遼寧省朝陽市凌源北爐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點（5，3）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.我國古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：如圖，將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對角線上的三個數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)填入個方格中，使得每行，每列和兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，這個正方形叫做n階幻方.記n階幻方的對角線上的數(shù)字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為（

）A.41 B.45 C.369 D.321參考答案：C【分析】推導(dǎo)出，由此利用等差數(shù)列求和公式能求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，，，，．故.故選：C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項和公式，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)來解題．3.已知向量，，若與共線，則的值為A．

B．2

C．

D．參考答案：D試題分析：，，由于與共線，，解得，故答案為D．考點：向量共線的應(yīng)用．4.若直線始終平分圓的周長，則

的最小值為（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D5.已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，則的值為 （

）A．1 B．0 C．-1 D．參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.函數(shù)y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所示， A、B分別為最高與最低點，并且兩點間的距離AB＝2，則該函數(shù)的一條對稱軸為 （）A．x＝B．x＝C．x＝1

D．x＝2參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑均為1，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)全集為，集合=，=，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

【知識點】交集、補集的混合運算A1解析：集合=，=，所以，則，故選C.【思路點撥】解出集合A以及集合B的補集，再求交集即可。10.集合，則A.

B.

C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,其中表示和中所有不同值的個數(shù).（Ⅰ）若集合,則；（Ⅱ）當(dāng)時，的最小值為____________.參考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.12.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：因為的圖象是由向下平移一個單位得到，當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象如圖，此時，如圖象只有一個交點，不成立。當(dāng)時，，要使兩個函數(shù)的圖象有兩個公共點，則有，即，所以的取值范圍是。13.將函數(shù)的圖像繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到曲線.若對于每一個旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個函數(shù)的圖像，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析:畫出函數(shù)的圖象如圖,結(jié)合圖象可以看出當(dāng)該函數(shù)的圖象繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的角大于等于時曲線都是同一個函數(shù)的圖象,故應(yīng)填.考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用．14.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)且不等式的解集

.參考答案：答案：

16.函數(shù)y=的最大值為．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】直接利用換元法，通過三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化函數(shù)為二次函數(shù)，即可得出．【解答】解：由題意，設(shè)sinx+cosx=t，∵sinx+cosx=sin（x+）=t，∴≤t，且t≠0．那么：sin2x=t2﹣1函數(shù)y轉(zhuǎn)化為：f（t）=，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值為：，即函數(shù)y的最大值為．故答案為：．17.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）設(shè)，，，求證：．參考答案：證明：因為所以19.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式有解，求m的取值范圍.參考答案：（1）；

……5分（2）①若，顯然無解；②若，則，令（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

……10分

20.（本小題滿分14分）如圖，點F是橢圓的左焦點，定點P的坐標(biāo)為（-8,0）.線段為橢圓的長軸，已知，且該橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P的直線與橢圓相交于兩點A、B.證明：直線FA與FB的斜率之和為0；（3）記的面積為，求的最大值..參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1）又離心率，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)直線FA、FB、斜率分別為、、當(dāng)AB的斜率為0時，顯然有命題成立，當(dāng)AB的斜率不為0時，可設(shè)AB的方程為代入橢圓方程整理得：判別式

而（3）當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為.解法二：（1）又離心率，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)直線FA、FB、AB的斜率分別為、、當(dāng)時，顯然有命題成立，當(dāng)時，可設(shè)AB的方程為代入橢圓方程整理得：判別式，而（3）當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為.【思路點撥】利用橢圓中abc的關(guān)系求出方程，直線和橢圓方程聯(lián)立求出最大值。21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C：（1）判斷曲線C的形狀?并寫出曲線C與y軸交點的極坐標(biāo).(2)若曲線C與直線x＋y＋a＝0有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解:（1）把曲線方程化為普通方程得,可知曲線C是以(0,-1)為圓心,半徑為1的圓.

……2分它與y軸的交點為（0，0）、（0，－2）化為

……4分極坐標(biāo)為(0,0)、（2，）；

……6分（2）解∵，∴x2＋(y＋1)2＝1.由圓與直線有公共點，得d＝≤1，

……9分解得1－≤a≤1＋.

……11分所以實數(shù)a的取值范圍為

略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是邊長為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M為A1B1的中點．（Ⅰ）求證：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．（Ⅲ）若點P為CC1的中點，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）取AB中點O，連接OM，OC，證明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）若點P為CC1的中點，求出平面PAC的一個法向量、平面PAB的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答：（I）證明：取AB中點O，連接OM，OC．∵M為A1B1中點，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC為正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．如圖．依題意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

設(shè)P（0，2，t）（0≤t≤2），則=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐標(biāo)為（0，2，）．∴當(dāng)P為線段CC1的中點時，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取線段AC的中點D，則D（﹣1，，0），易知DB⊥平面