山東省臨沂市第十一中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合≤≤,≤≤，則（

）

參考答案：A2.設P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，則（A）PQ

（B）QP

（C）?RP （D）?RQ參考答案：D3.設集合，，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B4.（5分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則a9=（）A．8B．12C．16D．24參考答案：C【考點】：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由給出的等差數(shù)列的第5項和前3項和代入通項公式及前n項和公式求等差數(shù)列的首項和公差，然后直接運用通項公式求a9．解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故選C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查了計算能力，此題屬基礎題．5.過點的直線，將圓形區(qū)域分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為

參考答案：A6.有七名同學站成一排找畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有

240種.

192種.

96種.

48種參考答案：B7.設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若

（λ∈R），（μ∈R），且,則稱，調和分割，

,已知平面上的點C，D調和分割點A，B則下面說法正確的是

A．C可能是線段AB的中點

B．D可能是線段AB的中點

C．C，D可能同時在線段AB上

D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D本題是一個新定義型信息題，考查了學生對新定義的理解以及處理問題的能力，難度較大。由題意知共線，，，所以，，對于選項A，C為AB中點時，，此時D與A重合，不符；對選項B，若D為中點則，此時C與B重合，不符；對選項C，C、D都在AB上時，c，d取值都應在[0,1]之間，此時要成立只有c=d=1,則C、D重合，不符；所以選D。8.下列四個結論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由函數(shù)y=x﹣sinx的單調性，即可判斷①；由若p則q的逆否命題：若非q則非p，即可判斷②；由復合命題“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，結合充分必要條件的定義即可判斷③；由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的導數(shù)為y′=1﹣cosx≥0，函數(shù)y為遞增函數(shù)，若x＞0，則x＞sinx恒成立，故①正確；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”，由逆否命題的形式，故②正確；③“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，則“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正確．綜上可得，正確的個數(shù)為3．故選：C．9.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形參考答案：B10.已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數(shù)的值為 A．

B． C．或 D．或參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）若函數(shù)在區(qū)間內有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設。設，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實數(shù)a的取值范圍是。12.已知集合，集合，則

．參考答案：略13.已知數(shù)列的前上，則數(shù)列

.參考答案：

由題意可得：14.若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為、、，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測試，則應抽取的中年教師的人數(shù)為_____________．參考答案：15.設，當0時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.已知復數(shù)（）滿足，則的范圍是

參考答案：17.已知，則

▲

，函數(shù)的零點個數(shù)為

▲

．參考答案：14；1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18）（本小題滿分12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX。參考答案：解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：0，1，2，3，4，則因此X的分布列為X01234P

X的數(shù)學期望是=

19.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值.

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.經(jīng)統(tǒng)計，某大型商場一個結算窗口每天排隊結算的人數(shù)及相應的概率如下：排隊人數(shù)0~56~1011~15概率0.10,150.25排隊人數(shù)16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超過20人排隊結算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率大于0.75，商場就需要增加結算窗口。請問：該商場是否需要增加結算窗口？參考答案：19．解：（1）每天不超過20人排隊結算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超過20人排隊結算的概率是0.75.----------------------------------------5（2）每天超過15人排隊結算的概率為0.25+0.2+0.05=--------7一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率為;一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率為一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率為--------10所以由3天或3天以上出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率為1—[++]=＞0.75所以,該商場需要增加結算窗口.----------------------------12

略21.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內的極值點的個數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

參考答案：(1)當時，沒有極值點；當時，有一個極值點．(2)解析：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調遞減，∴在上沒有極值點；當時，由得，由得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，即在處有極小值．∴當時，在上沒有極值點；當時，在上有一個極值點．（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

略22.（本小題滿分12分）如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC,AD的中點.

(1)求證:PA∥平面MBD；(2)試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）證明：連AC交BD于O，連MO

則ABCD為正方形，

所以O為AC中點，M為PC中點，

所以MO∥AP，………3分

又AP?平面MBD，