河南省信陽市2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草一、選擇題(每題4分，共48分)1.下列各圖中，∠1>∠2的是()2.趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期3.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是()4.如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘B、C兩點間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點A,然后測量出AB、AC的中點D、E,且DE=10m,于是可以計算出池塘B、C兩點間的距離是()B.10mC.15m有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()B.x≠26.拋物線y=x2-4x+5的頂點坐標(biāo)是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(7.寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學(xué)的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的()A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.方差8.如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，連接AD,過點C作CE//AB交AD的延長線于點E,下列說法錯誤的是B.連接BE,四邊形ABEC為平行四邊形9.如圖，是某超市一樓與二樓之間的階梯式電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°,BC的長為10m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是()A.10mB.15mC.5mD.20m10.如圖，△ABC中，AC=BC,點P為AB上的動點(不與A,B重合)過P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F設(shè)AP的長度為x,PE與PF的長度和為y,則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()11.下列二次根式中，最簡二次根式是()A.B.√412.如圖，點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D二、填空題(每題4分，共24分)13.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,若∠AOB=60°,AC=10,則AB=_.14.如圖，AF是△ABC的高，點D.E分別在AB、AC上，且DE|IBC,DE交AF于點G,AD=5,AB=15,AC=12,15.換元法解方程那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程為時，可設(shè)17.如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處向正東方向行了100米到達(dá)B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC=18.在比例尺1:8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實際距離為公里。三、解答題(共78分)19.(8分)小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m,寬AD=2m,點O、E分別為AB、CD的中點，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。(1)如圖1,M為BC上一點；①小明要將一球從點M擊出射向邊AB,經(jīng)反彈落入D袋，請你畫出AB上的反彈點F的位置；②若將一球從點M(2,12)擊出射向邊AB上點F(0.5,0),問該球反彈后能否撞到位于(-0.5,0.8)位置的另一球?(2)如圖2,在球桌上放置兩個擋板(厚度不計)擋板MQ的端點M在AD中點上且MQ⊥AD,MQ=2m,擋板EH的端點H在邊BC上滑動，且擋板EH經(jīng)過DC的中點E;①小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點時，試證明：DN=B②如圖3,小明把球從B點擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°,請你直接寫20.(8分)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AC⊥DB,AC=5,∠DBC=30°,(1)求對角線BD的長度；(2)求梯形ABCD的面積.(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)求△MON的面積.23.(10分)如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積.24.(10分)探索發(fā)現(xiàn)：(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(3)利用規(guī)律解方程：25.(12分)計算：26.如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H,的四邊形EFGH叫中點四邊形.(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是(3)根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的?一、選擇題(每題4分，共48分)根據(jù)等邊對等角，對頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的B、∠1=∠2(對頂角相等),故本選項錯誤；C、根據(jù)對頂角相等，∠1=∠3,∵a//b,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,故本選項錯誤；D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1>∠2,故本選項正確.【解題分析】設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，等量關(guān)系為：讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14,據(jù)此列方程即可.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了由實際問題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程.【解題分析】【題目詳解】D、不是軸對稱圖形，故錯誤.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.【解題分析】根據(jù)三角形中位線定理可得到BC=2DE,可得到答案.【題目詳解】【題目點撥】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.【解題分析】【解題分析】先把拋物線的解析式配成頂點式得到y(tǒng)=(x-2)2+1,然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,1).故選A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為x=h,本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點式.【解題分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得【題目詳解】解：A.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績與中位D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤。