江蘇省鹽城市盤灣中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當時，有成立，則不等式的解集是A．B．C．D．參考答案：A2.函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（

）（A）0條

（B）1條

（C）

2條

（D）3條參考答案：B解析：由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當直線AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B。5.在的展開式中，含項的系數(shù)為A.－60

B.160

C.60

D.64參考答案：C6.已知0<a<b<l．則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：A中對應關系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對應關系，定義域均相同，是同一函數(shù)

8.設函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)f(x)滿足：①f(x)在上是單調函數(shù)；②f(x)在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)f(x)的“和諧區(qū)間”．下列結論錯誤的是………（

）A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”參考答案：D9.已知復數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A10.已知雙曲線的離心率為，則的值為A．

B．3

C．8

D．參考答案：.試題分析:由題意知，，所以，解之得，故應選.考點：1、雙曲線的概念；2、雙曲線的簡單幾何性質；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（2x﹣1）的定義域是．參考答案：（，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】須保證解析式中分母不為0，且真數(shù)大于0，由此可求出定義域．【解答】解：欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（，1）．故答案為：（，1）．【點評】本題考查函數(shù)定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)，須保證解析式各部分都有意義，如果是實際背景下的函數(shù)，須考慮其實際意義．12.設

．

參考答案：略13.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：14.已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，則?=．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結果．【解答】解：如圖所示，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，∴∠C=120°，∴BD2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BD=2，且∠BDC=30°，∴?=||×||×cos30°=2×2×=6．故答案為：6．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應用問題，是基礎題目．15.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：16.一個四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個四棱錐最長棱的棱長為__________．參考答案：將該四棱錐放在正方體中，，，故該四棱錐中最長棱長為．17.觀察下列式子：，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應該為

參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第n個不等式應該為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e﹣x．求函數(shù)g（x）的極值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；綜合題；轉化思想．分析：（I）根據(jù)已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據(jù)求函數(shù)導函數(shù)的公式，易求出導數(shù)f'（x），結合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，計算出參數(shù)a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入點斜式方程，即可得到曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（II）根據(jù)g（x）=f′（x）e﹣1求出函數(shù)g（x）的解析式，然后求出g（x）的導數(shù)g'（x）的解析式，求出導函數(shù)零點后，利用零點分段法，分類討論后，即可得到函數(shù)g（x）的極值．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲線在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x從而有g'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，則x=0或x=3∵當x∈（﹣∞，0）時，g'（x）＜0，當x∈（0，3）時，g'（x）＞0，當x∈（3，+∞）時，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0時取極小值g（0）=﹣3，在x=3時取極大值g（3）=15e﹣3點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及方程組的求解等有關問題，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調性；（Ⅱ）當時，證明：函數(shù)f(x)有兩個零點；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，證明（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（Ⅰ）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，求得函數(shù)的最小值，記，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，利用零點的存在定理，即可求解；（Ⅲ）求得，得到，把欲證轉化為證，進而得到，設，等價于，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，即可求解．【詳解】（Ⅰ）的定義域為，由，可得，當時，，函數(shù)在上單調遞增；當時，，即時，函數(shù)單調遞增；當時，即時，函數(shù)單調遞減.綜上，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以.取，記，所以在上單調遞減..所以當，，所以函數(shù)在上存在一個零點.當時，，，所以函數(shù)在上存在一個零點.所以，當時，函數(shù)有兩個零點.（Ⅲ）依題意得，，則，因為有兩個極值點，所以，欲證等價于證，即，所以，因為，所以原不等式等價于①，由可得，則②，由①②可知，原不等式等價于，即，設，則上式等價于時，，令，則，因為，所以，所以在區(qū)間上單調遞增，所以當時，，即，所以原不等式成立，即.20.已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，對于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）當a1＝19時，a2014＝

；（Ⅱ）若an是不為1的奇數(shù)，且an為常數(shù)，則an＝

．參考答案：（Ⅰ）98；（Ⅱ）5試題分析：（Ⅰ）,因為是使為奇數(shù)的正整數(shù)，而為奇數(shù)，則，于是，所以，，同理…于是發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列是周期數(shù)列，且,所以；（Ⅱ）若是奇數(shù)，則為偶數(shù),所以為奇數(shù)，又因為為常數(shù)，于是，所以，即，因為數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，所以當時滿足題意.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點處的切線與圓相切，求的值；（2）當時，函數(shù)的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍。參考答案：由題意，只需當時，恒成立.

（5分）綜上所述，的取值范圍是.22.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．(1)求曲線C1與曲線C2兩交點所在直線的極坐標方程；(2)若直線l的極坐標方程為，直線l與y軸的交點為M，與曲線C1相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先將和化為普通方程，可知是兩個圓，由圓心的距離判斷出兩者相交，進而得相交直線的普通方程，再化成極坐標方程即可；(2)先求出l的普通方程有，點，寫出直線l的參數(shù)方程，代入曲線