江蘇省鎮(zhèn)江市句容石獅鄉(xiāng)土橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C略2.（多選題）已知實(shí)數(shù)a、b，判斷下列不等式中哪些一定是正確的（

）A. B.C. D.參考答案：CD【分析】當(dāng)，時(shí)，不成立；當(dāng)，時(shí)，不成立；由利用基本不等式即可判斷；由，可判斷．【詳解】當(dāng)，時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；；，故，故選：CD.3.函數(shù)f(x)＝x2－3x+2的零點(diǎn)是(

)A、或

B、或

C、1或2

D、－1或－2參考答案：C略4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：C

5.二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開(kāi)關(guān)，用1來(lái)表示“開(kāi)”，用0來(lái)表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為，隨機(jī)取出1個(gè)不小于，且不超過(guò)的二進(jìn)制數(shù)，其數(shù)碼中恰有4個(gè)1的概率是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為，二進(jìn)制的后五位恰好有三個(gè)“1”的個(gè)數(shù)為，由古典概型的概率公式得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)參考答案：A由二分法的過(guò)程可知，（1）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，，取中點(diǎn)2；（2）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)1；（3）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)；（4）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，。所以與符號(hào)相同的是，故選A。

8.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3,－4)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意可得，所以，，，綜上所述，答案選C.

9.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{1，3，5} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的反函數(shù)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若向量、的夾角為，==1，則=_________．參考答案：12.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得所給式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．13.某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖作出冪函數(shù)的圖象如右圖所示.結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）參考答案：

14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若對(duì)數(shù)列{cn}，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______.

參考答案：[3,6]，因?yàn)?，則，所以，所以，即的取值范圍是。

15.若函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)α的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出α的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案為：2．16.過(guò)點(diǎn)P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．17.若，則______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）﹣（﹣7.8）0﹣（3）+（）﹣2（2）（）?．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=?==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本題12分)如圖，已知是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓周上不同于的任一點(diǎn)，求證：平面平面。

參考答案：證明：∵是圓的直徑，∴，又∵垂直于圓所在的平面，∴，∴平面，又在平面中，所以，平面平面略20.直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）通過(guò)討論2﹣a是否為0，求出a的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當(dāng)然相等，∴a=2，方程即3x+y=0；（2分）若a≠2，則=a﹣2，即a+1=1，∴a=0即方程為x+y+2=0，∴a的值為0或2．（6分）（2）∵過(guò)原點(diǎn)時(shí)，y=﹣3x經(jīng)過(guò)第二象限不合題意，∴直線不過(guò)原點(diǎn)（10分）∴a≤﹣1．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本