2022年陜西省商洛市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

]已知,'一廣，則函數(shù)v-1czr的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.A.[-1,1]B.[?2、2]C.[lj2]D.[0,A/2]

有6人站成一排,其中有親姐妹3人恰好相鄰的概率為（）

（A）表（B）f

9（嗚⑺看

3.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為（）

A.20

B.-

C.3#

D.6

4.若1名女生和3名男生隨機(jī)地站成一列，則從前面數(shù)第2名是女生的

概率為（）。

ATR-T

c-iDz

5.

x>0

「等式組3T2Tl的解集是

()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<>/6}

D.{x|0<x<3}

設(shè)命題甲#=命題乙:直線廠“與直線y=z+l外行.則

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

6.n.甲輅乙的充分必要條件

設(shè)集合MW》2,工wR|--X-2=0,MeRI,則集合MUN

=()

(A)0(B)M

7(C)MU(-1I(D)N

8.如果球的大圓面積增為原來(lái)的4倍，則該球的體積就增為原來(lái)的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

9.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是()

A.A.471B.2TIC.7iD.TI/2

10.過(guò)點(diǎn)P（2,-3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是（）

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-l=0或3x+2y=0

C.x+y-l=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

11.下列等式中，成立的是（）

A?arctanI=?今

Rarctan手工1

4

C.sin（arcsinV2）

D.arcmin（nin學(xué)）81fc牛

A.A.AB.BC.CD.D

12.方程2sin2x=x-3的解（）

A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.有3個(gè)D.有4個(gè)

]3已知函數(shù)/egt■，則八3）等于（）

A.A.A?萬(wàn)

B.1

C.2

D.於1）

(li)(?+十)的展開(kāi)式中的常數(shù)”為

14.(A”(B)I2(C)15(D)30

15.

(l+x)8展開(kāi)式里系數(shù)最大的項(xiàng)是()

A.第四項(xiàng)B.第五項(xiàng)C.第六項(xiàng)D.第七項(xiàng)

在ZU8C中，已知AABC的面積=心土與二J,則C=

4

(A)J(B)手

o4

(C)(D)與

16.

x=4cos0

楠?jiǎng)t(8為參數(shù))的準(zhǔn)線方程為

j-=3sin8

.16nJ6

A?”=±-yvF7B.%=±-

17=…'DX=±I6

18.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()。

AA.?=v^-FT

B.y=2x

C.y=x-1-1

D.y=l+x3

19.設(shè)OVaVb,則()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

Clog2a>log2b

D.3a<3b

20.已知a,p為銳角,cosa>sinp,則()

A.O<a+p<n/2B.a+P>nilC.a+P=n/2D.n/2<a+p<n

21.已知|a|=2,|b|=l,a與b的夾角為兀/3,那么向量m=a-4b的模為

()

A.--

B.2W

C.6

D.12

22.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是,1時(shí)，圓錐軸截面的頂角是

()

A.45°B.60°C.90°D.1200

23已知s1的焦點(diǎn)&y*上,則m的取值藕網(wǎng)是

A.m<2或m>3B.2<m<3

C.?>3D.m>3或/

24.函數(shù)產(chǎn)cos4x的最小正周期為()

只

A.」

.T

B.4

Cm

D.2兀

25.設(shè)f(x)為偶函數(shù)，若f(-2)=3,則f(2)=()o

A.6B.-3C.OD.3

26.6名學(xué)生和1名教師站成-排照相，教師必須站在中間的站法有

B.P：

D.2PI

下列四個(gè)命庭中為真命題的一個(gè)是

(A)如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)4.8,那么這兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)

//?

公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在宜線AB上

(B)如果一條直線和一個(gè)平面平行,則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

(C)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線垂直于這個(gè)平面

(D)過(guò)平面外一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

已知卜+十］展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于512,那么n=()

(A)10(B)9

28.(3(D)7

29.

