第二章3.eq\f(基礎(chǔ)鞏固練,25分鐘·滿分60分)一、選擇題(本題共6小題，每題6分，共36分)1．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下述物理量中保持不變的是(B)A．速度 B．振幅C．勢(shì)能 D．動(dòng)能解析：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，振幅保持不變，速度、動(dòng)能、勢(shì)能隨時(shí)間變化，故選B。2．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是(B)A．速度、加速度和動(dòng)能B．加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移C．加速度、速度、動(dòng)能和位移D．位移、動(dòng)能、速度和回復(fù)力解析：振子每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，其加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移總相同，速度可能反向，故選B。A、C、D錯(cuò)誤。3．關(guān)于回復(fù)力，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A．回復(fù)力是物體離開(kāi)平衡位置時(shí)受到的指向平衡位置的力B．回復(fù)力是按力的作用效果命名的，它可能由彈力提供，也可能由摩擦力提供C．回復(fù)力可能是幾個(gè)力的合力，也可能是某一個(gè)力的分力D．振動(dòng)物體在平衡位置時(shí)，其所受合力為零解析：回復(fù)力是物體離開(kāi)平衡位置時(shí)受到的指向平衡位置的力，故A正確；回復(fù)力是按力的作用效果命名的，它可能由彈力提供，也可能由摩擦力提供，故B正確；回復(fù)力可能是幾個(gè)力的合力，也可能是某一個(gè)力的分力，故C正確；振動(dòng)物體在平衡位置時(shí)，其所受合力不一定為零，例如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)合力不為零，故D錯(cuò)誤。4．(多選)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它所受的回復(fù)力F隨時(shí)間t變化的圖像為正弦曲線，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(AC)A．在0～2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做減速運(yùn)動(dòng)B．在t1＝3s和t2＝5s時(shí)，彈簧振子的速度大小相等、方向相反C．在t2＝5s和t3＝7s時(shí)，彈簧振子的位移大小相等、方向相同D．在0～4s時(shí)間內(nèi)，t＝2s時(shí)刻彈簧振子所受回復(fù)力做功的功率最大解析：0～2s時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力逐漸變大，說(shuō)明彈簧振子逐漸遠(yuǎn)離平衡位置，做減速運(yùn)動(dòng)，故A正確；在3～5s時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力先減小為零后反向增加，說(shuō)明先靠近平衡位置后遠(yuǎn)離平衡位置，故t1＝3s時(shí)和t2＝5s時(shí)速度方向相同，由于t1＝3s和t2＝5s時(shí)回復(fù)力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B錯(cuò)誤；在t2＝5s和t3＝7s時(shí)，回復(fù)力相等，根據(jù)公式F＝－kx，位移相同，故C正確；在0～4s時(shí)間內(nèi)，t＝2s時(shí)彈簧振子速度為零，根據(jù)P＝Fv，功率為零，故D錯(cuò)誤。5．(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，下列說(shuō)法正確的是(AD)A．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用C．振子由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力逐漸增大D．振子由O向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置解析：回復(fù)力是根據(jù)作用效果命名的力，不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力，故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小在減小，故此過(guò)程中回復(fù)力逐漸減小，C錯(cuò)誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確。6．(2023·山東六校聯(lián)考高二段考)甲、乙為豎直懸掛的兩個(gè)彈簧振子，且懸掛振子的彈簧勁度系數(shù)相同，已知兩振子質(zhì)量之比是41，振動(dòng)圖像如圖所示。則下列說(shuō)法正確的是(B)A．甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)頻率之比是21B．甲、乙兩彈簧振子在10s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程之比是11C．甲、乙兩彈簧振子最大加速度之比是21D．