福建省三明市永安貢川初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P()位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D2.直線-1與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．4.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若，則四邊形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略5.半徑為R的球的內(nèi)接正方體的表面積是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的定義域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】要使函數(shù)有意義，必須使函數(shù)的每一部分都有意義，函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．【解答】解：要使函數(shù)有意義，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣3≤x＜6}故答案選D．【點(diǎn)評】函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．8.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若，則直線AP一定過△ABC的（

）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心

參考答案：A9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，下列表述正確的是（

）A．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為

B．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)不存在

C.最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為

D．最大項(xiàng)為0，最小項(xiàng)為參考答案：A令，則，，對稱軸，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，數(shù)列先增后減，又為整數(shù)，則時(shí)，取到最小項(xiàng)為，時(shí)，取到最大項(xiàng)為0.故選A。

10.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,,若,則______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

(1).

(2).【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.已知φ∈（0，π），若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z，又φ∈（0，π），所以φ=．故答案為：．13.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

.參考答案：{2,5}（或{5，2}）14.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-115.如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點(diǎn)在上，且，若，則

．參考答案：16.若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：17.若不等式<6的解,則實(shí)數(shù)ａ的值為____________。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢.設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周降價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價(jià)格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)與周次之間的關(guān)系式，，問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？參考答案：解：（1）

…………4分(2）

……………5分

……………8分當(dāng)時(shí)，時(shí)；

當(dāng)時(shí)，；

……………10分當(dāng)時(shí)，11時(shí)……………12分綜上，當(dāng)時(shí)

答：該服裝第五周銷售利潤L最大。

……………13分

19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn)，構(gòu)造方程組即可解得P的坐標(biāo).【詳解】(1)

,(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形,點(diǎn)P為以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn).即解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合問題，屬于難題，解決第二問的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分析出四邊形PAOB是邊長為b的正方形,得到點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn).20.（本小題滿分12分）已知集合，（1）若a=1，求A∪B，A∩(CRB);（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．①當(dāng)A=時(shí)，有；②當(dāng)A時(shí)，有又∵，則有或，解得：或∴或綜上可知：或．

21.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，進(jìn)而可得到最后答案．【解答】解：如