試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁七年級下冊數(shù)學(xué)單元測試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版七年級下冊數(shù)學(xué)單元測試卷第八章二元一次方程組（本試卷3個大題，25個小題。滿分150分，考試時間120分鐘。）姓名班級學(xué)號成績一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分；A、B、C、D四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意。）1．二元一次方程2x+3y＝18的正整數(shù)解有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．無數(shù)組2．已知是方程的一個解，則a的值為（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于x，y的方程xm+1+yn-2=0是二元一次方程，則m+n的和為（）A．0 B．1 C．2 D．34．是下列哪個方程的一個解（

）A．x+2y=1. B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-85．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足二元一次方程組，則點(diǎn)P所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．用代入消元法解方程組，將①代入②可得（）A．5x﹣2（2x+1）＝7B．5x﹣（2x+1）＝7C．5x﹣4x+1＝7D．5x﹣4x+2＝77．一個三位數(shù)，各位數(shù)上數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，如果把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)的3倍還多61，那么原來的三位數(shù)是（

）A．215 B．216 C．217 D．2188．某校七年級（1）班同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情況如下表所示：捐款（元）24510人數(shù)65由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人數(shù)已經(jīng)看不清楚．根據(jù)已有的信息推斷，捐款4元和5元的人數(shù)不可能為（

）A．6，24 B．8，22 C．11，20 D．16，169．已知下列方程組：①②③④其中屬于二元一次方程組的是（

）A．③ B．①③ C．②③ D．①③④10．如表中給出的每一對x，y的值都是二元一次方程ax﹣y＝7的解，則表中m的值為（

）x0123y﹣7﹣4﹣1mA．﹣2 B．1 C．2 D．311．把某一段公路的一側(cè)全部栽上銀杏樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔米栽棵，則樹苗缺棵；如果每隔米栽棵，則樹苗正好用完．設(shè)原有樹苗棵，公路長為米．根據(jù)題意，下面所列方程組中正確的是（

）A．B．C． D．12．對、定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中、均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：，若，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）（1），；（2）若，，則；（3）若，則、有且僅有3組整數(shù)解；（4）若對任意有理數(shù)、都成立，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分。）13．已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，則a＝.14．如果是方程組的解，那么，．15．已知x、y滿足方程組，則的值為．16．某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬元，每年需付出8.42萬元利息．已知甲種貸款每年的利率為12%，乙種貸款每年的利率為13%，則該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為.三、解答題（9個小題，共98分。）17．（10分）（1）計(jì)算：﹣12020+|1﹣|﹣；（2）解方程組18．（8分）已知方程組和方程組有相同的解，求，的值．19．（10分）關(guān)于，的二元一次方程組，，是常數(shù)），，．(1)當(dāng)時，求c的值；（5分）(2)若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)時，該方程有正整數(shù)解．（5分）20．（10分）某商場用6600元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共100只.甲種進(jìn)價60元/只，售價80元/只；乙種進(jìn)價70元/只，售價100元/只.(1)甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)了多少只?（5分）(2)全部售完這100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元?（5分）21．（12分）已知關(guān)于的方程組和有相同的解．(1)求出它們的相同解；（6分）(2)求的值．（6分）22．（12分）近日，全國各地陸續(xù)發(fā)布消息調(diào)整優(yōu)化疫情防控政策，不再查驗(yàn)核酸陰性證明．為有效落實(shí)好個人防護(hù)措施，當(dāng)好自己健康的第一責(zé)任人，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾．小明從藥店得知，購買2包口罩和3包酒精濕巾，共需19元，購買5包口罩和1包酒精濕巾，共需28元．(1)求每包口罩和每包酒精濕巾的價格；（6分）(2)媽媽給了小明50元錢全部用于購買此口罩和酒精濕巾（且都要購買），小明有哪幾種購買方案？（6分）23．