山西省大同市莊頭中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校有行政人員、教學人員和教輔人員共200人，其中教學人員與教輔人員的比為10?1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應抽取的人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．6

D.8參考答案：C2.已知屏幕上三點滿足，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．對邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A3.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中錯誤的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D4.已知正數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則S=的最小值為（）A．3 B． C．4 D．2（+1）參考答案：C【考點】7F：基本不等式；RA：二維形式的柯西不等式．【分析】由題意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，從而可得≥，由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得≥≥4【解答】解：由題意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，當且僅當z=（1﹣z）即z=時取等號，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，當且僅當x=y時取等號，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，當且僅當x=y=且z=時取等號，∴S=的最小值為4故選：C5.（5分）滿足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（） A． 2個 B． 4個 C． 8個 D． 16個參考答案：B考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定義得出A所有可能的情況數(shù)即可．解答： ∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4個．故選B．點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.設(shè)向量且，則（

）A. B. C. D.10參考答案：B【分析】先根據(jù)求出x的值，再求得解.【詳解】因為，所以x-2=0,所以x=2.所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，考查向量模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和和分析推理能力.7.將參加夏令營的400名學生編號為：1，2，…，400．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為5．這400名學生分住在A、B、C三樓，從1到200在A樓，從201到300在B樓，從301到400在C樓，三個樓被抽中的人數(shù)依次為（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13參考答案：C8.數(shù)列中，，則的通項公式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，1），由于點A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，1），∵點A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．則=（m+n）=2+=4，當且僅當m=n=時取等號．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，那么集合為

▲

.參考答案：12.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x對應，則a=__

_，k=__

.參考答案：a=2，k=513.不等式tanx≥的解集為

．參考答案：

【考點】三角函數(shù)線．【分析】結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象求得x的范圍．【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得不等式tanx≥﹣的解集為．故答案為．14.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或15.在△ABC中，角的對邊分別為，向量，，若，則角

．參考答案：16.在中，，，，則__________．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．17.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期是，且當時取得最大值3．

（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若且求；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求的最小值．參考答案：答案：（1）由已知條件知道：

………1分

因為，所以

………2分

……4分

……5分

由可得

的單調(diào)增區(qū)間是………………8分

（2），

又或………12分（寫一個得一分）（3）由條件可得：…………14分

又是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱

∴

∴

又……………16分略19.計算下列各式：（1）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．專題： 計算題．分析： （1）要求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域，我們可根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）要判斷f（x）+g（x）的奇偶性，我們根據(jù)奇偶性的定義，先判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再判斷f（﹣x）+g（﹣x）與f（x）+g（x）的關(guān)系，結(jié)合奇偶性的定義進行判斷；（3）若f（x）﹣g（x）＞0，則我們可以得到一個對數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解．解答： （1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）．若要上式有意義，則，即﹣1＜x＜1．所以所求定義域為{x|﹣1＜x＜1}（2）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=F（x）．所以f（x）+g（x）是偶函數(shù)．（3）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．當0＜a＜1時，上述不等式等價于解得﹣1＜x＜0．當a＞1時，原不等式等價于，解得0＜x＜1．綜上所述，當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}；當a＞1時，原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．點評： 求函數(shù)的定義域時要注意：（1）當函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運算得到的，則函數(shù)定義域應是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）對于（4）題要注意：①對在同一對應法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應求g（x）中的x的范圍．21.（10分）口袋中有大小、形狀都相同的七個球，其中白球3個，紅球4個，（1）任取一個球投在一個面積為的正方形內(nèi)，求球落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率；

（2）若在袋中任取兩個，求取到紅球的概率。參考答案：（10分）解：（1）圓面積為，設(shè)“落在圓內(nèi)”為事件則…….(4分)

（2）設(shè)“取到紅球”為事件則為“兩個都為白球”……(5分)實驗“在袋中任取兩個”共有基本事件21個，…