2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市七里營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A2.扇形面積是1平方米，周長為4米，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A3.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為(

)A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案?！驹斀狻坑杉罢叶ɡ淼?，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。4.如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C5.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長度為零，且沒有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個參考答案：C略6.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

） A.向上平移2個單位

B.向下平移2個單位C.向左平移2個單位

D.向右平移2個單位參考答案：C略8.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D9.某種型號的電腦自投放市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)降價百分率為x%，由題意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能夠求出這種手機(jī)平均每次降價的百分率．【解答】解：設(shè)降價百分率為x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系，建立方程．10.若函數(shù)的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）所對應(yīng)的的函數(shù)解析式可以是A、

B、C、

D、參考答案：B函數(shù)先整體往右平移個單位，得到，再將所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到.故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，是的兩個實數(shù)根，則的值為

．參考答案：1略12.已知

。參考答案：13.如果函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是___▲___.參考答案：[0,4)對于恒成立，當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，綜上.

14.已知向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=2，則?=

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件對兩邊平方即可得出，進(jìn)行向量數(shù)量積的運算便可得出，從而便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，===4；∴．故答案為：．15.若函數(shù)在(1,2)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合是

.參考答案：顯然，求導(dǎo)函數(shù)可得：函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上恒成立，，或?qū)崝?shù)的取值范圍是，故答案為.

16.長方體中,異面直線所成的角等于

.參考答案：90°17.在R上定義運算※，若存在，使不等式※成立，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：

(－3,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，b＞0）為奇函數(shù)．（1）求a與b的值；（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得﹣=，對定義域內(nèi)任意實數(shù)x都成立，對其變形可得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立，進(jìn)而分析可得，解并檢驗可得a、b的值，（2）由（1）可得a、b的值，即可得函數(shù)f（x）的解析式，利用定義法證明可得f（x）為R上的減函數(shù)；進(jìn)而分析可得f（1）=﹣，結(jié)合題意，可以將f（x）＞﹣轉(zhuǎn)化為f（x）＞f（1），由函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），即﹣=，對定義域內(nèi)任意實數(shù)x都成立，整理得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立，即有，解可得或，經(jīng)檢驗符合題意．（2）由（1）可知，f（x）==（﹣1+），易判斷f（x）為R上的減函數(shù)．證明如下：設(shè)任意的實數(shù)x1、x2且滿足x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=，又由y=2x在R上遞增且函數(shù)值大于0，則有f（x1）﹣f（x2）＞0，則函數(shù)f（x）在R是的減函數(shù)；對于f（x）==（﹣1+），有f（1）=﹣，f（x）＞﹣，即f（x）＞f（1），又由函數(shù)為減函數(shù)，則必有x＜1，即不等式f（x）＞﹣的解集為{x|x＜1}．19.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解（1）當(dāng)m=2時，所以原不等式的解集為（2）當(dāng)m=0時，顯然不合題意，當(dāng)時，由題意得

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，=0；當(dāng)時，，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，故所以因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，此時，從而可知當(dāng)時，，因為恒成立，所以，即的取值范圍是略21.已知圓與直線x＋2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．參考答案：解法1：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點P、Q的坐標(biāo)滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程組，得y1=1，y2=3，即點P（1，1），Q（－3，3）∴線段PQ的中點坐標(biāo)為（－1，2）|PQ|==2，故以PQ為直徑的圓的方程是：（x+1）2+（y－2）2=5解法2：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，此圓的圓心坐標(biāo)是：（－，3-λ），由圓心在直線x+2y－3=0上，得－+2（3－λ）－3=0

解得λ=1故所求圓的方程為：x2+y2+2x-4y=0.略22.已知函數(shù)f（x）=．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）是否存在實數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2