A組基礎關(guān)1．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，定義域為R，g(x)＝f(x)＋2x，若g(log27)＝3，則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,7)))＝()A．－4B．4C．－eq\f(27,7)D.eq\f(27,7)答案C解析由g(log27)＝3可得，g(log27)＝f(log27)＋7＝3，即f(log27)＝－4，則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,7)))＝f(－log27)＋eq\f(1,7)＝－4＋eq\f(1,7)＝－eq\f(27,7).2．函數(shù)y＝eq\r(logeq\s\do8(\f(2,3))2x－1)的定義域是()A．[1,2]B．[1,2)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))答案D解析要使函數(shù)解析式有意義，須有l(wèi)ogeq\s\do8(\f(2,3))(2x－1)≥0，所以0<2x－1≤1，所以eq\f(1,2)<x≤1，所以函數(shù)y＝eq\r(logeq\s\do8(\f(2,3))2x－1)的定義域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).3．函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖，則函數(shù)g(x)＝ax－b的圖象可能是()答案D解析由圖象可知0<a<1且0<f(0)<1，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，①,0<logab<1，②))解②得loga1<logab<logaa，∵0<a<1，∴由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a<b<1，結(jié)合①可得a，b滿足的關(guān)系為0<a<b<1，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，g(x)＝ax－b的圖象是單調(diào)遞減的，且一定在y＝－1上方．故選D.4．(2017·北京高考)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與eq\f(M,N)最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073答案D解析由題意，lgeq\f(M,N)＝lgeq\f(3361,1080)＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故與eq\f(M,N)最接近的是1093.故選D.5．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝2x，則f(log49)＝()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)答案A解析因為log49＝eq\f(log29,log24)＝log23>0，f(x)為奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f(log23)＝－f(－log23)＝－2－log23＝－2log2eq\s\up15(eq\f(1,3))＝－eq\f(1,3).6．設a＝log54－log52，b＝lneq\f(2,3)＋ln3，c＝10eq\s\up15(eq\f(1,2))lg5，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．b<a<c答案A解析由題意得，a＝log54－log52＝log52，b＝lneq\f(2,3)＋ln3＝ln2，c＝10eq\s\up15(eq\f(1,2))lg5＝eq\r(5)，得a＝eq\f(1,log25)，b＝eq\f(1,log2e)，而log25>log2e>1，所以0<eq\f(1,log25)<eq\f(1,log2e)<1，即0<a<b<1.又c＝eq\r(5)>1.故a<b<c.故選A.7．(2017·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則()A．f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B．f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱答案C解析f(x)的定義域為(0,2)．f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)．設u＝－x2＋2x，x∈(0,2)，則u＝－x2＋2x在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減．又y＝lnu在其定義域上單調(diào)遞增，∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減．∴選項A，B錯誤．∵f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴選項C正確．∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋lnx]＋[lnx＋ln(2－x)]＝2[lnx＋ln(2－x)]，不恒為0，∴f(x)的圖象不關(guān)于點(1,0)對稱，∴選項D錯誤．故選C.8．函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的圖象恒過的定點是________．答案(2,2)解析令x＝2得y＝loga1＋2＝2，所以函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖象恒過定點(2,2)．9．(2019·成都外國語學校模擬)已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y(tǒng)，則x＋2y的值為________．答案3解析因為2x＝3，所以x＝log23.又因為y＝log4eq\f(8,3)＝eq\f(1,2)log2eq\f(8,3)，所以x＋2y＝log23＋log2eq\f(8,3)＝log28＝3.10．(2018·蘭州模擬)已知函數(shù)y＝logax(2≤x≤4)的最大值比最小值大1，則a的值為________．答案2或eq\f(1,2)解析①當a>1時，y＝logax在[2,4]上為增函數(shù)．由已知得loga4－loga2＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.②當0<a<1時，y＝logax在[2,4]上為減函數(shù)．由已知得loga2－loga4＝1，所以logaeq\f(1,2)＝1，a＝eq\f(1,2).綜上知，a的值為2或eq\f(1,2).B組能力關(guān)1．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，則()A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0答案D解析因為logab>1，所以a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，所以(a－1)(b－1)>0，故A錯誤；當a>1時，由logab>1，得b>a>1，故B，C錯誤．故選D.2．(2019·北京模擬)如圖，點A，B在函數(shù)y＝log2x＋2的圖象上，點C在函數(shù)y＝log2x的圖象上，若△ABC為等邊三角形，且直線BC∥y軸，設點A的坐標為(m，n)，則m＝()A．2B．3C.eq\r(2)D.eq\r(3)答案D解析因為直線BC∥y軸，所以B，C的橫坐標相同；又B在函數(shù)y＝log2x＋2的圖象上，點C在函數(shù)y＝log2x的圖象上，所以|BC|＝2.即正三角形ABC的邊長為2.由點A的坐標為(m，n)，得B(m＋eq\r(3)，n＋1)，C(m＋eq\r(3)，n－1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝log2m＋2，,n＋1＝log2m＋\r(3)＋2，))所以log2m＋2＋1＝log2(m＋eq\r(3))＋2，所以m＝eq\r(3).3．(2018·湖北宜昌一中模擬)若函數(shù)f(x)＝log0.9(5＋4x－x2)在區(qū)間(a－1，a＋1)上遞增，且b＝lg0.9，c＝20.9，則()A．c<b<aB．b<c<aC．a(chǎn)<b<cD．b<a<c答案B解析由5＋4x－x2>0，得－1<x<5，又函數(shù)t＝5＋4x－x2的對稱軸方程為x＝2，∴復合函數(shù)f(x)＝log0.9(5＋4x－x2)的增區(qū)間為(2,5)，∵函數(shù)f(x)＝log0.9(5＋4x－x2)在區(qū)間(a－1，a＋1)上遞增，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥2，,a＋1≤5，))則3≤a≤4，而b＝lg0.9<0,1<c＝20.9<2，所以b<c<a.4．(2019·石家莊模擬)設方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則()A．x1x2<0B．x1x2＝0C．x1x2>1D．0<x1x2<1答案D解析作出y＝10x與y＝|lg(－x)|的大致圖象，如圖．顯然x1<0，x2<0.不妨設x1<x2，則x1<－1，－1<x2<0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此時10x1<10x2，即lg(－x1)<－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)<0，所以0<x1x2<1.5．若函數(shù)f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(3,2)x))(a>0，且a≠1)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．答案(0，＋∞)解析令M＝x2＋eq\f(3,2)x，當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))時，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函數(shù)y＝logaM為增函數(shù)，又M＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,4)))2－eq\f(9,16)，因此M的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，＋∞)).又x2＋eq\f(3,2)x>0，所以x>0或x<－eq\f(3,2)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．6．(2019·江蘇南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logeq\s\do8(\