河北省邢臺市巨鹿縣巨鹿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個數(shù)為（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B2.給出以下命題：①若a＞b＞0，d＜c＜0，；②如果p1?p2≥4，則關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+p1x+q1=0，x2+p2x+q2=0中至少有一個方程有實根；③若x≠kπ，k∈Z，則sinx+≥2；④當x∈（0，2]時，f（x）=x﹣無最大值．其中真命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式比較大?。换静坏仁剑痉治觥恐痦椗袛?個命題的正誤．①利用不等式的基本性質(zhì)即可求解；②正確理解“至少一個”．可從反面來求，易得；③注意基本不等式的前提，即可判斷；④由已知函數(shù)的單調(diào)性易得．【解答】解：①∵a＞b＞0，∴，又d＜c＜0，∴且，∴，∴，∴，故①正確；②命題的逆否命題為：若兩個方程都無實根，則，若兩個方程都無實根，則有，∴，，∴，∴，故其逆命題正確，所以原命題正確，即②正確；③取≠kπ，此時，故③錯誤；④∵函數(shù)在（0，2]上是增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2]上有最大值f（2）=，故④錯誤．綜上可知，①②正確故選A．3.已知函數(shù)，，則當方程有6個解時a的取值范圍是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：A4.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為A．

B.

C.

D．參考答案：C略5.在空間直角坐標系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則A，B兩點間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則AB兩點間的距離為：=．故選C．6.已知方程，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B7.從一樓到二樓的樓梯共有級臺階，每步只能跨上1級或2級，走完這級臺階共有種走法，則下面猜想正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．9.已知直線方程，則這條直線經(jīng)過的已知點和傾斜角分別為

A．和 B．和 C．和 D．和參考答案：A略10.兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時，圓心坐標是．參考答案：（0，﹣1）考點：圓的標準方程．專題：計算題．分析：把圓的方程化為標準式方程后，找出圓心坐標與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標中即可得到此時的圓心坐標．解答：解：把圓的方程化為標準式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因為r2=1﹣，當k=0時，r2最大，此時圓心坐標為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）點評：本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺考查學(xué)生掌握圓的標準方程并會根據(jù)圓的標準方程找出圓心和半徑，是一道基礎(chǔ)題．12.已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個零點，且函數(shù)g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得c=4，進而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函數(shù)在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，等價于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+c只有一個零點，∴c=4，∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，∵在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根，∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1，∴g'（2）＜0，g'（3）＞0，∴﹣．14.已知數(shù)列﹛an﹜的第1項a1=1,且（n∈N＊)則歸納an=

。參考答案：略15.

程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或16.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，且AE=1，BF=3．如圖所示，沿EF將四邊形AEFB翻折成，則在翻折過程中，二面角的正切值的最大值為

▲

．

參考答案：17.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四邊形為矩形,且,,為的中點.(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)探究在上是否存在點,使得,并說明理由.參考答案：解：(1)證明:連結(jié),∵為的中點,,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式，再求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項和，∴a1=11．當n≥2時，．又∵an=6n+5對n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．當n=1時，2b1=11﹣d；當n=2時，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以數(shù)列{bn}的通項公式為；（Ⅱ）由，于是，，兩邊同乘以2，得．兩式相減，得==﹣n?2n+2．所以，．20.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)。.（1）求實數(shù)b的值。（2）判斷函數(shù)（－1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（3）在x?[m，n]上的值域為[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。參考答案：（2）函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)………………4分證明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)…………8分證法二：用定義證明（3）由（2）知函數(shù)[m，n]上是增函數(shù)∴函數(shù)的值域為[，]∴

即…………9分由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1…………10分又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…11分∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分21.（12分）設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點，過的直線與相交于、兩點，且、、成等差數(shù)列。（1）求；（2）若直線的斜率為1，求的值。參考答案：（1）由橢圓的定義知又∴。（2）設(shè)橢圓左焦點，則的方程為，其中設(shè)，，由，消化簡得：，∵，∴，兩邊平方得：，即，解得。22.（本題滿分15分）已知直線l過點P（3，4）(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