高考數(shù)學中的函數(shù)概念與應(yīng)用函數(shù)是高中數(shù)學的核心概念之一，也是高考數(shù)學的重點和難點。函數(shù)的概念與應(yīng)用貫穿于高中數(shù)學的各個模塊，對于學生來說，理解和掌握函數(shù)的概念與應(yīng)用是至關(guān)重要的。一、函數(shù)的概念函數(shù)是高中數(shù)學中的一種基本數(shù)學關(guān)系，它描述了兩個變量之間的依賴關(guān)系。具體來說，如果集合A中的每一個元素x都對應(yīng)著集合B中唯一的元素y，那么我們稱函數(shù)f：A→B。其中，x稱為自變量，y稱為因變量。1.1函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有解析法、表格法和圖象法。（1）解析法：通過公式來表示函數(shù)的關(guān)系。例如，y=2x+1。（2）表格法：將自變量和對應(yīng)的因變量列成表格。例如，x|1|2|3—|—|—|—y|3|5|7（3）圖象法：通過圖象來表示函數(shù)的關(guān)系。例如，一條直線。1.2函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。（1）單調(diào)性：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)。（2）奇偶性：函數(shù)關(guān)于原點對稱。（3）周期性：函數(shù)具有周期性。二、函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用貫穿于高中數(shù)學的各個領(lǐng)域，包括幾何、代數(shù)、概率等。2.1函數(shù)在幾何中的應(yīng)用函數(shù)在幾何中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在求解幾何問題時，通過建立函數(shù)關(guān)系來解決問題。例如，求解拋物線上的點到直線的距離最值問題，可以通過建立函數(shù)關(guān)系來求解。2.2函數(shù)在代數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)在代數(shù)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決方程和不等式問題時，通過建立函數(shù)關(guān)系來解決問題。例如，求解方程f(x)=0的解集，可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)來求解。2.3函數(shù)在概率中的應(yīng)用函數(shù)在概率中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在隨機變量的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)中。例如，求解隨機變量X的概率P(X≤x)，可以通過研究分布函數(shù)來求解。三、高考中的函數(shù)題型高考數(shù)學中的函數(shù)題型主要包括選擇題、填空題、解答題。3.1選擇題選擇題主要考查函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。例如，判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等。3.2填空題填空題主要考查函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。例如，填空題可能會要求填寫函數(shù)的解析式、圖象等。3.3解答題解答題主要考查函數(shù)的應(yīng)用。例如，解答題可能會要求解決實際問題，或者解決方程、不等式等問題。四、高考中的函數(shù)策略為了在高考數(shù)學中取得好成績，學生需要掌握以下策略：熟悉函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，理解函數(shù)的表示方法。掌握函數(shù)的應(yīng)用，能夠?qū)⒑瘮?shù)知識應(yīng)用到實際問題中。熟悉高考中的函數(shù)題型，掌握解題方法和技巧。多做練習，提高解題速度和準確性。通過上面所述策略，學生可以更好地應(yīng)對高考中的函數(shù)問題，提高高考數(shù)學成績。希望這篇內(nèi)容能夠幫助您更好地理解和掌握高考數(shù)學中的函數(shù)概念與應(yīng)用，祝您學習進步！##例題1：判斷函數(shù)的奇偶性題目：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性。解題方法：根據(jù)奇偶性的定義，如果f(-x)=-f(x)，則函數(shù)為奇函數(shù)；如果f(-x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)。將-x代入函數(shù)中，得到f(-x)=(-x)3=-x3。因為-f(x)=-x3，所以f(-x)=-f(x)，故函數(shù)f(x)=x3為奇函數(shù)。例題2：求函數(shù)的解析式題目：已知函數(shù)的圖象過點(1,2)和(2,4)，求函數(shù)的解析式。解題方法：設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b。將點(1,2)和(2,4)代入，得到以下方程組：2k+b=4解方程組得到k=2，b=0，所以函數(shù)的解析式為y=2x。例題3：求函數(shù)的值題目：已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，求f(2)的值。解題方法：將x=2代入函數(shù)中，得到f(2)=32^2-22+1=12-4+1=9。例題4：判斷函數(shù)的單調(diào)性題目：判斷函數(shù)f(x)=2x+1的單調(diào)性。