遼寧省葫蘆島市綏中縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心參考答案：B【考點(diǎn)】三角形五心；向量在幾何中的應(yīng)用；軌跡方程．【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出與λ（+）垂直，可得點(diǎn)P在BC的高線上，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵∴即．又∵?（+）=﹣||+||=0∴與λ（+）垂直，即，∴點(diǎn)P在BC的高線上，即P的軌跡過(guò)△ABC的垂心故選B．2.等于

A.

B.1

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：B【分析】利用可求得的范圍，即為所求的定義域.【詳解】定義域?yàn)?/p>

的定義域?yàn)楸绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)定義域的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用整體代換的方式來(lái)進(jìn)行求解.4.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)．，則，，則，，所以，即．故選．5.（3分）式子（m＞0）的計(jì)算結(jié)果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.已知非空數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．

C． D．參考答案：D7.以下四個(gè)命題中正確的是

（

）

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

A.②④

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：B略8.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A9.設(shè)集合，則等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A10.若點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，則點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】點(diǎn)N在直線a上，記作N∈a；直線a又在平面α內(nèi)，記作a?α．【解答】解：∵點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，∴點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作：N∈a?α．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，=__________________參考答案：略12.設(shè)｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若｛Sn｝是等差數(shù)列，則

q=

參考答案：113.設(shè)函數(shù)，則=

，若f（x）=3，則x=

．參考答案：，.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)，將x=2代入可得值，分類(lèi)討論若f（x）=3的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）綜上所述，若f（x）=3，則x=．故答案為：，.14.不等式tanx≥的解集為

．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象求得x的范圍．【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得不等式tanx≥﹣的解集為．故答案為．15.已知，則tan（α﹣2β）=．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，則tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案為：2．16.中，角的對(duì)邊分別是，，則=

．參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)P(t，t）作圓C：（x一2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB過(guò)點(diǎn)（2，），則t＝____.參考答案：8【分析】根據(jù)圓的方程得到圓C的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而求得以為直徑的圓的方程，將兩圓方程相減，求得兩圓公共弦所在直線的方程，根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)的條件，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳AC：的圓心為，，所以以為直徑的圓的方程為，即，可得：，即直線的方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，故答案是：8.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有以某條線段為直徑的圓的方程，兩圓的公共弦所在直線的方程，點(diǎn)在直線上的條件，屬于中檔題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面凸四邊形ABCD中（凸四邊形指沒(méi)有角度數(shù)大于180°的四邊形），.（1）若，，求AD；（2）已知，記四邊形ABCD的面積為S.①求S的最大值；②若對(duì)于常數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（直接寫(xiě)結(jié)果，不需要過(guò)程）參考答案：（1）3；（2）①；②.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）①在和中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系可得，根據(jù)三角形面積公式可得，兩式平方后作和可得，當(dāng)時(shí)，可求得的最大值；②由可知，根據(jù)①可知，的范圍由的范圍決定，求解出且，且為鈍角、為銳角；根據(jù)的單調(diào)性可求得最小值，從而求得得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，，，由余弦定理得：在中，，，由余弦定理得：即：，解得：（2）①在和中，由余弦定理得：整理可得：面積：，即：即：當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，

四邊形面積的最大值為：②由①知：，則需研究的范圍.當(dāng)增大時(shí)，增大，從而隨之增大所以，當(dāng)趨于共線時(shí)，趨于，其中鈍角滿足當(dāng)減小時(shí)，減小，從而隨之減小所以，當(dāng)趨于共線時(shí)，趨于，其中銳角滿足令，則在上遞增，在上遞減并且，，，即【點(diǎn)睛】本題考查解三角形相關(guān)知識(shí)，涉及到余弦定理解三角形、三角形面積公式、兩角和差余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，難點(diǎn)在于求解函數(shù)的最值時(shí)，角度的取值范圍需要根據(jù)極限狀態(tài)來(lái)求得，計(jì)算難度較大，屬于難題.19.(本題滿分12分)已知x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，，且.

（1）若，求的值；

（2）若也是單位圓上的點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設(shè)，求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）由三角函數(shù)的定義有

∵，∴，

∴.

（2）由，得．由定義得，，又，于是，

，即．略21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求出的實(shí)數(shù)的值；（2）若方程有兩解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，記，