甲、乙兩彈簧振子最大速度之比是41解析：由題圖可知，甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)周期分別為T(mén)甲＝2.0s，T乙＝1.0s，頻率f＝eq\f(1,T)，甲、乙兩彈簧振子的頻率之比f(wàn)甲f乙＝T乙T甲＝12，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，兩彈簧振子的振幅分別為A甲＝10cm，A乙＝5cm，一個(gè)周期內(nèi)振子的路程是振幅的4倍，即4A，t＝10s＝5T甲＝10T乙，在10s內(nèi)甲的路程s甲＝5×4×10cm＝200cm，乙的路程s乙＝10×4×5cm＝200cm,10s內(nèi)甲、乙路程之比是11，故B正確；由胡克定律可知，彈簧的彈力F＝kx，彈簧的彈力和振子的重力的合力提供回復(fù)力，振子在最大位移處加速度最大，甲、乙兩彈簧振子的最大加速度之比eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(\f(kA甲,m甲),\f(kA乙,m乙))＝eq\f(A甲m乙,A乙m甲)＝eq\f(10,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，故C錯(cuò)誤；振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為vmax，設(shè)振子在平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x0，在最低點(diǎn)時(shí)的彈簧伸長(zhǎng)量為x2，在平衡位置有mg＝kx0，從最低點(diǎn)到平衡位置時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得eq\f(1,2)k(x0＋x2)(x2－x0)－mg(x2－x0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)－0，設(shè)振子振幅為A，則有A＝x2－x0，已知A甲＝10cm，A乙＝5cm，m甲m乙＝41，聯(lián)立以上各式得甲、乙最大速度之比v甲maxv乙max＝11，故D錯(cuò)誤。二、非選擇題(共24分)7.(11分)如圖所示，質(zhì)量為3m的框架放在一水平臺(tái)秤上，一輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端拴一質(zhì)量為m的金屬小球，小球上下振動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)為5mg。求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的瞬時(shí)加速度大小為多少？(2)此時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)為多少？答案：(1)g(2)3mg解析：(1)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤示數(shù)為5mg，即框架對(duì)臺(tái)秤的壓力大小為5mg，由牛頓第三定律知，臺(tái)秤對(duì)框架的支持力為FN＝5mg；設(shè)最低點(diǎn)時(shí)小球的加速度大小為a，彈簧的彈力為F，此時(shí)框架的加速度大小為零，則對(duì)框架分析得F＋3mg＝FN，解得F＝2mg，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律得F合＝F－mg＝mg，又F合＝ma，解得a＝g。由彈簧振子的對(duì)稱性可知，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球加速度的大小也為g，方向豎直向下。(2)由(1)得在最高點(diǎn)彈簧處于原長(zhǎng)，對(duì)框架沒(méi)有作用力，臺(tái)秤的示數(shù)為框架的重力，即為3mg。8．(13分)甲圖為太空站中用于測(cè)量人體質(zhì)量的裝置(BMMD)，該裝置可簡(jiǎn)化為乙圖所示的結(jié)構(gòu)，P是可視為上表面光滑的固定底座，A是質(zhì)量為mA的座椅，座椅兩側(cè)連接著相同的輕質(zhì)彈簧，座椅可在P上左右滑動(dòng)，BMMD利用空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與坐上宇航員后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期來(lái)計(jì)算宇航員Q的質(zhì)量，假定初始狀態(tài)下兩彈簧均處于原長(zhǎng)，宇航員坐上座椅后與座椅始終保持相對(duì)靜止。(1)若已知做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體其加速度與位移均滿足a＋ω2x＝0的關(guān)系，其中x為物體相對(duì)于平衡位置的位移，ω為圓頻率，圓頻率由系統(tǒng)自身性質(zhì)決定，圓頻率與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期的關(guān)系滿足Tω＝2π，已知兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，求：①當(dāng)空座椅偏離平衡位置向右的位移為x時(shí)的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向；②空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)ω的表達(dá)式(用mA、k表示)(2)若物體的加速度與位移仍然滿足a＋ω2x＝0的關(guān)系，通過(guò)測(cè)量得到空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)A，坐上宇航員后，宇航員與座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)Q，則該宇航員的質(zhì)量為mQ為多少？(用mA、TA、TQ表示)答案：(1)①加速度大小為eq\f(2kx,mA)，方向向左；②ω＝eq\r(\f(2k,mA))(2)mQ為eq\f(mAT\o\al(2,Q)－T\o\al(2,A),T\o\al(2,A))解析：(1)由胡克定律可知①2kx＝mAa，得a＝eq\f(2kx,mA)，方向向左，②eq\f(－2kx,mA)＋ω2x＝0，可解得空座椅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓頻率為ω＝eq\r(\f(2k,mA))。(2)由空座椅的圓頻率與周期的關(guān)系可得TA＝2πeq\r(\f(mA,2k))，同理可得宇航員的周期滿足TQ＝2πeq\r(\f(mA＋mQ,2k))，故可解得宇航員的質(zhì)量mQ＝eq\f(mAT\o\al(2,Q)－T\o\al(2,A),T\o\al(2,A))。eq\f(素能等級(jí)練,15分鐘·滿分40分)一、選擇題(本題共3小題，每題8分，共24分)1．