.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。15.設，則

__________．（用數(shù)字作答）參考答案：11216.數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個峰值．若an=﹣6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為．參考答案：2略17.已知函數(shù)是偶函數(shù),則

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設函數(shù)（其中無理數(shù)．(I)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實數(shù)a的值，并求此時函數(shù)的值域；(II)證明：；(III)設，若對于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍，參考答案：解證：（Ⅰ），……………1分因為函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行，所以，解得．…………２分此時，，當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)．由此可知，當時取得極大值（同時也是最大值）．所以函數(shù)的值域為.

……………………3分（Ⅱ）要證，只需要證明即可.也就是要證明因為（1）：；

………………5分（2）：，下面證明，即要證明，不妨設，令，因為，所以，僅當時，所以在上是減函數(shù)，，也就是，即．結(jié)合（1），（2）可知，因此.

……8分（Ⅲ），所以，時，是增函數(shù)；時，，是減函數(shù)．因此.…………9分令，，若在無解，則在上是單調(diào)函數(shù)，不合題意；所以在有解，且易知只能有一個解．………10分設其解為，當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)．因為，方程在內(nèi)有兩個不同的根，所以,且．由，即，解得．

………………11分由，即，．因為，所以，代入，得.設，，所以在上是增函數(shù)，而，由可得，得．…………………12分由是增函數(shù)，得．

……13分綜上所述.

…………14分19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D為棱CC1的中點.（1）證明：C1O∥平面ABD；（2）已知，△ABD的面積為，E為線段A1B上一點，且三棱錐C-ABE的體積為，求.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）取的中點，連接，，可推出為的中點，從而推出四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）過作于，連接，可推出平面，從而推出，設，表示出，，根據(jù)的面積為，可求得得值，設到平面的距離為，根據(jù)，即可求得，從而求得.試題解析：（1）證明：取的中點，連接，.∵側(cè)面為平行四邊形∴為的中點，∴又∴∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面∴平面.（2）解：過作于，連接，∵平面∴.又∴平面∴.設，則，，，∴的面積為，∴.設到平面的距離為，則.∴∴與重合，.20.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：（1）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz。設AC=2，則C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。設為平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，則顯然，為平面ACD的法向量。設面BCE與面ACD所成銳二面角為，則。∴。即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°法二、延長EB、DA，設EB、DA交于一點O，連結(jié)CO。則面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位線，則DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥DE。∴OC⊥面ECD，而CE面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD為所求二面角的平面角在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°?？键c：與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定。21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PD=PA，已知AB=2DC=10，BD=AD=8．（1）設M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）當三角形PAD為正三角形時，點M在線段PC（不含線段端點）上的什么位置時，二面角P﹣AD﹣M的大小為．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）通過證明BD⊥平面PAD，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面MBD⊥平面PAD．（2）以OA、OE、OP為x，y，z軸，建空間直角坐標系，求出點O，A，D，B，P，C的坐標，設（0＜λ＜1），平面PAD的法向量可取：，求出平面MAD的法向量為，利用空間向量的數(shù)量積，結(jié)合二面角P﹣AD﹣M的大小為．求出．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）證明：因為BD=AD=8，得BD=8，AD=6，又AB=10，所以有AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，又因為平面PAD⊥平面ABCD，且交線為AD，所以PD⊥平面PAD，BD?平面BDM，故平面MBD⊥平面PAD．（2）由條件可知，三角形PAD為正三角形，所以取AD的中點O，連PO，則PO垂直于AD，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO垂直于平面ABCD，過O點作BD的平行線，交AB于點E，則有OE⊥AD，所以分別以OA、OE、OP為x，y，z軸，建空間直角坐標系所以點O（0，0，0），A（3，0，0），D（﹣3，0，0），B（﹣3，8，0），P（0，0，3），由于AB∥DC且AB=2DC，得到C（﹣6，4，0），設（0＜λ＜1），則有，因為由（1）的證明可知BD⊥平面PAD，所以平面PAD的法向量可?。?，設平面MAD的法向量為，則有，即有由由二面角P﹣AD﹣M的大小為．==，解得故當M滿足：PM=PC時符合條件．22.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？(2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數(shù)關

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：（Ⅰ）當