第14題已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0,過(guò)P(2,0)作該圓的切線，則

切線方程為()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

已知lanaja中是方程2*2-4x+1=0的兩根,則tan(a+6)=()

(A)4(B)-4

二、填空題(20題)

31.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為o

32.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'

33.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

34.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋

物線V一'上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

/過(guò)圓/+/=25上一點(diǎn)賦-3,4）作讀畫(huà)的切線，則此切線方程為

37.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是

38.從一個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

39.

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件,量得它們的長(zhǎng)度如下（單位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為,這組

數(shù)據(jù)的方差為

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4.0），則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程

40.為------

41.方程

從工2+八丫2+口工+￡?+尸=0（人/0）滿足條件（方）十（2A）A0

它的圖像是

42.曲線）=^一2之在點(diǎn)（1,一1）處的切線方程為.

43.

若二次函數(shù)/（x）=or2+2x的最小值為—?jiǎng)t。=_________?

44.△八BC中，若a?Au\^,/C=15（r.BC=l,>W

45.

已知隨機(jī)變量自的分布列是：

012345

2

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝!IEg=__________

46.已知A（-l,-1）,B（3,7）兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為.

47.不等式|5-2x|-1>;0的解集是________.

48.微鐮?wèi)懫仉坏习V噓屢蹴"亂：

已知隨機(jī)變量g的分布列是

49%）工：-------------

50.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于1

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a.|中=9.a,+?.=0.

(I)求數(shù)列l(wèi)a」的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列譯.|的前n頁(yè)和S.取得最大值,并求出該最大值.

52.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/Gl)-f(0)=—1,求f(x)的

解析式.

53.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下到條件的點(diǎn)

⑴過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

54.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

（I）求d的值；

（H）在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

55.

（本小題滿分12分）

已知桶91的離心率為亨，且該橢例與雙曲線%/=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

56.（本小題滿分12分）

已知居,吊是橢圓近=1的兩個(gè)焦點(diǎn).尸為橢畫(huà)上一點(diǎn),且/.八/肛=30。,求

△PFR的面積.

57.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)"=[o片]

⑴求/喟）；

（2）求/（。）的最小值.

58.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)_/Xx)=*-2近

(1)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間.并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)Y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

59.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

60.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，?1=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

四、解答題(10題)

設(shè)。＞OJU)■二?:是R上的例函數(shù)。

(I)求a的值；

61.

62.

為雙曲線，一W=1的右便

已知數(shù)列｛Q”）的前“項(xiàng)和5”=1-2”.求

（I）｛a.｝的前三項(xiàng)；

q（n）u.）的通項(xiàng)公式.

64.

設(shè).唬4wl*〉。）的焦點(diǎn)在*軸上,0為坐標(biāo)原點(diǎn)為整網(wǎng)上兩點(diǎn)，使得

0P所在直線的斜率為I0PJ.儀,若△P0V的面根恰為用.求謨橢園的焦距。

65.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成一個(gè)矩形。

I.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b

及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。II.從A經(jīng)B和C到

D的最短途徑有多少條？

I2345678

b

方+,=1和圓/"=/+/

66.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

已知等比數(shù)列(uj的各項(xiàng)都是正數(shù)必=2.前3項(xiàng)和為14.

(I)求(呢)的通項(xiàng)公式；

67.

68.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四

條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩

形的面積最大？

69.已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

已知參數(shù)方程

'x=-1-(e,+eT)cosd,

y-e'-e')sind.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若例6#容keNJ為常量，方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

70.

五、單選題(2題)

71.