(2022·貴州省遵義航天高中高二下學(xué)期月考)某同學(xué)在探究簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律時(shí)做了如下實(shí)驗(yàn)：如圖，將彈簧的上端與力傳感器相連，下端與一小球連接，小球質(zhì)量為m，靜止在O點(diǎn)，現(xiàn)讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，并取小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，描繪出了小球所受彈力F與時(shí)間t的變化圖像，其中正確的是(B)解析：小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在O點(diǎn)時(shí)彈力F＝mg，從O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)彈力先減小后反向增大，綜上所述選項(xiàng)B正確。2.如圖所示，物體A、B疊放在光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻面上，另一端與A相連，彈簧的軸線與水平面平行。開(kāi)始時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，釋放后物體A、B一起運(yùn)動(dòng)，第一次向右通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，取向右為正方向，則物體A受的摩擦力Ff與時(shí)間t的關(guān)系圖像正確的是(A)解析：以A、B整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度與振子位移的關(guān)系為a＝－eq\f(kx,mA＋mB)，再以B為研究對(duì)象，F(xiàn)f＝mBa＝－eq\f(kmB,mA＋mB)·x，根據(jù)牛頓第三定律可知，A受到的摩擦力大小也等于－eq\f(kmB,mA＋mB)·x。振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，x隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，第一次向右通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，t＝0時(shí)振子的位移為零，則A受到的摩擦力為零；然后物體A向右運(yùn)動(dòng)，則物體A所受摩擦力的方向也向右，所以圖像為過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的正弦函數(shù)圖像。3．如圖所示，有一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕彈簧，左端固定，右端與小球連接。小球質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q。開(kāi)始時(shí)小球靜止在光滑絕緣水平面上，施加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后小球開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球經(jīng)過(guò)O時(shí)加速度為零，A、B為小球能夠到達(dá)的最大位移處。在小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列判斷正確的是(D)A．小球的速度為零時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量是eq\f(qE,k)B．小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒C．小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是eq\f(2qE,k)D．小球由O到B過(guò)程中，彈力做功的絕對(duì)值大于電場(chǎng)力做功的絕對(duì)值解析：A、C錯(cuò)：當(dāng)小球受到的彈力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，kx0＝qE。振幅為A＝x0＝eq\f(qE,k)，當(dāng)小球速度為0時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為零(A點(diǎn)時(shí))或eq\f(2qE,k)(B點(diǎn)時(shí))。B錯(cuò)：因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。D對(duì)：小球從O到B的過(guò)程中，設(shè)彈力做功大小為W1，電場(chǎng)力做功大小為W2，小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，根據(jù)動(dòng)能定理得：W2－W1＝－Ek，即W1＝W2＋Ek>W2。二、非選擇題(共16分)4．(16分)如圖所示，將質(zhì)量為mA＝100g的物體A放在彈簧上端并與之連接，彈簧下端連接一質(zhì)量為mB＝200g的物體B，物體B放在地面上，形成豎直方向的彈簧振子，使A上下振動(dòng)。彈簧原長(zhǎng)為10cm，彈簧是勁度系數(shù)為k＝50N/m。A、B的厚度可忽略不計(jì)，g取10m/s2。(1)當(dāng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，求A的平衡位置離地面的高度；(2)若物體A在振動(dòng)過(guò)程中彈簧始終不拉伸，當(dāng)物體A以最大振幅振動(dòng)時(shí)，求物體B對(duì)地面的最大壓力；(3)在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，從平衡位置到最低點(diǎn)過(guò)程中彈簧彈力對(duì)物體A做了多少功？答案：(1)8cm(2)4N(3)0.03J解析：(1)A在平衡位置時(shí)，所受合力為零，彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為l1＝eq