解題方法：根據(jù)單調(diào)性的定義，如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則函數(shù)為增函數(shù)；如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，則函數(shù)為減函數(shù)。對于函數(shù)f(x)=2x+1，其導數(shù)為f’(x)=2，導數(shù)恒大于0，故函數(shù)為增函數(shù)。例題5：求函數(shù)的最值題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的最小值。解題方法：將函數(shù)寫成完全平方的形式，即f(x)=(x-2)^2。由于完全平方數(shù)的最小值為0，所以函數(shù)的最小值為0，當x=2時取得。例題6：解決實際問題題目：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，求行駛100公里需要的時間。解題方法：設(shè)時間為t小時，根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系，可以建立函數(shù)關(guān)系v=s/t，其中v為速度，s為路程，t為時間。將已知的速度和路程代入，得到60=100/t。解方程得到t=100/60=5/3。所以行駛100公里需要5/3小時。例題7：解決方程問題題目：求解方程2x+3=7。解題方法：將方程寫成標準形式，即2x=7-3。然后將方程兩邊同時除以2，得到x=(7-3)/2=2。所以方程的解為x=2。例題8：解決不等式問題題目：求解不等式3x-5>2。解題方法：將不等式寫成標準形式，即3x>2+5。然后將不等式兩邊同時除以3，得到x>(2+5)/3=7/3。所以不等式的解集為x>7/3。例題9：函數(shù)的圖象分析題目：已知函數(shù)f(x)=x^2的圖象是一個拋物線，求拋物線的頂點坐標。解題方法：拋物線的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。對于函數(shù)f(x)=x^2，a=1，b=0，所以頂點坐標為(-0/21,f(0/21))=(-0,f(0))=(0,0)。例題10：函數(shù)的周期性題目：判斷函數(shù)f(x)=sin(x)的周期性。解題方法：正弦函數(shù)sin(x)的周期為2π，即sin(x+2π)=sin(x)。所以函數(shù)f(x)=sin(x)具有由于歷年高考習題和練習題數(shù)量龐大，在這里不可能全部列出。但是，我可以為您挑選一些具有代表性的經(jīng)典習題，并提供正確的解答。這些習題涵蓋了高考數(shù)學中函數(shù)概念與應(yīng)用的各個方面，希望對您有所幫助。例題1：判斷函數(shù)的奇偶性題目1：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x的奇偶性。解答：根據(jù)奇偶性的定義，如果f(-x)=-f(x)，則函數(shù)為奇函數(shù)；如果f(-x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)。將-x代入函數(shù)中，得到f(-x)=(-x)3-3(-x)=-x3+3x。因為-f(x)=-（x3-3x）=-x3+3x，所以f(-x)=-f(x)，故函數(shù)f(x)=x^3-3x為奇函數(shù)。例題2：求函數(shù)的解析式題目2：已知函數(shù)的圖象過點(1,2)和(2,4)，求函數(shù)的解析式。解答：設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b。將點(1,2)和(2,4)代入，得到以下方程組：2k+b=4解方程組得到k=2，b=0，所以函數(shù)的解析式為y=2x。例題3：求函數(shù)的值題目3：已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，求f(2)的值。解答：將x=2代入函數(shù)中，得到f(2)=32^2-22+1=12-4+1=9。例題4：判斷函數(shù)的單調(diào)性題目4：判斷函數(shù)f(x)=2x+1的單調(diào)性。解答：根據(jù)單調(diào)性的定義，如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則函數(shù)為增函數(shù)；如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，則函數(shù)為減函數(shù)。對于函數(shù)f(x)=2x+1，其導數(shù)為f’(x)=2，導數(shù)恒大于0，故函數(shù)為增函數(shù)。例題5：求函數(shù)的最值題目5：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的最小值。解答：將函數(shù)寫成完全平方的形式，即f(x)=(x-2)^2。由于完全平方數(shù)的最小值為0，所以函數(shù)的最小值為0，當x=2時取得。例題6：解決實際問題題目6：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，求行駛100公里需要的時間。解答：設(shè)時間為t小時，根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系，可以建立函數(shù)關(guān)系v=s/t，其中v為速度，s為路程，t為時間。將已知的速度和路程代入，得到60=100/t。解方程得到t=100/60=5/3。所以行駛100公里需要5/3小時。例題7：解決方程問題題目7：求解方程2x+3=7。解答：將方程寫成標準形式，即2x=7-3。然后將方程兩邊同時除以2，得到x=(7-3)/2=2。所以方程的解為x=2。例題8：解決不等式問題題目8：求解不等式3x-5>2。解答：將不等式寫成標準形式，即3x>2+5。然后將不等式兩邊同