廣西壯族自治區(qū)河池市都安第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A．

B．

C． D．參考答案：D略2.已知，且等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）

A．30噸 B.31噸

C.32噸 D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。5.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B6.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則a的范圍是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2參考答案：A考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，考查端點(diǎn)值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的都有，則稱和在[a，b]上是“依函數(shù)”，區(qū)間[a，b]為“依區(qū)間”，設(shè)與在區(qū)間[a，b]上是“依函數(shù)”，則它的“依區(qū)間”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]參考答案：C因?yàn)榕c在上是“依函數(shù)”，則即即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)榈募磁c軸沒(méi)有交點(diǎn)，由開(kāi)口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依區(qū)間”是，故選C.

9.向量，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知集合，則中元素個(gè)數(shù)為

（

）A、60

B、51

C、50

D、49參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對(duì)于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對(duì)于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對(duì)于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）12.（5分）如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14++考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為2、1，求得四棱錐的側(cè)面斜高分別為與，代入表面積公式計(jì)算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對(duì)側(cè)面的斜高是=和=．∴幾何體的表面積S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．13.計(jì)算

參考答案：014.設(shè)函數(shù)，如果方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：解析：因?yàn)楫?dāng)a＞3時(shí)，無(wú)解；當(dāng)a＝3時(shí)，只有一個(gè)解．當(dāng)時(shí)，直線與和有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有兩個(gè)不同的解；當(dāng)a＜時(shí)，直線與和有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有兩個(gè)不同的解．對(duì)于上述兩種情形，分別求出它們的解，然后解不等式，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15.已知：集合，定義集合運(yùn)算A※A=，則A※A=

。參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：略17.已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義得出的值，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可計(jì)算出的值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，利用兩角和的正切公式求出的值，求出的取值范圍，可得出的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，則，，由二倍角正切公式得；（2）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，，，，，，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了二倍角正切公式、兩角和的正切公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.運(yùn)行右圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)的值為時(shí)，輸出的函數(shù)值為；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)的值為時(shí)，輸出的函數(shù)值為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；并寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足不等式的的取值范圍.Ks5u

參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，∴.………………2分∵，∴，∴.………………4分∴.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:①當(dāng)時(shí)，，∴…………8分②當(dāng)時(shí)，，∴…………11分∴滿足不等式的的取值范圍為或.……13分(說(shuō)明：結(jié)果寫成區(qū)間或不等式都對(duì).)

20.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項(xiàng)，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將的帶入求解的通項(xiàng)公式，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項(xiàng)和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列{

}滿足。（1）求數(shù)列、｛｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

則------------10分22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知．（1）求的大??；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】（1）利用正弦定