湖南省湘西市自治州民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（） A． 0.7 B． 0.65 C． 0.35 D． 0.3參考答案：C考點(diǎn)： 互斥事件的概率加法公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．解答： 根據(jù)對立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.化簡的結(jié)果是(

)A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：=|π﹣4|+π﹣5=4﹣π+π﹣5=﹣1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根式的化簡和計(jì)算，熟練掌握，是解答的關(guān)鍵．3.函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由題意，可先求出2x取值范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求的最小值．【解答】解：由題意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函數(shù)在區(qū)間的最小值為．故選B．4.（5分）在y=2x，這四個函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數(shù)y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.若不等式對于一切成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：C∵對稱軸為（1）當(dāng)時，函數(shù)在為增函數(shù)，在成立（2）當(dāng)時，，解得成立（3）當(dāng)時，，解得∴的最小值是

6.下列函數(shù)中，圖象如圖的函數(shù)可能是（）A．y=x3B．y=2xC．y=D．y=log2x參考答案：C7.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．8.已知向量.若與平行，則

）A.－5

B.

C.7

D.參考答案：D由題意得，由兩向量平行可得，選D。

9.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B由，所以這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為808.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，且∥，則＝

．參考答案：略12.已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為

.

參考答案：4略13.2010年11月12日廣州亞運(yùn)會上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為米，則旗桿的高度為米．參考答案：30【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先畫出示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．14.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；②在區(qū)間(－∞,0)上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最小值為lg2；④在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．其中正確命題序號為_______________．參考答案：①③④15.已知定點(diǎn)A(0，1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________.參考答案：16.已知為第二象限角，則______．參考答案：0本試題主要是考查了三角函數(shù)的同角關(guān)系的運(yùn)算。因?yàn)闉榈诙笙藿?，則故答案為0。解決該試題的關(guān)鍵是理解，進(jìn)行化簡。17.已知球O的表面積是其半徑的6π倍，則該球的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；球．【分析】設(shè)球O的半徑為r，由球的表面積公式，解方程求得r，再由球的體積公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)球O的半徑為r，則4πr2=6πr，解得r=，則球的體積為V=πr3=π×=π．故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積和體積的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（1）甲被選中的概率；（2）丁沒被選中的概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.19.已知函數(shù)，.（1）求的定義域；（2）判斷并證明的奇偶性.參考答案：解：

(1)

解得:原函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(2)原函數(shù)的定義域?yàn)?定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

在上為奇函數(shù).

20.（本題滿分10分）

定義：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，則稱這個數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列滿足，。

（I）求證：數(shù)列是差等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）是數(shù)列的前項(xiàng)和，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：由已知可得，，

∴，∴是差等比數(shù)列。（2分）

（2）∵是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為2，∴。（3分）

則。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4時，

，

∴。（10分）21.（本題12分）己知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．參考答案：22.（12分）如圖，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的