江蘇省2015屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷一PAGEPAGE3江蘇省2015屆高考預(yù)測卷一一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．1.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)．2.已知矩形的頂點都在半徑為的球的球面上，且，則棱錐的體積為．3．設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點，過點的直線與函數(shù)的圖像交于另外兩點、.是坐標(biāo)原點，則．4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則．5.已知函數(shù)，若,則實數(shù)的最小值為．6.若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率為．7.已知點是球表面上的四個點，且兩兩成角，，則球的表面積為．8.已知點、分別為的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為．9.正方形鐵片的邊長為8cm，以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧剪下一個頂角為的扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐形容器，則這個圓錐形容器的容積等于________cm3.10.若方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓，則的最小值為4．11.如已知函數(shù)，且，則2014.12.設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°,則為．13.已知函數(shù)的圖像在某兩點處的切線相互垂直，則的值為0.14.已知向量，，滿足，且與的夾角的正切為，與的夾角的正切為，，則的值為．二、（）（當(dāng)且僅當(dāng)，（）時等號成立）此時；法二設(shè)，；則，，所以矩形的面積為，當(dāng)，即時，（），此時；（2）設(shè)圓柱的底面半徑為，體積為，由得，，所以，其中，由得，此時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，體積最大為，答：（1）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的側(cè)面積最大．（2）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的體積最大．18.在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由．解：（1）易得且，解得所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，，①易得直線的方程為：，代入橢圓得，，由得，，從而，所以，②直線過定點，理由如下：依題意，，由得，，則的方程為：，即，所以直線過定點．19．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個極值點，求的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求的零點；（3）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)的最大值.（1）①∵有3個極值點，∴有3個不同的根，2分令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個零點，∴，∴.4分（2）是的三個極值點∴6分∴，∴或（舍∵）∴，所以，的零點分別為，1，.10分（3）不等式，等價于，即.轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.12分設(shè)，則.設(shè)，則.因為，有.所以在區(qū)間上是減函數(shù).又，，，故存在，使得.當(dāng)時，有，當(dāng)時，有.從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.又，，，，，.所以，當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有.故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.16分20．若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）若求準(zhǔn)等差數(shù)列的公差，并求的前項的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．①求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式；②設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．解：（1）數(shù)列為奇數(shù)時，，為偶數(shù)時，，準(zhǔn)等差數(shù)列的公差為，；（2）①（）（）（）（）-（）得（）．所