【題目點撥】的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【解題分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DCE,∠BAD=∠E,然后根據(jù)AAS證得△ABD≌△ECD,得出AD=DE,根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE=AB,即可解答.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解決本題的關(guān)鍵是證明【解題分析】過C作CM⊥AB于M,求出∠CBM=30°,根據(jù)BC=10m,利用三角函數(shù)的知識解直角三角形即可.在Rt△CBM中，即從點B到點C上升的高度h是5m.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角建立直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.【解題分析】【題目詳解】解：連接CP,設(shè)AC=BC=a(a為常數(shù)),∵△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無關(guān).【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.解答該題的關(guān)鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和.【解題分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項求解即【題目詳解】【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進(jìn)行判斷.【解題分析】A、當(dāng)點E的坐標(biāo)為(6,0)時，∠CDE=90°,CD=1,DE=1,B、當(dāng)點E的坐標(biāo)為(6,3)時，∠CDE=90°,CD=1,DE=1,C、當(dāng)點E的坐標(biāo)為(6,5)時，∠CDE=90°,CD=1,DE=4,D、當(dāng)點E的坐標(biāo)為(4,1)時，∠ECD=90°,CD=1,CE=1,符合題意.則AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本選項不則AB:BC≠CD:DE,△CDE與△ABC不相似，故則AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,則AB:BC=CD:CE,△DCE∽△AB二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】故答案是：1.考點：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì).【解題分析】【題目詳解】解得AE=4;【題目點撥】【解題分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這【題目詳解】故答案為：5y2-2y+1=0【題目點撥】換元后整理即可求得.本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注式方程的特點，尋找解題技巧.【解題分析】點睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(3)十字相乘法.【解題分析】在圖中兩個直角三角形中，先根據(jù)已知角的正切函數(shù)，分別求出AC和BC,根據(jù)它們之間的關(guān)系，構(gòu)建方程解答.【題目詳解】【題目點撥】此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵明確解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決【解題分析】設(shè)甲地到乙地的實際距離為x厘米，∴甲地到乙地的實際距離為512公里.三、解答題(共78分)【解題分析】(1)①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點F的位置；②過點H作HG⊥AB于點G,利用點H的坐標(biāo)，可知HG的長，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點B,C的坐標(biāo)，求出BM,BF的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明(2)①連接BD,過點N作NT⊥EH于點N,交AB于點T,利用三角形中位線定理可證得EH//BD,再證明MQ//AB,從而可證得∠DNQ=∠BNQ,∠DQN=∠NQB,利用ASA證明△DNQ≌△BNQ,然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點B關(guān)于EH對稱點B',過點B′作B′G⊥BC交BC的延長線于點G,連接B′H,B′N,連接AP,過點B'作B′L⊥x軸于點L,利用軸對稱的性質(zhì)，可證得AP=DP,NB'=NB,∠BHN=∠NHB′根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP,NQ,NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB',再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠B′HG=30°,作EK=KH,利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH,CK的長，由BC=2,建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH,B′HBH的長，可得到點B′的坐標(biāo)，再求出AL,B′L的長，然后在Rt△AB′L【題目詳解】(1)解：①如圖1,的長，利用解直角三角形求出GH,中，利用勾股定理就可求出AB′的長.理由：如圖，設(shè)點H(-0.5,0.8),過點H作HG⊥AB于點G,在Rt△FGH中，(2)解：①連接BD,過點N作NT⊥EH于點N,交AB于點T,∵小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴NT經(jīng)過點Q;②作點B關(guān)于EH對稱點B',過點B'作B'G⊥BC交BC的延長線于點G,連接B'H,B'N,連接AP,過點B'作B′L⊥x軸于點L,圖3GH=B'Hcos∠B'AB′=√AL2+BT2=√(3+√3)2+(√3+1)2=√4(√【題目點撥】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識點：(1)①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來說明反彈后能撞到另一球；(2)①利用ASA證BN+NP+PD=AB',然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB'的長；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)如圖，過A作AEDB交CB延長線于E,∵AC⊥DB,AE//DB,∴AC⊥AE,∠AEC=∠DBC=30°,即△EAC(2)記梯形ABCD的面積為S,過A作AF⊥BC于F,則△AFE為直角三角形，求出梯形的高AF,根據(jù)梯形面積公式即可求解.【題目詳解】解；(1)如圖，過A作AEDB交CB延長線于E,∵AD//BC且AEDB.(2)記梯形ABCD的面積為S,過A作AF⊥BC于F,則△AFE為直角三角形.【題目點撥】本題考查了梯形及勾股定理，難度較大，關(guān)鍵是巧妙地構(gòu)造輔助線進(jìn)行求解.【解題分析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將已知兩點坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出(2)利用一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答.【題目詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)與(-4,-9),解得【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法.22、(1)y?=-2x+10或;△MON的面積為15個平方單位.【解題分析】;分別解得或∴綜上所解，△MON的面積為15個平方單位.【解題分析】由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6cm,∠DEB=90°,由勾股定理