二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)丁益民教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用；初步了解用賦值法解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題；能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析處理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的探究．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的觀點(diǎn)分析處理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境問(wèn)題1：我們學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理，能寫(xiě)出，n＝1，2，3，4，5，6的展開(kāi)式嗎？………1………………………二、建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題2：觀察這些系數(shù)，看看它們有什么規(guī)律?（1）每一行中的二項(xiàng)式系數(shù)是“對(duì)稱(chēng)”的；（2）每行兩端都是1，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和；（3）每行的二項(xiàng)式系數(shù)從兩端向中間逐漸增大；（4）第1行的數(shù)為1＝20，第2行兩數(shù)之和為2，第3行的三數(shù)之和為22，……，第7行的各數(shù)之和為26，如果把這些系數(shù)用組合數(shù)表示，可以得到下面這張表，能不能把這些規(guī)律．用更簡(jiǎn)潔的符號(hào)語(yǔ)言，也就是數(shù)學(xué)式子來(lái)表示呢？（1）寫(xiě)成；（2）寫(xiě)成；（4）寫(xiě)成，對(duì)于（3）可對(duì)n＝6，n＝7作出圖象如下：由這兩張圖，你能不能歸納出一般的結(jié)論？當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．分組對(duì)（1）、（2）、（4）進(jìn)行證明，（3）由師生共同完成．三、數(shù)學(xué)建構(gòu)二項(xiàng)式系數(shù)：，，，…，，…，有如下性質(zhì)：（1）．（2）．（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即：為偶數(shù)時(shí)：第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；為奇數(shù)時(shí)，第和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（4）．四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1證明：在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．證明：在二項(xiàng)式定理中，令a＝1，b＝－1得：．即．所以．所以在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．例2用二項(xiàng)式定理證明：9910－1能被1000整除．證明：9910－1＝（100－1）10－1．因?yàn)樯鲜降拿恳豁?xiàng)都能被100