第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間之間的關(guān)系，會(huì)用公式解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系式及其應(yīng)用。（重點(diǎn)）2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系式的及其應(yīng)用。（重點(diǎn)）3.利用微元法借助vt圖像推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系。（難點(diǎn)）【知識(shí)回顧】一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)1.定義：沿一條直線，的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2.特點(diǎn)：①a②vt圖象是一條傾斜。3.斜率的物理意義：代表的是。4.勻變速直線運(yùn)動(dòng)分類(lèi)（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)：物體的速度隨時(shí)間增加的直線運(yùn)動(dòng)。（2）勻減速直線運(yùn)動(dòng)：物體的速度隨時(shí)間減小的直線運(yùn)動(dòng)。二、速度與時(shí)間的關(guān)系1.公式：2.適用范圍：直線運(yùn)動(dòng)。3.矢量性：v0、v、a均為矢量，應(yīng)用時(shí)，應(yīng)先選取。(1)一般取v0的方向?yàn)?若v0＝0，則取運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?。(2)已知量：a或v與v0的方向相同時(shí)取，與v0的方向相反時(shí)取。(3)待求量：對(duì)計(jì)算結(jié)果中的正、負(fù)，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說(shuō)明。4.公式的特殊形式:(1)當(dāng)a＝0時(shí)，v＝v0(勻速直線運(yùn)動(dòng))。(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝at(由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))。5.“知三求一”的思想:此公式中有四個(gè)物理量，知道其中三個(gè)就可求第四個(gè)物理量?！咀灾黝A(yù)習(xí)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系1.公式：，特例：當(dāng)初速度為0時(shí)，x＝eq\f(1,2)at2。2.條件：此公式只適用于直線運(yùn)動(dòng)。二、速度與位移關(guān)系1.公式：。2.推導(dǎo)：速度與時(shí)間的關(guān)系式v＝v0＋at；位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；消掉即可得公式。3.條件：此公式只適用于直線運(yùn)動(dòng)。【課堂探究】思考與討論：當(dāng)一輛汽車(chē)以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么我們?nèi)绾吻蟪鲈跁r(shí)間t內(nèi)這輛汽車(chē)的位移？你能想出幾種辦法？方法總結(jié)：1.公式法：2.圖像法：在勻速直線運(yùn)動(dòng)的v–t圖線中可以用圖線與時(shí)間軸所圍的矩形“”表示位移?！舅伎寂c討論】（1）若當(dāng)兩輛汽車(chē)以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么它們的vt圖像如何畫(huà)？此時(shí)各自圖線與t軸所圍面積的含義如何描述？當(dāng)一輛汽車(chē)在不同的時(shí)間段，以不同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么我們?nèi)绾吻蟪鲈跁r(shí)間t內(nèi)這輛汽車(chē)的位移？做勻變速直線的物體，在時(shí)間t內(nèi)的位移與時(shí)間會(huì)有怎樣的關(guān)系？圖線與時(shí)間軸所圍圖形的“面積”的含義又是什么？【思考與討論】以上表格中的數(shù)據(jù)是“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”記錄的，表中的“速度v”是某個(gè)同學(xué)得到的小車(chē)在0,1，2，……，5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度，但原始紙帶沒(méi)有保存。(1)瞬時(shí)速度可以用某一極短時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)粗略的表示,那么某一時(shí)刻瞬時(shí)速度是否可以用來(lái)粗略表示這一時(shí)刻附近的、極短時(shí)間內(nèi)的平均速度？(2)你能不能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡(jiǎn)便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車(chē)從位置0到位置5的位移？(3)用以下方法，是否可以？是否存在誤差？x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=…(4)如果要提高小車(chē)位移估算的精確程度，你認(rèn)為怎樣做才能比較好的減小誤差？【思想與方法】微元法：在處理復(fù)雜的變化量問(wèn)題時(shí)，常常先把整個(gè)區(qū)間化為若干小區(qū)間，認(rèn)為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變，再求和。這是物理學(xué)中常用的一種方法。魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”，請(qǐng)同學(xué)們觀察右面兩個(gè)圖并體會(huì)哪一個(gè)正多邊形更接近圓的周長(zhǎng)和面積。推導(dǎo)：由圖可知梯形的面積：，即得位移：將v＝v0＋at代入上式得：【思考與討論】(1)對(duì)于公式：式中x的含義是什么？是位置還是位移？(2)如果物體在做勻減速運(yùn)動(dòng)，在使用上式分析問(wèn)題時(shí)，需要注意什么？(3)如果物體運(yùn)動(dòng)的初速度為0，做勻加速運(yùn)動(dòng)，它的vt圖像是什么樣的？那么此時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式是什么？一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.公式：2.對(duì)位移公式的理解:（1）只適用于直線運(yùn)動(dòng)；（2）因?yàn)棣?、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定。（一般以的方向?yàn)檎较颍?）若v0=0，x＝eq\f(1,2)at2【思考與討論】(1)運(yùn)用初中數(shù)學(xué)課本中學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像的知識(shí)，你能畫(huà)出初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)x＝eq\f(1,2)at2的xt圖像嗎？(2)我們研究的是直線運(yùn)動(dòng)，為什么你畫(huà)出來(lái)的xt圖像不是直線呢？【例題1】航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？【思考與討論】我們已經(jīng)知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間存在定量關(guān)系，速度與時(shí)間也存在定量關(guān)系，那么速度與位移有什么定量關(guān)系呢？二、速度與位移的關(guān)系推導(dǎo)：將以下兩個(gè)公式聯(lián)立和消去時(shí)間t可得到：1.公式：2.對(duì)位移公式的理解:（1）只適用于直線運(yùn)動(dòng)；（2）因?yàn)関、υ0、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定。（一般以的方向?yàn)檎较颍?）若v0=0，3.v2x圖像和xv2圖像【例題2】動(dòng)車(chē)鐵軌旁?xún)上噜徖锍瘫g的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車(chē)時(shí)，通過(guò)觀察里程碑和車(chē)廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車(chē)速度來(lái)估算動(dòng)車(chē)減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶(hù)經(jīng)過(guò)某一里程碑時(shí)屏幕顯示的動(dòng)車(chē)速度是126km/h如圖所示。動(dòng)車(chē)又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4km/h。把動(dòng)車(chē)進(jìn)站過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車(chē)進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？課堂小結(jié)：【自我測(cè)評(píng)】1．一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其速度v與時(shí)間t的關(guān)系為v=4+2t（m/s），關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．初速度為4m/s B．加速度為4m/s2C．在第2s末的速度大小為10m/s D．在第2s內(nèi)的位移大小為14m2．某高鐵列車(chē)在某段距離中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由0增加到5m/s時(shí)位移為25m，則當(dāng)速度由5m/s增加到10m/s時(shí)，它的位移是（）A．25m B．75m C．125m D．175m3．一物體以20m/s的初速度沿較長(zhǎng)的光滑斜面斜向上做加速度大小為5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，則它的位移為37.5m時(shí)所用的時(shí)間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s4．一物體做加速度不變的直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?m/s，在這1s內(nèi)該物體的（）A．位移的大小可能為0.5m B．位移的大小可能為9mC．加速度的大小可能為3 D．加速度的大小可能為15．動(dòng)力車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中位移和時(shí)間的比值與t之間的關(guān)系圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．動(dòng)力車(chē)的初速度