-f.-),記,b=(log),c=(π),則a,b,c的大小關系為,AFE=.3,AFA.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a()A.B.(1+).?= uy54.2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共61．已知全集U，集合A，B(A≠B)為其子集，若Bn(?UA)=?,則A∪B＝()【答案】C【解析】集合的關系、集合的基本運算.因為Bn(?UA)=?且A≠B，則有BAA，所以A∪B=2．復數(shù)z2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點位于()【答案】B【解析】復數(shù)的運算及其幾何意義.因為z2i1＋2ii－1＋2i1＋i，所以復【答案】C 5 5 5 5【答案】A【解析】本題考查線性規(guī)劃．根據(jù)實數(shù)x，y滿足的約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所A．7AB＋3BGB．5ABC．7AB＋14BG【答案】C如圖，過點E作直線EH∥BF交AG于點H.所以(+)＝+).故選C.【關鍵點撥】平面向量的線性運算要多考慮結合平面幾何中的位置關系和數(shù)量關系求解，例如本題中的三角形相似比.6．記一年為365天，我們可以把(1＋1%)365看作每天的“進步”率都是1%，一年后的值是1.01365，而把(1－1%)365看作每天的“退步”率都是1%，一年后的值是0.99365.照此計算，若要使“進步”后的值是“退步”后的值的10倍，則大約需經(jīng)過(參考數(shù)據(jù)：lg1.01≈0.00432，lg0.99≈-0.00436)()【答案】C【解析】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的換底公式．設大約需經(jīng)過x天“進步”后的值=lg＝lg1.01lg0.99≈0.004320.00436≈115(天).【答案】A-ab＝0.由題可知該圓的圓心為(0，0)，半徑為2，所以圓心到切線的距離d2，所切線方程為xx0＋yy0＝4，得yBxA|AB| =【答案】D(－1)r26－rC6rx6－3r，則(x3＋2)(2x?6展開式中常數(shù)項為2×(-后所得圖像對應的函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則f(x)的圖像()A．關于直線x=C．關于直線x=-【答案】D【解析】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質．由函數(shù)f(x)的最小正周期T=π可得T＝=π,則ω=2，所以f(x)＝2sin(2xx)＝2sin[2(x+φ]=2sin2x)的圖像．若要使函數(shù)g(x=kπ,k∈Z.=-,所以f(x)＝2sin(2x)．函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程為2x=,k∈Z，即x【快解】求出f(x)＝2sin(2x?后，可以直接帶入選項中的答案驗證．當x=x)＝0，所【答案】C【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性再比較函數(shù)值的大?。驗閒(x)-e－x)>0，f(x)在(0，+∞)上單調遞增，則b＝f(logπ)＝f(logπ2)．所以0<logπ2<1<2<2<π,即 2 2 2 2 2 2 53→BF25a，然后在Rt△BF1F2中利用勾股定理得出關于a與c的關系式后1已知函數(shù)f(x)＝1所以f(x)在(-∞,-1)上單調遞減，在(－1，0)上單調遞增，且f(0)當x→-∞時，f(x)→.綜上，作出函數(shù)f(x)的大致圖像，如圖.意，這兩個方程共有四個根，即函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝a－1和直線y＝a＋2共有四個交【關鍵點撥】對于函數(shù)零點的判定，通常可個數(shù)．對于復合函數(shù)，如y＝f(f(x))這類函數(shù)問題，可以采用換元法，由里到外一層一層分析.則S6=.【答案】364【解析】本題考查等比數(shù)列的通項公式，求和公式.a解得或a,=364.【解析】本題考查空間幾何體的三視圖及表面積．根據(jù)題中三視圖還原幾何體如圖所示，該幾何體是一個底面為正方形的四棱錐P－ABCD，將其補形成一個正方體．易知ABCD，BC⊥平面PAB，則△PAD，△PCD，△PBC，△15．已知命題p：f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定義域為R；命題q：不等式2x2＋x≥2＋ax在x∈(-∞,-1)上恒成立．