2022-2023學(xué)年江西省吉安市武術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略2.如果變量滿足條件上，則的最大值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，為不共線的非零向量，且||=||，則以下四個向量中模最小者為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故選：A．5.已知函數(shù)f(x)＝x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，則()

A．f(x1)<0，f(x2)<0

B．f(x1)<0，f(x2)>0

C．f(x1)>0，f(x2)<0

D．f(x1)>0，f(x2)>0參考答案：B6.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]參考答案：B作可行域，則直線過點(diǎn)A(1,2)時取最小值0，無最大值，因此的取值范圍是，選B.

7.若函數(shù)的值域為(0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)參考答案：D函數(shù)的值域為，則g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①當(dāng)m=0時，g（x）=﹣4x+1，值域為R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），則g（x）的最小值小于等于0，則，解得：0＜m≤1或m≥4．綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D．

8.（5分）下列各式錯誤的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1參考答案：D考點(diǎn)： 不等式比較大?。畬ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對選項中的函數(shù)值行比較大小即可．解答： 對于A，∵正切函數(shù)在（90°，180°）上是增函數(shù)，∴tan138°＜tan143°，A正確；對于B，∵正弦函數(shù)在（﹣，）上是增函數(shù)，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正確；對于C，∵對數(shù)函數(shù)y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，C正確；對于D，∵指數(shù)函數(shù)y=0.75x在定義域R上是減函數(shù)，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D錯誤．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值比較大小的問題，是基礎(chǔ)題．9.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)棱柱的對角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長，從而可計算出棱柱的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了球與棱柱的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，則M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，則M∩N={x|0＜x≤1}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)減區(qū)間為______.參考答案：【分析】首先根據(jù)兩角和與差的公式化簡，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得．【詳解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)輔助角公式，屬中檔題．12.計算：

。參考答案：

13.已知在定義域上為減函數(shù)，且，則的取值范圍是

.參考答案：略14.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)周期公式是解決本題的關(guān)鍵．15.已知數(shù)列{an}滿足，且，，則________.參考答案：2由題意得，n用n+1代，得，兩式相加得，即，所以數(shù)列的周期為T=6,所以。填2.

16.有一道解三角形的題，因為紙張破損，在劃橫線地方有一個已知條件看不清．具體如下：在中角所對的邊長分別為，已知角，，

，求角．若已知正確答案為，且必須使用所有已知條件才能解得，請你寫出一個符合要求的已知條件．參考答案：（答案不唯一.但填寫或者是錯誤的，不給分）略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設(shè)，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在實(shí)數(shù)對（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立（1）判斷函數(shù)是否屬于集合M（2）若函數(shù)具有反函數(shù)f﹣1（x），是否存在相同的實(shí)數(shù)對（a，b），使得f（x）與f﹣1（x）同時屬于集合M？若存在，求出相應(yīng)的a，b，t；若不存在，說明理由．（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）屬于集合M，且存在滿足有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4）；當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當(dāng)x∈[﹣2016，2016]時函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值域．【分析】（1）根據(jù)已知中集合M的定義，分別判斷兩個函數(shù)是否滿足條件，可得結(jié)論；（2）假定∈M，求出相應(yīng)的a，b，t值，得到矛盾，可得答案．（3）利用題中的新定義，列出兩個等式恒成立；將x用2+x代替，兩等式結(jié)合得到函數(shù)值的遞推關(guān)系；用不完全歸納的方法求出值域【解答】解：（1）當(dāng)f（x）=x時，f（a+x）?f（a﹣x）=（a+x）?（a﹣x）=a2﹣x2，其值不為常數(shù)，故f1（x）=x?M，當(dāng)f（x）=3x時，f（a+x）?f（a﹣x）=3a+x?3a﹣x=32a，當(dāng)a=0時，b=1，故存在實(shí)數(shù)對（0，1），使得f（0+x）?f（0﹣x）=1對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立，故∈M；（2）若函數(shù)具有反函數(shù)f﹣1（x），且∈M，則f（a+x）?f（a﹣x）=?==b，則，解得：，此時f（x）=1（x≠﹣1），不存在反函數(shù)，故不存在實(shí)數(shù)對（a，b），使得f（x）與f﹣1（x）同時屬于集合M．（3）函數(shù)f（x）∈M，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），于是f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，用x﹣1f替換f（1+x）?f（1﹣x）=4中x得：f（x）f（2﹣x）=4，當(dāng)x∈[1，2]時，2﹣x∈[0，1]，f（x）=∈[2，4]，∴x∈[0，2]時，f（x）∈[1，4]．又由f（x）?f（﹣x）=1得：f（x）=，故=，即4f（﹣x）=f（2﹣x），即f（2+x）=4f（x）．（16分）∴x∈[2，4]時，f（x）∈[4，16]，x∈[4，8]時，f（x）∈[16，64]，…依此類推可知x∈[2k，2k+2]時，f（x）∈[22k，22k+2]，故x∈[2014，2016]時，f（x）∈[22014，22016]，綜上所述，x∈[0，2016]時，f（x）∈[1，22016]，x∈[﹣2016，0]時，f（x）=∈[2﹣2016，1]，綜上可知當(dāng)x∈[﹣2016，2016]時函數(shù)f（x）的值域為[2﹣2016，22016]．【點(diǎn)評】本題考查理解題中的新定義、判斷函數(shù)是否具有特殊函數(shù)的條件、利用新定義得到恒等式、通過仿寫的方法得到函數(shù)的遞推關(guān)系、考查利用歸納的方法得結(jié)論．19.（本題滿分16分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．（1）求證：PC⊥AE；（2）求證：CE∥平面PAB；

參考答案：解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中點(diǎn)，連AF,EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．……………4分∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴．

………6分∴．∴PC⊥．…………………8分（2）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM．則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．……………………10分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵M(jìn)C平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．

…………………12分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．…………………14分∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………16分證法二：延長DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點(diǎn)．…………10分∵E為PD中點(diǎn)，∴EC∥PN…………12分∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．

…

16分

20.已知函數(shù)。（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不存在實(shí)數(shù)組滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），令，則，當(dāng)時，無最小值，舍去；當(dāng)時，最小值不是，舍去；當(dāng)時，，最小值為，綜上所述，。

由題意，對任意恒成立。

當(dāng)時，因且，故，即；當(dāng)時，，滿足條件；當(dāng)時，且，故，；綜上所述，

略21.

在平面直角坐標(biāo)系中,，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）。(1),若實(shí)數(shù)滿足?，則的值為多少？(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).問:是否存在常數(shù),如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

參考答案：22、(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,∴圓心…………(得1分)∴,………(得1分)∵,∴…………………(