河南省鄭州市鞏義市直中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角、、的對應邊分別為，，，條件：，條件：，那么條件是條件成立的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由條件p：a≤，則cosA=≥=≥=，當且僅當b=c=a時取等號．又A∈（0，π），∴．由條件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=滿足上述條件，但是a．∴條件p是條件q成立的充分不必要條件．故選：A．

2.下列選項敘述錯誤的是（）

A.命題“若x≠l，則x2－3x十2≠0”的逆否命題是“若x2－3x十2＝0，則x＝1”

B.若pq為真命題，則p，q均為真命題

C.若命題p：xR，x2＋x十1#0，則p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0’，的充分不必要條件參考答案：B3.已知函數(shù)，，，曲線上總存在兩點，，，，使曲線在M，N兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：解：函數(shù)，導數(shù)．由題意可得，，且．即有，化為，而，，化為對，都成立，令，，，，對，恒成立，即在，遞增，（4），，，即的取值范圍是，．故選：．4.設函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若=﹣，且α∈（，），則tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，∴平方可得sin2α=．結合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，則tan2α==﹣，故選：B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．6.設函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0）滿足f（m）＜0，則f（m+1）的符號是(

)A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜0參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由于f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，可得﹣1＜m＜0，于是0＜m+1＜1．因為，所以當x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．【解答】解：∵f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，∴﹣1＜m＜0，∴0＜m+1＜1，∵，∴當x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．7.函數(shù)的定義域為，若對任意的，當時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③.則………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱（側棱垂直于底面的三棱柱）稱之為“塹堵”．現(xiàn)有一塊底面兩直角邊長為3和4，側棱長為12的“塹堵”形石材，將之切削、打磨，加工成若干個相同的石球，并讓石球的體積最大，則所剩余的石料體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當每個石球與各側面相切時，半徑為.由半徑為的圓與兩直角邊長為3和4的直角三角形內(nèi)切，由等面積法可得：，解得.由題可知，可以得到6個這樣的石球.6個半徑為的石球的體積為：.則所剩余的石料體積為:.故選C.

9.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形的

（

）A．AB邊中線的中點

B。AB邊中線的三等分點（非重心）

C．重心

D。AB邊的中點參考答案：B略10.已知O為△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，則||=（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】若=x+y，則=x+y，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．【解答】解：如圖．若=x+y，則=x+y，由于O為外心，D，E為中點，OD，OE分別為兩中垂線．=||（||cos∠DAO）=||?||=||××||=16×8=128，同樣地，=||2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，∴||=10．故選B．【點評】本題考查三角形外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的運算、向量模的求解．本題中進行了合理的轉化=x+y，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.如果實數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實數(shù)的值為______.參考答案：-313.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點（不在邊界上）有k塊磚板拼在一起,則k的所有可能取值為參考答案：3,4,5,6本題考查邏輯推理與多邊形的性質(zhì).由題意知只需這k塊磚板的角度之和為360°即可.顯然k≥3,因為任意正多邊形內(nèi)角小于180°;且k≤6,因為角度最小的正多邊形為正三角形,.當k=3時,3個正六邊形滿足題意;當k=4時,4個正方形滿足題意;當k=5時,3個正三角形與2個正方形滿足題意;當k=6時,6個正三角形滿足題意.綜上,所以k可能為3,4,5,6.14.已知x＞0時有不等式x+≥2，x+=++≥3，…成立，由此啟發(fā)我們可以推廣為x+≥n+1（n∈N*），則a的值為．參考答案：nn【考點】F1：歸納推理．【分析】分析各個不等式的特點，歸納出a的值．．【解答】解：第一個不等式的a=1，第二個不等式的a=4=22，則由歸納推理可知，第n個不等式的a=nn．故答案為：nn15.圖是某算法的流程圖，其輸出值a是＿＿＿＿＿參考答案：略16.函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是．參考答案：[3，+∞）【考點】反函數(shù)．【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域，然后根據(jù)互為反函數(shù)圖象的關系可知原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域為[3，+∞），∴f﹣1（x）的定義域是[3，+∞），故答案為：[3，+∞）．【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)圖象的關系，屬于基礎題．17.設函數(shù)f（x）=，若f（f（a））≤2，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：考點：導數(shù)的運算．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，數(shù)形結合求得實數(shù)a的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故當f（f（a））≤2時，則實數(shù)a的取值范圍是a≤；故答案為：點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，不等式的解法，關鍵得到f（a）≥﹣2．結合圖形得到a的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若.參考答案：19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點N為AB的中點.（1）證明：；（2）若點M為線段PD的中點，平面PAB⊥平面ABCD，求點D到平面MNC的距離.參考答案：（1）連接，因為，，所以為正三角形，又點為的中點，所以.又因為，為的中點，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，由.，，，由等體積法知得.20.已知函數(shù)滿足下列條件：①周期；②圖象向右平移個單位長度后對應函數(shù)為偶函數(shù)；③.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設，，，求的值.參考答案：（Ⅰ）的周期，…………1分將的圖象向右平移個單位長度后得由題意的圖象關于軸對稱，即又…………4分…………5分…………6分（Ⅱ）