河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)深河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一正整數(shù)表如下，表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍，第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7…

……

…

則第9行中按從左到右順序的第4個(gè)數(shù)是(

)(A)132

(B)255

(C)259

(D)260參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意可得函數(shù)是分段函數(shù)，因此應(yīng)該先看自變量所在的范圍，進(jìn)而求出答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)，所以f（）=﹣，所以f（）=．故選A．4.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則（

）

A．

B．2

C．4

D．參考答案：B5.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略6.（5分）定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（） A． B． f（sin1）＞f（cos1） C． D． f（cos2）＞f（sin2）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題先通過條件當(dāng)x∈[1，3]時(shí)的解析式，求出函數(shù)在[﹣1，1]上的解析式，得到相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性比較各選項(xiàng)中的函數(shù)值大小，得到本題結(jié)論．解答： ∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣2|，f（x）=f（x+2），∴當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，x+2∈[1，3]，f（x）=f（x+2）=2﹣|（x+2）﹣2|=2﹣|x|，f（﹣x）=f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的偶函數(shù)．∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2﹣x，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減．∵，∴﹣＜cos2＜0，，∴0＜﹣cos2＜＜sin2，∴f（cos2）=f（﹣cos2）＜f（sin2）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．8.設(shè)集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},則等于(A){2}

(B){3}

(C)

(D){2，3}

參考答案：D9.函數(shù)在[1,+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是

(

)A．B．

C．

D．參考答案：A10.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2

B．8

C．2

D．2

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表示為，例如，若，則▲

.參考答案：6112.log8192﹣log83=．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及扇形（見陰影部分），若隨機(jī)向正方形區(qū)域內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入扇形區(qū)域的概率是

.參考答案：略14.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)有.則不等式的解集為__________參考答案：(－1,)略15.的最大值是____________.參考答案：16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（﹣2，1），若與共線，且⊥（+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣4，﹣3）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件得到關(guān)于x，y的方程組，解得即可．【解答】解：設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（﹣2，1），∴=（x+2，y﹣1），=（x，y），=（1，2），=（﹣2，1），+2=（﹣3，4），∵與共線，且⊥（+2），∴2（x+2）=y﹣1，﹣3x+4y=0，解得x=﹣4，y=﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），故答案為：（﹣4，﹣3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即得函數(shù)的解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（，）的振幅是3，所以A=3.因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的初相是2，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）求的定義域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）

。

（2）

。

（3）

令

。

的方程。

略19.(滿分12分）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）.

（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

參考答案：20.某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來水，每噸自來水的水費(fèi)是2元；方案二是限最供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過5噸．則按基本價(jià)每噸8元收?。^5噸不超過8噸的部分按基本價(jià)的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價(jià)的2倍收取．（1）試寫出溫泉水用水費(fèi)y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費(fèi)用為72元，那么他當(dāng)月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可；（2）通過設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可．【解答】解：（1）依題意，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=8x，當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，當(dāng)8＜x≤10時(shí)，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，∴y=；（2）設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，令72=8x+2（16﹣x），即6x=40，解得：x=（舍）；當(dāng)5＜x≤8時(shí)，令72=12x﹣20+2（16﹣x），即10x=60，解得：x=6；當(dāng)8＜x≤10時(shí)，令72=16x﹣52+2（16﹣x），即14x=92，解得：x=（舍）；綜上所述，業(yè)主小王繳納10月份的自來水與溫泉水用水量各為10、6噸．21.（12分）為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：。(1)完成頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性；(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)9

[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)

[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]

0.02合計(jì)1001.00參考答案：（1）0.09

26

0.26

2

(2)(3)75%.

(4)54%.22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，（1）列表并畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30