黑龍江省哈爾濱市方臺(tái)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若,則角C=（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：，由正弦定理可得即；因?yàn)?，所以，所以，而，所以，故選B.2.某中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取10人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號(hào)碼為（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先考慮那種情況為分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的概念，需把總體按個(gè)體差異分成幾層，再按每層的比抽取樣本．然后，再幾種分層抽樣中，再考慮哪幾種是系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣中，要抽取的樣本容量是幾，需把總體分成幾部分，再按事先約定好的方法再每部分中抽取1個(gè)個(gè)體，就得到了樣本．【解答】解：先考慮那種情況為分層抽樣，分層抽樣需按年級(jí)分成三層，一年級(jí)抽4個(gè)人，二三年級(jí)個(gè)抽3個(gè)人，也即1到108號(hào)抽4個(gè)，109到189號(hào)抽3個(gè)，190到270號(hào)抽3個(gè)，可判斷①②④是分層抽樣，在判斷①②④中那幾個(gè)是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣需把1到270號(hào)分成均與的10部分，每部分按事先約定好的方法抽取1個(gè)，則②為系統(tǒng)抽樣．故選D3.不等式的解集為（）A.(0,2) B.(－2,0)∪(2,4)C.(－4,0) D.(－4,－2)∪(0,2)參考答案：D1<|x+1|<3?1<|x+1|2<9即即，解得x∈(?4,?2)∪(0,2)本題選擇D選項(xiàng).4.設(shè)，集合，則（

）A．1 B．C．2 D．答案：C參考答案：C考點(diǎn)：集合的概念試題解析：因?yàn)?，所以所以故答案為：C5.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意求出函數(shù)f[f（x）]的表達(dá)式，畫出它的圖象，利用單調(diào)性，判斷方程零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)椋詅[f（x）]=，關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=，f[f（x）]的圖象大致如圖：x＜0是減函數(shù)，x≥0是增函數(shù)．方程f[f（x）]+k=0，：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；正確．②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；正確．③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；不正確．④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；不正確．正確結(jié)果只有①②．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的問題，求出函數(shù)的表達(dá)式畫出圖象是解題的關(guān)鍵．7.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略8.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

參考答案：A9.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C略10.

是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x∈（0，2π），則使=sinx﹣cosx成立的x的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案為：∈[]．12.（文）設(shè)均為正數(shù)，且，則的最小值

參考答案：313.命題：“，”的否定為_____．參考答案：，.【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.14.的定義域?yàn)開_______參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則=___________參考答案：16.集合用列舉法表示為_________.參考答案：{1,2,3,4}

17.如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個(gè)焦點(diǎn)（0，-2），（0,2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)

（2）經(jīng)過兩點(diǎn)，參考答案：

（2）19.求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．20.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.參考答案：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.依題設(shè)有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．22.(本題滿分12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.參考