遼寧省鞍山市析木中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A．12B．13C．15D．16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為，則a17=1+×16=13．故選：B．2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>0，y>0，且＋＝1，則x＋2y的最小值為()A．2

B．4C．6

D．8參考答案：D解析：選D.因?yàn)閤>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立．故選.3.（4分）已知圓8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，則k的取值范圍是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出圓心，求出半徑，圓心到直線的距離大于半徑和的差，小于半徑和的和即可．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圓心為（2，1），半徑為2，∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，∴＜，∴k的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故選：C點(diǎn)評(píng)： 考查圓與直線的位置關(guān)系（圓心到直線的距離小于半徑和的差，此時(shí)4個(gè)，等于3個(gè)，大于這個(gè)差小于半徑和的和是2個(gè)），是基礎(chǔ)題．4.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代換x，即可得f（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法及其常用方法，同時(shí)考查了整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C6.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)閇0，1]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合．7.已知等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和,且，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個(gè)數(shù)的平方和是200，那么這10個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B設(shè)10個(gè)數(shù)分別為：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么這10個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是2，故選：B．

9.求值：=（） A．tan38° B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角和的正切公式，計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：=tan（49°+11°）=tan60°=， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 10.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進(jìn)而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫?jiǎn)為且根據(jù)零點(diǎn)和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

.參考答案：44略12.如果函數(shù)在區(qū)間[5,20]不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是__

__參考答案：（40，160）13.函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①時(shí)，，符合條件；②∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，解得；③∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，無解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．14.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

萬元． 參考答案：45.6【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】先根據(jù)題意，設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售（15﹣x）輛，再列出總利潤S的表達(dá)式，是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，最后求此二次函數(shù)的最大值即可． 【解答】解：依題意，可設(shè)甲銷售x（x≥0）輛，則乙銷售（15﹣x）輛， ∴總利潤S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根據(jù)二次函數(shù)圖象和x∈N*，可知當(dāng)x=10時(shí)，獲得最大利潤L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6萬元． 故答案為：45.6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)解析式． 15.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時(shí)，Sn最大．參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項(xiàng)和公式即可解得d，進(jìn)而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當(dāng)n=7時(shí)，S7最大．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．16.設(shè)a=0.60.2，b=log0.23，，則a、b、c從小到大排列后位于中間位置的為

▲

.參考答案：a略17.點(diǎn)分別在直線上，則線段長(zhǎng)度的最小值是___.參考答案：

因?yàn)閮芍本€平行，且直線可寫為，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求sinαcosα的值；(2)求sinα＋cosα的值.參考答案：解：

略19.已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域?yàn)閇logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時(shí)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定義域，再判斷與f（x）關(guān)系，最后根據(jù)奇偶性定義作判斷與證明，（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行判斷，（Ⅲ）先根據(jù)單調(diào)性確定方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩正根，再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列方程，最后解不等式組得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)；證明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵=，故f（x）為奇函數(shù)/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，當(dāng)m=時(shí)，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞減．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]上單調(diào)遞減．假設(shè)存在β＞α＞0，使f（x）在[α，β]的值域?yàn)閇logmm（β-1），logm（α-1）]．則有，∴．所以α，β是方程的兩正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+∞）有2個(gè)不等根α和β．令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，則h（x）在（0，+∞）有2個(gè)零點(diǎn)，解得，故m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及一元二次方程實(shí)根分布，考查數(shù)形結(jié)合思想方法以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法，考查綜合綜合分析與求解能力，屬難題.20.（10分）已知集合(1)若集合，試用列舉法把集合C表示出來;(2)求.參考答案：

略21.若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，求函數(shù)g（x）=的定義域． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，結(jié)合分式的分母不為0取交集得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]， ∴由0≤2x≤4，得0≤x≤2， 又x﹣1≠0，得x≠1． ∴函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．22..(滿分12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測(cè)：進(jìn)入21世紀(jì)以來，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長(zhǎng)．已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(