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為則a≥2x1在x∈(-∞,-1)上恒成立．令y＝2x1，x1，可知y′＝20，則y=2x－題，p∧q為假命題，則p，q一真一假．若p為真命題q為假命題，則{解集為?;若p為【解析】本題考查拋物線的定義及利用基本不等式求最值.在△ABF中，由余弦定理得|AB|2＝a2＋b2－2abcos60°=a2＋b2－ab，整理得|AB|2＝(a＋b)2-b時，等號成立.三、解答題(共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為 又AD⊥AB，SAnAB＝A，SA，AB?平面SAB，所以AD⊥平面SAB.因為BC∥AD，所以BC⊥平面SAB，又SE?平面SAB，所以BC⊥SE.由PD∥BC，AB＝BC＝1，AD得AE＝1.所以AE＝AB＝SA，所以SE⊥SB.又BCnSB＝B，BC，SB?平面CSB，所以SE⊥平面CSB，即l⊥平面CSB.(2)【解】由(1)知，SA⊥AB，AD⊥AB，AD⊥SA.y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.設=λ(0<λ<1)，則Q(λ,λ,1-λ)(λ,λ-1，1-λ).則即→→易知四邊形ABCD為直角梯形，其面積為×+1)×1S△ABD＝×1×所以S△BCD=，所以VQ－BCD＝S△BCD×SA＝××＝.【方法速記】利用向量法求解空間二面角的相關問題的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，分別求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”，根據(jù)所求問題進一步利用公式求解.19.(本小題滿分12分)某企業(yè)新研發(fā)了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成．每件產品的非原料成本y(元)與生產該產品的數(shù)量x(千件)有關，經(jīng)統(tǒng)計繪制了散點圖，如圖.的底數(shù))分別對兩個變量的關系進行擬合，已知用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為y＝96.54e-(1)用反比例函數(shù)模型求y關于x的回歸方程.時每件產品的非原料成本y的預測值.還是90元，請說明理由.(3)①若產品單價為100元，記企業(yè)利潤為X(千元).該企業(yè)利潤X(千元)的分布列為XPYP綜上，企業(yè)想獲得更高利潤，產品單價應選擇90元.：＋＝(2)若點D(1，3)為橢圓外一點，過點D作兩條斜率之和為1的直線，分別交橢圓于A，B兩點和P，Q兩點，線段AB，PQ的中點分別為M，N，試證：直線MN過定點.【思路導引】(2m→直立→關于k1，k2的一元二次方程k1+k2=1――→m和k的關系→直線MN→直線MN所過定點【考點】求橢圓方程、直線和橢圓的位置關系、直線過定點問題(1)【解】因為橢圓的右焦點為F(3，0)，離心率e所以c＝3解得a＝2，又a2＝b2＋c2，所以b＝1.所以橢圓C的方程為＋(2)【證明】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知直線MN的斜率存在且不為0，設直線MN的方程為y＝kx＋m，直線AB，PQ的斜率分別為k1，k2，且k1≠k，k2≠k，k1＋k2＝1，直線AB的方程為y－3＝k1(x－1).聯(lián)立y=k1(x?1),得(1＋4k12)x2＋(24k1－8k12)x＋4k12－24k1＋32＝y(tǒng)=kx+m,k1?ky?3=k1(x?1),y=kx+m,k1?k所以直線MN的方程為y＝kx＋2kk(x＋2)(1)若直線y＝0是曲線y＝f(x)的一條切線，求實數(shù)m的值；(1)根據(jù)題意，設切點坐標為(x0，0)，由f(x)＝ex－mx2可得f′(x)＝ex－2mx，切線的斜率k=ex0?2mx0=ex0?2mx0=0,e2e2(2)當x≥0時，有f(x)≥2x－sinx＋1，則ex－mx2－2x＋sinx－1≥0對x≥0恒成立．令g(x)＝ex-mx2－2x＋sinx－1(x≥0)，只需g(x)min≥0.所以t(x)即h′(x)在[0，+∞)上單調遞增，則h′(x)＝t(x)≥t(0)＝1－2m.當1－2m≥0，即m≤時，h′(x)≥h′(0)≥0，所以h(x)即g′(x)在[0，+∞h(x)≥h(0)＝0，可得g(x)在[0，+∞)上單調遞增，所以g(x)min＝g(0)＝0符合題意.因為h′(x)＝ex－2m－sinx在[0，+∞)上單調遞增，所以存在x0∈(0，+∞)使得h′(x0)＝0.當x>x0時，h′(x)>0.所以h(x)即g′(x)在(0，x0)上單調遞減，單調遞增.x－1≥0恒成立，不符合題意，故舍去.計分.