遼寧省沈陽(yáng)市林盛堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，，若，則（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡(jiǎn)得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡(jiǎn)得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.2.設(shè)集合,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.設(shè)數(shù)集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知是與單位向量夾角為60°的任意向量，則函數(shù)的最小值為()A．0

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，則的表達(dá)式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.空間四點(diǎn)A、B、C、D滿足的取值

（

）

A．只有一個(gè)

B．有二個(gè)

C．有四個(gè)

D．有無(wú)窮多個(gè)參考答案：解析：注意到32+112=130=72+92，由于，則

DA2==AB2+BC2+CD2+2（+=，即，只有一個(gè)值0，故選A7.已知角α的終邊在射線y=﹣上，那么sinα等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】在角α的終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊在射線y=﹣上，∴在角α的終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=2，∴sinα==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，任意角的概念，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．9.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A由題意，，所以，故選A。

10.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函數(shù) B．f（x）g（x）是偶函數(shù)C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)f（x），函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f（x）g（x）為奇函數(shù)，|f（x）|g（x）為奇函數(shù)，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則f（x）的解析式為_(kāi)__________參考答案：略12.甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)成績(jī)相同的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】分別求出“分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)的成績(jī)”不同情況數(shù)目及滿足條件“這兩名同學(xué)成績(jī)相同”的不同情況數(shù)目，代入古典概型概率公式可得答案．【解答】解：甲組同學(xué)的成績(jī)分別為：88，92，92乙組同學(xué)的成績(jī)分別為：90，91，92記“分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)的成績(jī)”為（x，y），則共有=9種情況其中這兩名同學(xué)成績(jī)相同的情況共有1種故這兩名同學(xué)成績(jī)相同的概率為故答案為：．13.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達(dá)轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時(shí)除以得.故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”共有

個(gè)。參考答案：9略15.已知是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若成立，則的取值范圍是_______參考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定義，又

，僅當(dāng)或時(shí)，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

結(jié)合（*）知.16.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=

．參考答案：或【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案為：或．17.設(shè)向量

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得向量,且,則向量

____.參考答案：解析：設(shè),則,所以.即

解得

因此，.故填

．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為全集，，，求.參考答案：解不等式，得.-----------4分解不等式，得.-----------8分

.-----------12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求及參考答案：

略20.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且。

(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

(2)已知集合問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的都有?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：

解：(1)當(dāng)時(shí)，時(shí)，由得，變形得：故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，(2)①當(dāng)時(shí)，只有時(shí)不適合題意

②時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時(shí)，而因此對(duì)任意的要使只需

解得綜上得實(shí)數(shù)的范圍是

略21.已知橢圓C：+（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有=+成立？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求得c，再由離心率公式計(jì)算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）設(shè)y=k（x﹣2）（k≠0），代入橢圓方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，即為x﹣y﹣c=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴x0=x1+x2=，∴y0=y1+y2=．將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓得（）2+3（）2=12，∴15k4+2k2﹣1=0，∴k2=（﹣舍去），即為k=±．當(dāng)k=時(shí)，P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，當(dāng)k=﹣時(shí)，P（，），直線l：x+y﹣2=0．②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：x=2，依題意，四邊形OAPB為菱形，此時(shí)點(diǎn)P不在橢圓上，即當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不適合題意；綜上所述，存在P，且P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，或P（，），直線l：x+y﹣2=0．22.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體