吉林省延邊朝鮮族自治州延吉市第二中學2023-2024學年高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為，對稱軸與準線的交點為，為上任意一點，若，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?3．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立4．大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項的通項公式為（）A． B． C． D．5．相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．如圖的程序是與“三分損益”結合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（）A． B． C． D．6．已知無窮等比數(shù)列的公比為2，且，則（）A． B． C． D．7．已知集合，則()A． B．C． D．8．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，設其前n項和，若（），則（）A．30 B． C． D．6210．設分別為雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若，則雙曲線漸近線的斜率為（）A． B． C． D．11．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．812．若集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在體積為V的圓柱中，以線段上的點O為項點，上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為，，則的值是______.14．在中，已知，則的最小值是________．15．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為______.16．展開式中的系數(shù)的和大于8而小于32，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列滿足，，其前n項和為.（1）通過計算，，，猜想并證明數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，，，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求常數(shù)t的取值范圍.19．（12分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．（1）求,的值：（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交于A，B兩點，且與橢圓相交于C，D兩點，當時，求△的面積．20．（12分）如圖，在三棱錐中，，是的中點，點在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點；（2）平面平面.21．（12分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若，且，證明：.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，故，得到答案.【詳解】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，在中，，故，即.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算，意在考查學生的計算能力和轉化能力.2、B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數(shù)考點：交集及其運算．3、A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點：全稱命題.4、B【解析】

直接代入檢驗，排除其中三個即可．【詳解】由題意，排除D，，排除A，C．同時B也滿足，，，故選：B．【點睛】本題考查由數(shù)列的項選擇通項公式，解題時可代入檢驗，利用排除法求解．5、B【解析】

根據(jù)循環(huán)語句，輸入，執(zhí)行循環(huán)語句即可計算出結果.【詳解】輸入，由題意執(zhí)行循環(huán)結構程序框圖，可得：第次循環(huán)：，，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，，滿足判斷條件；輸出結果.故選：【點睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結果，解答此類題目時結合循環(huán)的條件進行計算，需要注意跳出循環(huán)的判定語句，本題較為基礎.6、A【解析】

依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式，先求出首項，再求出，利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結果?！驹斀狻恳驗闊o窮等比數(shù)列的公比為2，則無窮等比數(shù)列的公比為。由有，，解得，所以，，故選A?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用。7、B【解析】

先由得或，再計算即可.【詳解】由得或，，,又，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，補集的運算，考查學生的運算求解能力.8、C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．9、B【解析】

根據(jù)，分別令，結合等比數(shù)列的通項公式，得到關于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數(shù)列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數(shù)列的通項公式可得：，因此.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數(shù)學運算能力.10、C【解析】

如圖所示：切點為，連接，作軸于，計算，，，，根據(jù)勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：切點為，連接，作軸于，，故，在中，，故，故，，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.11、D【解析】

由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．12、A【解析】

用轉化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可．【詳解】解：由集合，解得，則故選：．【點睛】本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)圓柱的體積為，以及圓錐的體積公式，計算即得.【詳解】由題得，，得.故答案為：【點睛】本題主要考查圓錐體的體積，是基礎題.14、【解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當a=b時取到等號，故cosC的最小值為.點睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運用，能正確轉化是解題關鍵.屬于中檔題.15、【解析】

作出滿足約束條件的可行域，將目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，觀察圖形斜率最小在點B處，聯(lián)立，解得點B坐標，即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，該目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，故由題可知，聯(lián)立得,聯(lián)立得所以，故所以的最小值為故答案為：【點睛】本題考查分式型目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.16、4【解析】

由題意可得項的系數(shù)與二項式系數(shù)是相等的，利用題意，得出不等式組，求得結果.【詳解】觀察式子可知，，故答案為：4.【點睛】該題考查的是有關二項式定理的問題，涉及到的知識點有展開式中項的系數(shù)和，屬于基礎題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)通過討論的范圍,得到關于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結果.【詳解】解：（1）當時，，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當時為減函數(shù)，顯然恒成立.當時，為增函數(shù)，，當時，為減函數(shù)，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數(shù)問題,考查分類討論思想,轉化思想,屬于中檔題.18、（1），證明見解析；（2）【解析】

（1）首先利用賦值法求出的值，進一步利用定義求出數(shù)列的通項公式；（2）首先利用疊乘法求出數(shù)列的通項公式，進一步利用數(shù)列的單調(diào)性和基本不等式的應用求出參數(shù)的范圍．【詳解】（1）數(shù)列滿足，，其前項和為．所以，，則，，，所以猜想得：．證明：由于，所以，則：（常數(shù)），所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列．所以，整理得．（2）數(shù)列滿足，，所以，則，所以．則，所以，所以，整理得，由于，所以，即．【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊乘法的應用，函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應用，基本不等式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題型．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì)，可求出，；（2）設直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程可以求出，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數(shù)的關系得到結論，繼而求出面積．【詳解】（1）焦點為F（1，0），則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），，解得，＝1，＝1，（Ⅱ）由已知，可設直線方程為，，聯(lián)立得，易知△＞0，則＝＝＝因為，所以＝1，解得聯(lián)立，得，△＝8＞0設，則【點睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應用，同時考查利用根與系數(shù)的關系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關系問題．意在考查學生的數(shù)學運算能力．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）推導出，由是的中點，能證明是有中點．（2）作于點，推導出平面，從而，由，能證明平面，由此能證明平面平面．【詳解】證明：（1）在三棱錐中，平面，平面平面，平面，，在中，是的中點，是有中點．（2）在三棱錐中，是銳角三角形，在中，可作于點，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，平面平面．【點睛】本題考查線段中點的證明，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．21、（1）極大值為；極小值為；（2）見解析【解析】

（1）對函數(shù)求導,進而可求出單調(diào)性,從而可求出函數(shù)的極值;（2）構造函數(shù),求導并判斷單調(diào)性可得,從而在上恒成立,再結合,,可得到,即可證明結論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為,,所以當時,;當時,,則的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.故的極大值為;的極小值為.（2）證明:由（1）知,設函數(shù),則,,則在上恒成立,即在上單調(diào)遞增,故,又,則,即在上恒成立.因為,所以,又,則,因為,且在上單調(diào)遞減,