2022-2023學年河南省濮陽市寺莊鄉(xiāng)雙語實驗學校高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+bx+的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時函數(shù)取到極值點知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當x＞時，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、

B、

C、18

D、20參考答案：B3.橢圓上一點P到左焦點的距離為，則P到右準線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點P到左焦點F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準線的距離d=3=．故選：C．4.在△ABC中,,則角A等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若△ABC的面積S=，則角C的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；解三角形．【分析】直接利用三角形的面積以及余弦定理求解即可．【解答】解：a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=，可得=，可得sinC==cosC，∴C=45°．故選：C．【點評】本題考查余弦定理以及三角形的面積的求法，考查計算能力．6.一個籃球運動員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為（），已知他投籃一次得分的期望為，則的最小值為（）．K*s#5uA．

B．

C．

D．參考答案：D7.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是

(

)A．是函數(shù)的極小值點；B．是函數(shù)的極值點；C．在處切線的斜率大于零；

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案：B略8.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．9.用數(shù)學歸納法證明時，由時的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.C. D.參考答案：B因為當時，等式左邊是，所以當時，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解。10.設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為（

）A．－

B．0

C．

D．5

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是f(x)的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的函數(shù)是________.（寫出所有正確的序號）①，②，③，④，⑤參考答案：①③⑤12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：略13.為軸上一點，到的距離相等，的坐標為

．參考答案：14.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_______.

參考答案：略15.設(shè)集合M=， ，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取名運動員；就這個問題下列說法中正確的有；①名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的名運動員是一個樣本；④樣本容量為；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等

參考答案：④⑤⑥略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1。（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程。參考答案：（1）設(shè)是曲線上任意一點，那么點滿足：，化簡得。（或由定義法）（2）設(shè)，由，①②得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程為。19.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ac與sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．20.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當時，當時的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當時，②當時，③當時，④當時，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當時，，單調(diào)遞減.所以當時，，單調(diào)遞減.當時，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當時，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當當時，，時，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時，，單調(diào)遞減，不合題意.④當時，即，當時，，單調(diào)遞增,當時，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力及分類討論思想等.21.已知橢圓+=1及直線l：y=x+m，（1）當直線l與該橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求直線l被此橢圓截得的弦長的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將直線方程代入橢圓方程，求得9x2+6mx+2m2﹣8=0，由△≥0，即可求得實數(shù)m的取值范圍；（2）由（1）可知，由韋達定理及弦長公式可知丨AB丨=?=?，當m=0時，直線l被橢圓截得的弦長的最大值為．【解答】解：（1）將直線方程代入橢圓方程：，消去y，整理得：9x2+6mx+2m2﹣8=0，由△=36m2﹣36（2m2﹣8）=﹣36（m2﹣8），∵直線l與橢圓有公共點，∴△≥0，即﹣36（m2﹣8）≥0解得：﹣2≤m≤2，故所求實數(shù)m的取值范圍為[﹣2，2]；（2）設(shè)直線l與橢圓的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知：利用韋達定理可知：x1+x2=﹣，x1x