（12分）（1）已知的平方根是，的立方根是1，c是的整數(shù)部分，令，則求m的值；（4分）（2）在（1）的條件下，判斷以關(guān)于x、y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中所在象限；（4分）（3）善于研究的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無論m取何值，（2）中方程組的解x與y之間都滿足一個關(guān)系式是___________．（4分）24．（12分）閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：（、為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．問題：（1）請你直接寫出方程的正整數(shù)解___________．（4分）（2）若為自然數(shù)，則求出滿足條件的正整數(shù)的值．（4分）（3）關(guān)于，的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．（4分）25．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、的坐標(biāo)是，，滿足方程組，為軸正半軸上一點(diǎn)，且．(1)求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3分）(2)是否存在點(diǎn)，使？若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3分）(3)若點(diǎn)沿軸負(fù)半軸方向以每秒個單位長度平移至點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動時間為多少秒時，四邊形的面積為個平方單位？求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)．（3分）(4)連接、，若為上一動點(diǎn)（不與、重合）連接、，探究點(diǎn)在運(yùn)動過程中，、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．（3分）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】由方程變形得x＝9y，根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且y是2的倍數(shù)確定y的值，由此得到x的值，即得方程的正整數(shù)解的組數(shù)．【詳解】由2x+3y＝18，得x＝9y．∵x，y都是正整數(shù)，∴y＝2，4；相應(yīng)的x＝9，3；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握把二元一次方程變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示為另一個未知數(shù)，根據(jù)方程的解的要求賦值計(jì)算．2．B【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握方程的解是解題的關(guān)鍵．由題意知，將代入得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，將代入得，，解得，，故選：B．3．D【詳解】根據(jù)題意，得，解得．∴m+n=3．故選D4．D【詳解】分析:將代入以下選項(xiàng)中的方程，方程左右相等的即為所求.詳解:A、當(dāng)時，左邊=-2+2×=-1，右邊=1，左邊≠右邊，則不是該方程的解．故本選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)時，左邊=3×(-2)+2×=-5，右邊=-8，左邊≠右邊，則不是該方程的解．故本選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)時，左邊=5×(-2)+4×=-8，右邊=-3，左邊≠右邊，則不是該方程的解．故本選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)時，左邊=3×(-2)-4×=-8，右邊=-8，左邊=右邊，則是該方程的解．故本選項(xiàng)正確.故選D點(diǎn)睛:本題考查了方程的解的定義．方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．5．A【分析】解方程組求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：①+②得，2x=4，解得x=2，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程組的解是點(diǎn)P為（2，1），在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解二元一次方程組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．A【分析】根據(jù)代入消元法的定義，把①代入②就是把②中的y換成用x表示，即可求解.【詳解】解：把①代入②得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入消元法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握代入消元法的定義.7．C【分析】設(shè)原來三位數(shù)的個位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，則原來的三位數(shù)表示為：100z+10y+x，新三位數(shù)表示為：100x+10y+z，故根據(jù)題意列三元一次方程組再求解即得．【詳解】解：設(shè)原來三位數(shù)的個位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，根據(jù)題意得：，解得：，所以，原來的三位數(shù)字是217．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握三位數(shù)的表示方法，根據(jù)題意列出方程組.8．B【分析】根據(jù)題意，設(shè)捐款4元的人數(shù)為x人，捐款5元的人數(shù)為y人，從而列式對x，y取正整數(shù)值即可得解.【詳解】設(shè)捐款4元的人數(shù)為x人，捐款5元的人數(shù)為y人，解得∴y是4的倍數(shù)∵x，y均為非負(fù)整數(shù)∴，，，，，，，

