1.4充分條件與必要條件一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．2．會(huì)判斷所給條件是充分條件、必要條件還是充要條件．二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.就說，由p可推出q，記作________，并且說p是q的_______條件，q是p的_______條件．2．一般地，如果既有p?q，又有q?p，記作________．稱p是q的________條件，簡(jiǎn)稱________條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為________條件．三、例題解析與針對(duì)練習(xí)題型一充分條件與必要條件的判斷【例1】下列“若p則q”的命題中，哪些命題中p是q的充分條件（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相互垂直；（4）若，則；（5）若，則；（6）若為無理數(shù)，則為無理數(shù)；練習(xí)1：在下列各題中，判定p是q的什么條件．（1）p：x是整數(shù)，q：x2是整數(shù)；（2）p：a>b，q：ac>bc(c≥0)；（3）p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；（4）p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0無實(shí)根；（5）p：一個(gè)四邊形是矩形；q：四邊形的對(duì)角線相等．題型二充要條件的判定【例2】下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p：四邊形是正方形；q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；（2）p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形三邊成比例；（3）p：；q：；（4）p：是一元二次方程的一個(gè)根；q：．練習(xí)2：下列各題中，p是q的充要條件的是________(填序號(hào))．（1）p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；（2）p：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，q兩直線平行；（3）p：x＝3，q：x2＝9；（4）p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是平行四邊形．（5）p：x>5，q：x>10；（6）p：兩直線平行；q：同位角相等．四、當(dāng)堂訓(xùn)練“x>1”是“x2>1”的()B．必要條件C.充要條件D．既非充分條件也非必要條件2．設(shè)集合M＝{x|x>2}，N＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A．充分條件，但不是必要條件B．必要條件，但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分也不是必要條件3．對(duì)于x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點(diǎn)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件5．命題p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，命題q：x1＋x2＝－5，那么命題p是命題q的________條件．五、課堂總結(jié)六、當(dāng)堂檢測(cè)1．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．用“充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件”填空：(1)“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的___________________；(2)x>1是eq\f(1,x