2022年重慶忠縣雙桂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，并化為一般式．【解答】解：過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為y﹣3=（x﹣2），化簡可得x﹣2y+4=0，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：且

或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.3.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）

參考答案：D4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

) A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．5.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，則下列關(guān)系正確的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷，只需要a=3符合集合A中元素的屬性即可．解答： 因?yàn)锳={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了元素與集合、集合與集合間關(guān)系的判斷與辨析，要注意兩者的區(qū)別．6.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（

）A.6 B.7 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)(1-x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15求:

(1)a1+a2+a3+a4+

…+a15(2)a1+a3+a5+

…+a15參考答案：(1)-1

(2)-214試題分析：(1)利用賦值法，令可得，再令即可求得；(2)利用賦值法，令，，所得的兩式做差計(jì)算可得.試題解析：(1)題中的等式中，令可得：，即，令可得：，據(jù)此可得：.(2)題中的等式中，令可得：，①令可得：，②①-②可得：，則：.點(diǎn)睛：求解這類問題要注意：①區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與展開式中項(xiàng)的系數(shù)，靈活利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；②根據(jù)題目特征，恰當(dāng)賦值代換，常見的賦值方法是使得字母因式的值或目標(biāo)式的值為0，1，－1.8.如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26=126，故①中應(yīng)填n≤6．故選B點(diǎn)評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．9.若向量a，b滿足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），則a與b的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.（5分）點(diǎn)M（﹣3，5，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（） A． （3，﹣5，﹣2） B． （3，5，﹣2） C． （﹣3，﹣5，﹣2） D． （3，﹣5，2）參考答案：B考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，5，2）關(guān)于y軸對稱就是把x變?yōu)椹亁，z變?yōu)椹亃，y不變，從而求解；解答： 解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，5，2）關(guān)于y軸對稱，∴其對稱點(diǎn)為：（3，5，﹣2）．故選：B．點(diǎn)評： 此題主要考查空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的對稱問題，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于y軸對稱為（﹣x，y，﹣z），此題是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①若，點(diǎn)，則與不共面；②若是異面直線，，且，則；③若，則；④若，則其中為真命題的是

（填序號）參考答案：12.已知函數(shù)，則，則實(shí)數(shù)a的值為____________.參考答案：－1或313.已知是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若則的最大值是

參考答案：9略14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：由得，因此即，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以從而

15.設(shè)函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，∵的最小值是，∴，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于____________．參考答案：略17.設(shè)是兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義對=﹣6+7﹣2

進(jìn)行運(yùn)算化簡．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案為﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）參考答案：(1)

(2)

5219.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，為圖象的最低點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.參考答案：(1)

的最大值為，最小值為

的值域?yàn)?/p>

的高為為正三角形

的邊長為

的周期為4

(2)

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在x∈上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，從而求得函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）由x∈，得2x+∈，設(shè)2x+=t，則g（t）=sint在是單調(diào)遞增，可解得函數(shù)f（x）在x∈上的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），∴由圖可知A=1，又=﹣（﹣）=，∴T=π，∵ω＞0，T==π，∴ω=2，又f（）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）；（2）∵x∈，∴2x+∈，∵設(shè)2x+=t，則g（t）=sint在是單調(diào)遞增的，即≤t≤2π，∴故可解得：≤x≤，∴函數(shù)f（x）在x∈上的單調(diào)遞增區(qū)間為：．點(diǎn)評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)法一：因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因?yàn)锳B＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中點(diǎn)G，連接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG為等邊三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)連接AC，A1C1.設(shè)AC∩BD＝E，連接EA1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以EC＝AC.由棱臺(tái)定義及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形．因此CC1∥EA1.又因?yàn)镋A1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.22.已知全集為R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（?RB）；（3）若A?C，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；（2）由全