山西省臨汾市霍州師莊中心校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：由題意得，，∴，∴，∴，故選D.考點(diǎn)：三角恒等變形.2.的值是

（

）

參考答案：B略3.已知命題p︰?x0∈R,ex－mx=0,q︰?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

） A．（-∞,0）∪（2,+∞） B．[0,2] C．R D．?參考答案：4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的n=A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(－∞,1) B.[－1,1) C.(－1,1] D.[－1,+∞)參考答案：B【分析】使函數(shù)有意義的x滿足解不等式組即得解.【詳解】使函數(shù)有意義的x滿足解得即函數(shù)的定義域?yàn)?故選B.6.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的一條對(duì)稱軸是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩（）

D．（M∩P）∪（）參考答案：C8.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（

）A.

B.

C.

D.且參考答案：C9.若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．?

參考答案：C略10.以下四個(gè)命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③若數(shù)據(jù)，…，的方差為1，則的方差為2；④對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為強(qiáng)化安全意識(shí)，某學(xué)校擬在未來(lái)的連續(xù)5天中隨機(jī)抽取2天進(jìn)行緊急疏散演練，那么選擇的2天恰好為連續(xù)2天的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】某學(xué)校擬在未來(lái)的連續(xù)5天中隨機(jī)抽取2天進(jìn)行緊急疏散演練，先求出基本事件總數(shù)，再求出選擇的2天恰好為連續(xù)2天包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出選擇的2天恰好為連續(xù)2天的概率．【解答】解：某學(xué)校擬在未來(lái)的連續(xù)5天中隨機(jī)抽取2天進(jìn)行緊急疏散演練，基本事件總數(shù)為n==10，選擇的2天恰好為連續(xù)2天包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，∴選擇的2天恰好為連續(xù)2天的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．12.用min{a，b}表示a，b二個(gè)數(shù)中的較小者．設(shè)f（x）=min{}，則f（x）的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】討論當(dāng)+3≤log2x，當(dāng)+3＞log2x，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得x的范圍，f（x）的解析式，再由單調(diào)性求得最大值．【解答】解：當(dāng)+3≤log2x，即為3﹣log2x≤log2x，即log2x≥3，解得x≥4，即有f（x）=+3，當(dāng)x=4時(shí)，取得最大值3﹣1=2；當(dāng)+3＞log2x，解0＜x＜4，即有f（x）=log2x，由f（x）遞增，則f（x）＜2．綜上可得f（x）的最大值為2．故答案為：2．13.若函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：略14.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，，且函數(shù)f(x)在上具有單調(diào)性，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】分析式子特點(diǎn)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)該取到最值，將代入再結(jié)合輔助角公式可先求得，結(jié)合分析可知，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，求出的通式，即可求解【詳解】，由題可知，化簡(jiǎn)可得，則，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，故有，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)，三角函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的應(yīng)用，屬于中檔題15.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前n項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則.其中正確的結(jié)論是_____.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：①③④【分析】①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前24項(xiàng)即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差數(shù)列，故②不正確.③利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判定③正確.④通過(guò)列出數(shù)列中的項(xiàng)和計(jì)算，即可判定④正確.【詳解】①前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，故①正確.②數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，由等差數(shù)列定義（常數(shù)）所以數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，故②不正確.③因?yàn)閿?shù)列，，，，…是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知：，故③正確.④由③知：，，，，，，是，1，，2，，.因?yàn)?，所以存在，使，，?故④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查探究數(shù)列的規(guī)律，同時(shí)考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的證明，屬于難題.

16.已知sinα＝，α∈，tanβ＝，則tan(α＋β)________．參考答案：1略17.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

（2）19.若函數(shù)和同時(shí)在處取得極小值，則稱和為一對(duì)“函數(shù)”.（1）試判斷與是否是一對(duì)“函數(shù)”；（2）若與是一對(duì)“函數(shù)”.①求a和t的值；②當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，恒有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）與不是一對(duì)“P(1)函數(shù)”，詳見(jiàn)解析（2）①或.②【分析】（1）利用“函數(shù)”定義證明函數(shù)與不是一對(duì)“函數(shù)”；（2）①對(duì)a分a＞0，a＜0和a=0三種情況討論，利用“函數(shù)”的定義求出和的值；②原命題等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)求其最大值得解.【詳解】解:令.(1)則，因?yàn)榕c是一對(duì)“P(1)函數(shù)”所以，所以.此時(shí)，因，無(wú)極小值，故與不是一對(duì)“P(1)函數(shù)”.(2)①，，，，若與是一對(duì)“函數(shù)”，由，得，1.若，則有+0-0+↗極大值↘極小值↗

因?yàn)樵谔幦〉脴O小值，所以，從而，經(jīng)驗(yàn)證知在處取得極小值，所以，2.當(dāng)時(shí)，則有+0-0+↗極大值↘極小值↗

因?yàn)樵谔幦〉脴O小值，所以；從而，令，在是減函數(shù)，且，所以，從而經(jīng)驗(yàn)證知在處取得極小值，所以3.當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，無(wú)極小值，與題設(shè)不符.綜上所述：或.②因?yàn)?，由①之結(jié)論知，，易見(jiàn)，故不等式等價(jià)于：，令，則.因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，所以，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知點(diǎn)和過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，若直線的斜率之積為1。(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于軸下方兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)過(guò)定點(diǎn)與的中點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),求的取值范圍。參考答案：略21.已知向量，

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,