高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省九校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小顆給出的加個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列命題中正確的是（）A.零向量沒有方向 B.共線向量一定相等向量C.若向量，同向，且，則 D.單位向量的模都相等〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A：模為的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：相等向量要求方向相同且模長(zhǎng)相等，共線向量不一定是相等向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：向量不可以比較大小，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：?jiǎn)挝幌蛄康哪?，都相等，故D正確.故選：D.2化簡(jiǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.3.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.4.在中，，則（）A.4 B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，由正弦定理得，解?故選：C.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖象，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍可得．故選：B．6.若，，則（）A.4 B. C.5 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋约?，因?yàn)?，所以，所以，則，所以，所以.故選：D.7.已知函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)，如圖所示，則函數(shù)（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由圖知，，則，由圖知，在取得最大值，且圖象經(jīng)過，故，所以，故，又因?yàn)椋?，函?shù)又經(jīng)過，故，得，所以函數(shù)的表達(dá)式為．故選：D.8.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出以下定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條線稱為三角形的歐拉線.已知點(diǎn)分別為的重心，垂心，外心，為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)闉榈耐庑?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)闉榈拇剐模裕?，易得所以，所以，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，所以，所?故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，，所以，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD.10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說法正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.C.若，則是銳角三角形D.若，則的面積為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于，因?yàn)樵谥?，，所以?dāng)時(shí)，，故為等腰三角形，故正確；對(duì)于，由正弦定理，得，所以，故正確；對(duì)于，由余弦定理得，又因?yàn)槭侵械囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，所以是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故正確.故選：.11.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（）A.在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸 B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗CD〖解析〗對(duì)C：由函數(shù)，令，，則，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，即有且僅有個(gè)整數(shù)符合，由，得，則，，，即，，故C正確；對(duì)于A：，，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有3條對(duì)稱軸；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：周期，由，則，，又，所以的最小正周期不可能是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，又，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，則____________.〖答案〗〖解析〗結(jié)合題意可得：，因?yàn)?，，所以，所?故〖答案〗為：.13.在邊長(zhǎng)為2的菱形中，分別為的中點(diǎn)，，則__________.〖答案〗〖解析〗記與交于點(diǎn)O，，由題知，①，在中，由余弦定理有②，聯(lián)立①②解得，所以，因?yàn)椋?，所以，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，所以，所以.故〖答案〗為：.14.已知，當(dāng)時(shí)，，則______.〖答案〗〖解析〗由，可得，所以函數(shù)周期，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，.（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)滿足，求的最小值.解：（1）因?yàn)?，，，所以，，又三點(diǎn)共線，所以，所以，解得.（2）因?yàn)?，，所以，，所以，所以，所以?dāng)時(shí).16.已知向量與的夾角為.（1）求的值；（2）若，求在上的投影向量的坐標(biāo).解：（1）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，所以，所以.（2）由投影向量公式可得：.17.已知向量的夾角為.（1）求；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得與的夾角為銳角，求的取值范圍.解：（1），因?yàn)椋?（2）設(shè)與的夾角為，則且，故，且與不同向共線，，，故，且，解得且，故的取值范圍是.18.如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)分別為線段，上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值；（3）直線分別交線段于M，N兩點(diǎn)，若B，N，D三點(diǎn)在同一直線上，求的值.解：（1）設(shè)，，，，即．（2），．（3）連接三點(diǎn)共線，，為的中點(diǎn)，，設(shè)，則，設(shè)，在中，，，解得，．19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，，且，求面積的取值范圍.解：因?yàn)?/p>