∴捐款4元和5元的人數(shù)不可能是8，22，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，通過題目等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程并對x，y取非負(fù)整數(shù)值進(jìn)行逐一對照是解決本題的關(guān)鍵.9．C【詳解】分析：根據(jù)二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組進(jìn)行分析即可．詳解：①含有3個未知數(shù)，不是；②③是二元一次方程組，④是二元二次方程組.故選C.點(diǎn)睛：考查二元一次方程組的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】把代入方程ax﹣y＝7得出2a+1＝7，求出a，即可得出3x﹣y＝7，再把代入3x﹣y＝7，即可求出m．【詳解】解：由表可知：方程的一組解為，代入方程ax﹣y＝7得：2a+1＝7，解得：a＝3，即3x﹣y＝7，當(dāng)x＝3時，3×3﹣m＝7，解得：m＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解）是解此題的關(guān)鍵．11．A【分析】設(shè)原有樹苗棵，公路長為米，由栽樹問題“栽樹的棵數(shù)=分得的段數(shù)+1”，建立方程組即可．【詳解】設(shè)原有樹苗棵，公路長為米，由題意，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．12．B【分析】由題意聯(lián)立方程組，求出、的值，即可確定（1）正確；由已知，得到，求出即可確定（2）正確；根據(jù)，，，可求、的值，從而確定（3）不正確；由題意列出方程，得到，由對任意有理數(shù)、都成立，則，即可確定（4）不正確．【詳解】解：∵，，∴，解得，故（1）正確；∵，∴，∵，∴，故（2）正確；∵，∴，當(dāng)時，則不成立，∴，∴，∵m、n都是整數(shù)，∴或或，∴或或0或或或，∴滿足題意的m、n的值可以為，，，，，，故（3）錯誤；∵，∴，∴，∴，∵對任意有理數(shù)、都成立，∴，故（4）錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，正確理解題目所給的新定義是解題的關(guān)鍵．13．4【詳解】試題分析：把x＝2，y＝2代入方程ax－2y＝4得，2a－4＝4，解得a＝4，故答案為4．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x、y的值代入方程ax－2y＝4求解．14．【分析】將代入方程組，解方程組即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程組得：，解得，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義（一般地，使二元一次方程組中兩個方程的兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解）是解題關(guān)鍵．15．3【詳解】試題分析：先解出方程組的解，再代入代數(shù)式中求得，∵∴解得x=1,y=0.∴原式=4.考點(diǎn)：二元一次方程組的解法．點(diǎn)評：用加減或代入消元法解得x,y的值代入即可求之，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．16．42萬元、26萬元【詳解】設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，由題意得,，解得：，所以該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為42萬元、26萬元．故答案為42萬、26萬．17．（1）；（2）．【分析】（1）原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及立方根性質(zhì)計(jì)算即可求出值；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1+﹣1﹣(﹣2)＝﹣1+﹣1+2＝；（2）由①得：2x﹣3y＝12③，由③+②得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝，∴二元一次方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、相反數(shù)、加減法解二元一次方程組等知識，是常見考點(diǎn)，掌握運(yùn)算順序、運(yùn)算定律及解方程組的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1等是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，先解方程組得到，再把代入方程組中得到，解之即可得到答案．【詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為，∵方程組和方程組有相同的解，∴是方程組得解，∴，解得．19．(1)(2)見解析【分析】（1）將，值代入方程，得到關(guān)于，，的方程求解．（2）先表示方程的解，再確定．【詳解】（1）解：代入方程得：，，，，，．；（2）證明：由題意，得，整理得，①，、均為正整數(shù)，是正整數(shù)，是正整數(shù)，是正整數(shù)，，把代入①得，，，此時，，，，方程的正整數(shù)解是．僅當(dāng)時，該方程有正整數(shù)解．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，消元法是求解本題的關(guān)鍵．20．(1)甲種節(jié)能燈進(jìn)了40只，乙種節(jié)能燈進(jìn)了60只(2)2600元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用：（1）設(shè)甲種節(jié)能燈進(jìn)x只，乙種節(jié)能燈進(jìn)y只，根據(jù)“商場用6600元購進(jìn)節(jié)能燈100只”再結(jié)合甲乙兩種節(jié)能燈的進(jìn)價可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）利潤為甲、乙兩種節(jié)能燈的售價減去進(jìn)價乘以數(shù)量之和．【詳解】（1）解：設(shè)甲種節(jié)能燈進(jìn)x只，乙種節(jié)能燈進(jìn)y只，根據(jù)題意得，解得，甲種節(jié)能燈進(jìn)了40只，乙種節(jié)能燈進(jìn)了60只．（2）解：（元），全部售完這100只節(jié)能燈后，該商場獲利2600元．21．(1)(2)【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值等知識，能求出兩方程組的相同的解是解此題的關(guān)鍵．（1）求出的解，即可解答；（2）將代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可．【詳解】（1）由題意，得，，得，∴，把代入②得，∴，解得；（2）將代入，得，解得．∴∴．22．(1)每包口罩5元，每包酒精濕巾3元．(2)一共有三種方案，分別為：1包口罩和15包酒精濕巾、4包口罩和10包酒精濕巾、7包口罩和5包酒精濕巾．【分析】（1）設(shè)每包口罩x元，每包酒精濕巾y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可．（2）設(shè)購買口罩a包，酒精濕巾b包，由題意得，，又a，b均為正整數(shù)，由此求得所有的方案．【詳解】（1）解：設(shè)每包口罩x元，每包酒精濕巾y元，由題意得，，②×3得，，③-①得，，解得，將代入①得，，故原方程組的解為，答：每包口罩5元，每包酒精濕巾3元．（2）解：設(shè)購買口罩a包，酒精濕巾b包，由題意得，，∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，答：一共有三種方案，分別為：1包口罩和15包酒精濕巾、4包口罩和10包酒精濕巾、7包口罩和5包酒精濕巾．【點(diǎn)睛】本題考查了與銷售問題相關(guān)的二元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用，充分理解題意列出正確的方程或方程組是解題的關(guān)鍵．23．（1）1；（2）點(diǎn)P在第三象限；（3）【分析】（1）先根據(jù)平方根和立方根算出的值，再結(jié)合，得出c的值，分別代入，再進(jìn)行來開立方運(yùn)算，即可作答．（2）把代入方程，得出，再運(yùn)用代入消元法解出，，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可作答．（3）通過加減消元法解出，整理得，結(jié)合化簡后的式子沒有，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：（1）∵的平方根是，∴，解得，∵的立方根是1，∴，即，，∵，∴，∵c是的整數(shù)部分，∴，∴；（2）∵，∴由得，即，把代入，得出，解得，則，∴，則點(diǎn)P在第三