浙江省衢州市培英職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B略2.如果命題“(p或q)”為假命題，則

A．p，q均為真命題

B．p，q均為假命題

C．p，q中至少有一個為真命題

D．p,q中至多有一個為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個為真命題，選C.3.下列命題中，真命題為（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件．參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于A，B，C舉例即可說明，對于D根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A：因為ex＞0恒成立，故A不正確，對于B：當(dāng)x=2時，不成立，故B不正確，對于C：a=b=0時，則a+b=0，故C不正確，對于D：由a＞1，b＞1?ab＞1，當(dāng)a=﹣2，b=﹣2時，滿足ab＞1，但不滿足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確，故選：D4.若，則下列不等式不成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.給出15個數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計算這15個數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問題的程序框圖（如右圖所示），那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入

A．

B．

C．

D．參考答案：6.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時，輸出，選A.7.在1，2，3，4，5，6，7這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法為 A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A8.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C9.《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．”為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計框圖如下圖.若輸出的S的值為360，則判斷框中可以填(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得

S=0，i=1

執(zhí)行循環(huán)體，S=290，i=2

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

由題意，此時，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為360．

可得判斷框中的條件為．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題

10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則的值為

（

）A．-3

B.

C.

D.3參考答案：B：因為時,,所以時，，即，所以，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣6的零點(diǎn)只有1個且屬于區(qū)間（1，2）；②若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點(diǎn)；④函數(shù)的最小值是1．正確的有

．（請將你認(rèn)為正確的說法的序號都寫上）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判定定理，判斷①是否正確；根據(jù)不等式恒成立的條件，判斷②是否正確；利用三角函數(shù)線與角的弧度數(shù)的大小，判斷③是否正確；用換元法求得三角函數(shù)的最小值，來判斷④是否正確．【解答】解：對①，f（1）=﹣3，f（2）=ln2＞0，∵f（﹣1）×f（2）＜0，且f（x）在（1，2）上是增函數(shù)，∴函數(shù)在（1，2）內(nèi)只有一個零點(diǎn)．故①正確；對②關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜1．故②不正確；對③根據(jù)正弦線|sinx|≤|x|當(dāng)且僅當(dāng)x=0取“=”，∴只有一個交點(diǎn)，故③不正確；對④設(shè)t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈[1，]，y=+t=（t+1）2﹣1，∴函數(shù)的最小值是1．故④正確．故答案是①④【點(diǎn)評】本題借助考查命題的真假判斷，考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理、三角函數(shù)求最值等問題．12.若，則__________．參考答案：略13.已知||=4，||=5，=λ+μ（λ，μ∈R），若⊥，⊥（﹣），則=．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由⊥，⊥（﹣），可得?=0，?（﹣）=（λ+μ）?（﹣）=﹣=0，即可得出．【解答】解：∵⊥，⊥（﹣），∴?=0，?（﹣）=（λ+μ）?（﹣）=﹣=0，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.直線與圓（為參數(shù)）有公共點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：【知識點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】[3-3，3+3]

直線ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圓（θ為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由直線和圓相交可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案為：[3-3，3+3]．【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑求得實數(shù)a的取值范圍．15.若，則的最大值為

．參考答案：16.①函數(shù)y=sin在[0，]上是減函數(shù)；

②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x－y=0的兩側(cè)；

③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當(dāng)n=4時，Sn取得最大值； ④定義運(yùn)算，則函數(shù)f（x）=

的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是6x－3y－5=0．

其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：略17.若關(guān)于的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：a<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)F1(0，－2)，且離心率e滿足：，e，成等比數(shù)列．拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在橢圓的右頂點(diǎn)(1)求橢圓及拋物線C的方程；(2)若圓M的圓心在拋物線C上，且與兩坐標(biāo)軸都相切，求圓M的方程

參考答案：19.（10分）已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：證明題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：（Ⅰ）證明BD平分∠ABC可通過證明D是的中點(diǎn)，利用相等的弧所對的圓周角相等證明BD是角平分線；（Ⅱ）由圖形知，可先證△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所對的弦相等，得到AD=DC，從而得到，求出AH的長解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧的中點(diǎn)，即又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧所對的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3【點(diǎn)評】：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，解題的關(guān)鍵是對與圓有關(guān)性質(zhì)掌握得比較熟練，能根據(jù)這些性質(zhì)得出角的相等，邊的相等，從而使問題得到證明20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a=1時，正實數(shù)m、n滿足m+n=2mn．試比較與的大小，并說明理由；

（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：(1)解：依題意，函數(shù)的定義域為 1分

，令，得 2分

當(dāng)a≤0時，在總成立，函數(shù)的增區(qū)間是

當(dāng)a>0時，由得

此時函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是 4分(2)解：∵，∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

∴ 6分

由(1)知a=1時，函數(shù)的增區(qū)間是(0，1)，減區(qū)間是(1，+∞)

∴ 8分(3)解：，由得

令， 10分

∵，∴，∴

∴在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時函數(shù)只有一個零點(diǎn)

當(dāng)或時函數(shù)沒有零點(diǎn)． 14分21.如圖，直三棱柱中，且，是棱中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則∥且.因為當(dāng)為中點(diǎn)時，∥且，所以∥且.所以四邊形為平行四邊形，∥，又因為，，所以平面；（2）因為中，，是中點(diǎn)，所以.又因為直三棱柱中，，，所以，到的距離為.因為平面，所以到的距離等于到的距離等于.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.，，易求，，解得.點(diǎn)到平面的距離為.22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過點(diǎn)（1，），且離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作⊙O：x2+y2=3的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，且直線MN在x軸，y軸上截距分別為m，n，證明：+為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得：=1，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a，b，即可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)P（x0，y0），+=1．則以O(shè)P為直