(8)設(shè)AG-e\!iMInWDA2)-/(?)]=

⑶』(B)n!(C)e5^(D)雇好口

72.已知函數(shù)f(x)=ax2+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)F(x)的圖像

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

六、單選題(1題)

__cosA=——

73.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且-,則cosB=

()O

參考答案

1.C

2.B

3.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點(diǎn)到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(diǎn)（4,1）,點(diǎn)（4,1）到直線

X-y+3=0的距離為小酎

4.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】設(shè)A表示

11

第2名是女生，P（A）='：

5.C

6.D

L）由于;命題甲為命跑乙（甲對(duì)乙的允分性）.命

題乙=>命題甲,甲附乙的必要性）,故詵Q

7.C

8.B

9.C

由降事公式可知尸85G=；+5cO&.所以函數(shù)的最小正周期為爭(zhēng)f.（答案為O

10.A若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判

別.選項(xiàng)A對(duì).選項(xiàng)B錯(cuò)，直線x-y-l=O不過(guò)點(diǎn)（2,-3）.選項(xiàng)C錯(cuò)，直線

x+y-l=O不過(guò)點(diǎn)（2,-3）.選項(xiàng)D錯(cuò)，直線x-y+l=O不過(guò)點(diǎn)（2,-3）.

11.A

12.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法.這個(gè)方程的解就是函

數(shù)：y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時(shí)候，自變量x的值，解的個(gè)

數(shù)就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（如圖）.

13.B

令觸.3.得廣號(hào)代入原式,用/（3）=|0&1+/=1。儆2=1.（答案為B）

14.C

15.B

16.B

17.A

18.A

本題考查了函數(shù)的奇偶性的知識(shí)點(diǎn)。

A項(xiàng)，V=義工）="+1，

y（—x）=（—xY+i=，合+i=/（①），故

v=+1為偶函數(shù).

19.D

20.A可由cosa與sin0的圖像知，當(dāng)0<0<兀/4,0<a<?r/4時(shí)，cosa>

sinp,貝1J0<a+p<兀/2.

21.B

B【U析】m'?，-8ab-16y?

乂a2=?=lb'

O6-2X1XCO!?-^-1.

則#=4-8X1+16=12.

WJla-4b'=12,?i=0-4^-273.

22.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫(huà)出軸截面(如下圖)，可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)側(cè)面的扇形

的弧長(zhǎng)。

10題答案圖

,s.iR,2nr

由已知后：==-

r

23.D

DH析：由橢|同性周可知衣［°=?K>3或券<r“<2,

15m-6>0S

24.A

y_2JT_2r_<

函數(shù)y=-cos4x的最小正周期”42.

25.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因?yàn)閒(x)

為偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=3.

26.B此題是有條件限制的排列問(wèn)題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全排列

有P種.

27.C

28.B

29.B

30.A

31.0r(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f")=2x1-2=0.

32.

cosx-sinx【解析】y=(cosx-FsinxY"

一?int+m?_r=ccAJ—*in工

33.

8

,3

34.12

廢人(4.”)為正三京給的一個(gè)0晨?且在1“上方?°八?巾?

MX,=?ECO*30?.岑E?貝???8in30,*ym,

可JIA(4E號(hào))在*物”■妙工上?從而管IG*6"⑵

3x-4y+25=0

36.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

37.由題意可知，直線的斜率為2,且過(guò)點(diǎn)(-3,0).

???直線方程為y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案為2x-y+6=0。)

38.1/3截去的四個(gè)三棱錐的體積相等，其中任一個(gè)三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長(zhǎng)與這個(gè)三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長(zhǎng).設(shè)正

方體的棱長(zhǎng)為a,則截去的一個(gè)三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,^(a3-

40.1

41.

【答案】點(diǎn)（一當(dāng)一京）

Az：+"++Ey+F=o.①

將①的左邊配方.得

嗚-喘）T.

'?'（M）+（給-A。，

一基

方程①只有實(shí)數(shù)解1.

L正

r2A

即它的圖像是以（_a,一息）為圓心M=0

的圜.

所以表示一個(gè)點(diǎn)（一曇，一吊.也稱為點(diǎn)1s

42.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程?

y-X3-2x=>y=3x2—2.

y|,,,=i?故曲段在點(diǎn)（1，一1）處的切理方程為

y+l=2-1,即y=N—2.

