云南省曲靖市宣威民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略2.下列命題正確的是（

）A.若∥，且∥，則∥.

B.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同.C.向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等

D.若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線。

參考答案：C略3.已知是定義在(0,3)上的函數(shù)，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式變?yōu)榛颍獠坏仁浇M求得結(jié)果.【詳解】由得：或∴或∴或，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)明確余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的符號(hào).4.設(shè)直線a、b是空間中兩條不同的直線，平面是空間中兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若∥，∥，則∥ B.若∥，∥，則∥C.若∥，∥，則∥ D.若∥，，則∥參考答案：D【分析】利用空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.若∥，∥，則與平行或異面或相交，所以該選項(xiàng)不正確；B.若∥，∥，則∥或，所以該選項(xiàng)不正確；C.若∥，∥，則∥或，所以該選項(xiàng)不正確；D.若∥，，則∥，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故選：B．6.已知是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，．若a，b共線，則等于(

)(A)-9

(B)-4

(C)4 (D)9參考答案：B7.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．且

C．

D．且參考答案：D由函數(shù)的圖像知，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，不存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個(gè)交點(diǎn)；所以且，故選D.8.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用．9.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=C．y=logaax D．y=a（a＞0且a≠1）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以根據(jù)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來(lái)判斷它們與原函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，y≥0，與原函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)B中，x≠0，與原函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)C，y=logaax=x，與原函數(shù)y=x一致；選項(xiàng)D，x≥0，與原函數(shù)y=x的定義域不符；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案為：．12.已知sinα=，α∈（，π），則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案為：．13.設(shè)A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，則m的取值范圍是

.參考答案：14.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．故應(yīng)填．15.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，則m的取值范圍是

．參考答案：{0，1，3}16.，若f（x）=10，則x=

．參考答案：3或﹣5【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的解析式列出方程，求解即可．【解答】解：，f（x）=10，當(dāng)x＞0時(shí)，x2+1=10，解得x=3，當(dāng)x≤0時(shí)，﹣2x=10，解得x=﹣5．故答案為：3或﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．17.若，則的解析式為

．參考答案：若，設(shè)故故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù).（1）確定的值,使為奇函數(shù)（2）求證：在上總為增函數(shù)；；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),求的值域.參考答案：（1）

（2）

增函數(shù)（3）值域?yàn)椋?）為奇函數(shù),,即----解得:（2）的定義域?yàn)镽,

設(shè),則=,,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)（3）由（2）知,,,故函數(shù)的值域?yàn)?9.（14分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5．....3分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，則x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0．∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0

①(3)以MN為直徑的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0∴所求圓的方程為．.....14分20.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]?D，同時(shí)滿足：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（a∈R，a≠0）有“等域區(qū)間”[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）該問(wèn)題是一個(gè)確定性問(wèn)題，從正面證明有一定的難度，故可采用反證法來(lái)進(jìn)行證明，即先假設(shè)區(qū)間[m，n]為函數(shù)的“和諧區(qū)間”，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到矛盾，進(jìn)而得到假設(shè)不成立，原命題成立．（2）設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，我們可以用a表示出n﹣m的取值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到答案．【解答】解：（1）證明：設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集．∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0），或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調(diào)遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．∵x2﹣3x+5=0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)不存在“等域區(qū)間”．（2）設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調(diào)遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程，即a2x2﹣（2a+2）x+1=0的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．∵，∴m，n同號(hào)，故只需△=（﹣（2a+2））2﹣4a2=8a+4＞0，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．21.已知，，，且，其中（1）若與的夾角為，求的值；（2）記，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.、參考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（