湖北省鄂州市瀾湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是…………（

）（A）“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位；（B）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；（C）根據(jù)弧度的定義，度一定等于弧度；（D）不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)．參考答案：D略2.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．3.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，b和c是關(guān)于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的兩個(gè)根（b＞c），且，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，進(jìn)而利用余弦定理求cosA，從而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，從而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判斷三角形的形狀即可．【解答】（本題滿分為12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，則b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…4.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（4）的值為（）A．16 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)，列出關(guān)于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再將x=4代入，即可求得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴=2a，即2a=，∴a=，故f（x）=，∴f（4）==．故選：C．5.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則的值是

(

)A. B. C.0 D.π參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)是上的偶函數(shù)，可得，結(jié)合的范圍可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，所以，又因?yàn)椋?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，側(cè)重考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).6.設(shè)R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略7.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】考慮“且”與“”互相推出的成立情況，判斷出是何種條件.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此時(shí)推不出“且”，所以是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】對(duì)于充分、必要條件的判斷要分兩步考慮：判斷充分性是否滿足、判斷必要性是否滿足，再根據(jù)判斷的結(jié)果得到是屬于四種條件中的何種條件.8.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）參考答案：D略9.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°參考答案：B10.若執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸入=1，=2，=3，=2則輸出的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，則tanθ的值是．參考答案：﹣略12.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x≤7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案為：{x|2＜x≤7}13.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：214.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．15.《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．16.函數(shù)的反函數(shù)是．參考答案：4﹣x2（x≥0）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定原函數(shù)的值域[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再?gòu)脑街蟹蛛xx，最后交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先求函數(shù)的值域，顯然函數(shù)的值域?yàn)閥∈[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再將函數(shù)式兩邊同時(shí)平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案為：4﹣x2（x≥0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)的求法，涉及函數(shù)值域的確定以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）探究與計(jì)算：已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為（a

<

20）,且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．

（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)分別為b，c（b

<

c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結(jié)果）．參考答案：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

2分（2）裁剪線的示意圖如下：

4分

（3）b∶c的值為，，，，，，，（寫對(duì)1個(gè)得1分） 8分19.已知，求的最大值。

參考答案：則當(dāng),即時(shí)，有最大值57。。。。。。。。。。。。。。。。9分

20.（8分）若集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：；；21.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)=，求出D的坐標(biāo)即可；（2）求出CD的斜率，求出CD的垂線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可．【解答】解：（1