【考試指導(dǎo)】

43.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值?

【考試指導(dǎo)】

由于二次函數(shù)/(x)="?十21有支

,,、cu.4aX0-221一

小值lt，故a>0?故-----：--------------x-=>a=3o.

4a3

44.

△ABC中,0<AV]80.,sjnQ0.3jnA=/F^co?A1-(

1

由正弦定理可知,=隱=弋黑=矗=季.(答案為華)

10

45.

2.3

46.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為P(x,y),

劃IPAI-|尸8|.即

/［工-(一］)了+［y—(一］)丫―/《工―3>，+(y-7)，,

介理得?工+2,-7Ho.

47.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2*-5|>1,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解?指要】本期考有絕對(duì)值不等式的解法.絕對(duì)值不等式的變形方法為：|/(N)卜

?(?)?/(*)><(*)4/(?)<-<(*).1/(*)l<x(x)<=>-/?(x)</(x)?(x).

48.

49.

3

50.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

51.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為乙由已知。j+%=0,得2.+9d=0.

又已知叫=9,所以d=-2.

得數(shù)列1a」的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-1),即%=11-2兒

(2)勤(11a.l的前n項(xiàng)和S.=4(9+11-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25,

則當(dāng)n=5時(shí),S.取得最大值為25.

52.

設(shè)/U)的解析式為，*)=3+b,

依題產(chǎn)"+"2a+')=3.■天理田4.1

f12(-a+6)-b=-1,解方程蛆?得°=，6=

4[

53.

(I)設(shè)所求點(diǎn)為

y'=-6父+2，=-6x0+X

由于X軸所在有線的斜率為。,則-6a+2=0,與=".

2+4

因此y0=-3?(y)+2?y=y-

又點(diǎn)("母不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(質(zhì).%).

由(I)，-6%+2.

?■飛

?

由于，=々的斜率為1,則-6%o+2=1,工。=不?

因此為=-3q+2?/+4考

又點(diǎn)佶吊不在直線y=x上?故為所求.

54.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

55.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為f,(75,0).吊(后,0)............3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為g+3=l(a>b>0),則

J=6’+5,

法庫(kù)解得｛12：…'分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X=l.■……9分

桶破的準(zhǔn)線方程為工=土萍*……12分

56.

由已知.橢圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)1叩1=m.lPF/=n,由橢圓的定義知,m+n=20①

又。'=100-64=36,<:=6,所以「1（-6,0）,吊（6,0）且IKFJ=12

23,

在中’由余弦定理得m+?-2ffmc<J83O°=12

"+1^^3mn=144②

m2^2mn+n2=400,③

③-②,得（2?萬(wàn)）mn=256,/wi=256（2-6）

因此.△PE吊的面枳為：m/uin300=64（2-、行）

57.

1+2sin^cos0+-y

由題已知4的=…嬴E~

(ainfl+cosd)2+4-

_____/

sin。?coW

令x=sin0?cosd.得

M=42為H氯'+2石磊

=[Vx--^L]j+而

由此可求得J(看)=用4。)最小值為而

58.

(1)外工)="%令八*)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.l)./(X)<0；

當(dāng)工e(l.+8)/(*)>0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)—

(2)當(dāng)*=1時(shí)取得極小值.

又/(0)=0.<1)=-1.44)=0?

故函數(shù)/(*)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

59.

利潤(rùn)=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)觸件提價(jià)工元(xNO),利潤(rùn)為y元,則每天售出(100-Kk)件,銷售總價(jià)

為(10+=)?(IOO-IOH)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-13)元(OWHWIO)

依題意有：》=(10+r)?(100-i0x)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80x+200

y=-20父，80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)X=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),?得利澗最大，■大利潤(rùn)為360元

60.

(1)設(shè)等比數(shù)列Ia.1的公比為g,則2+2q+2爐=14,

即g、g_6=0.

所以g,=2?%=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為aa=2\

(2也=1臉".=1臉2*=口.

設(shè)%=61+&+…?匕

=I+2?…+20

x20x(20+l)=210.

61.

解(1),?/(*)=士-?是R上的偶鬲數(shù)

ac

二對(duì)戶任意的X,都有/卜x)=/(x).

即“十:=二?二，化荷得(a-:)1'-/卜。,；該式對(duì)1任立'均成6.-.?=1.

(2)由(1>得｛*)=??+??

故任履巧>?.>0,?/(?,)-/(?,)?e-te--e'?-e-!=(cc”)

c*r*

(I抬)

-11

*/jrt>>0e>c>>1r0<f?<L

e%”

,?-產(chǎn))(1-」產(chǎn))>。

因此/U)>"、〃，所以，x)在(0.+8)上是增函覆

62.

(1)雙曲線(一g-l的皴點(diǎn)在，軸上.由4川.〃；12,

得/=<?+，=16.。=4,則可知分加點(diǎn)為(4.0),

又圓過(guò)原點(diǎn)，1?心為(4.0).則隅華役為4.

故所求08方程為(工-4)工十9=16.

“1)求直線>=V3x與該園的交點(diǎn).即解J?,

卜工-4)；+寸=16,②

將①代人②得T1—8jr+16-r3a^v16.4^一&z=0.

進(jìn)一步又得?=0.?=2萬(wàn).

故交點(diǎn)坐標(biāo)為(0.0)?(2.26》.

故弦長(zhǎng)為4-2)-圖―/4+12=4.

(或用弦長(zhǎng)公式?設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)(國(guó),.yJ.(j；?v.A+JT；-2,jyr：=%

故弦長(zhǎng)為y<x,+xt?-4xtx：=ypH?74-4XO=2X2^4.J

63.

（1）因?yàn)镾e=〃2—2〃，則

fli=S|=-],

NS2一4=22-2X2—（-1）=1,

&=S3—ai—a2=3?-2x3—（―1）—1

=3-（6分）

（II）當(dāng)〃>2時(shí).

=S.-Si

:2

=n-2n—[（w—l）—2（w-D]

=2n—3.

當(dāng)”=1時(shí)必=-1,滿足公式°,=2”-3.

所以數(shù)列儲(chǔ).）的通項(xiàng)公式為a.=2n-3.

64.

90。又由W所朽血長(zhǎng)的制■為?.故

SMW??十，d?，：?/dr；?)

F??*}3*￥入

把一艱=多代人W5">°八

?A,-45+6皿

[兒?叔

第梯卜

Ut?3Q（▲:■爐:IB>?1?6,今春>

x1

diAi-A'r，5V=2蹲Kim的焦電；2c-23J6-2

65.I.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共

13!

7JX6!

1716條。

II.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。

從A到B有黠巖條

從8到C有貂給條

從C到D有猿留條

4!乂5!=240

3JX1!2JX3!

66.如下圖

因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方

向，

二M(0.、N(yz+F.o),

由直線的截距式可知，弦MN的方程為:

—=1

紅線方程與橢圓方程聯(lián)立得

工f—J=1

\Zfl2+從Jo1+6?

Ah'

1J得（/+/）I2—2/'?>/a2+b2x+a4=0

仙4=（2.2J送+《/-4（、+））/=o.

可知二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證

其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

67.

（!，世等比數(shù)列的公比為q.由題設(shè)可得2+2g+2/=14.即

68.ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，EFGH是要作的矩形

Aa-*x“D

F'設(shè)HD=x,（0<x<a）則AH=a-x由已知EH〃

BD,HG〃AC,所以與ADHG都是等腰三角形

于是HG=&H.HE=&（。一力?

用表示矩形的面積，

則y=用工?々